Calculadora Poisson al menos k
Con una media de 2,5 sucesos por intervalo, la probabilidad de que ocurran al menos 3 es 0,4561868841166705. Indique la tasa media y el recuento mínimo que le interesa para obtener la cola superior de Poisson en tickets, averías o siniestros. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Lambda
- 2,5
- K
- 3
- Probabilidad
- 0,4561868841
La distribución de Poisson modela cuántos sucesos independientes ocurren en un intervalo fijo cuando la tasa media se mantiene constante. Los centros de contacto, los equipos de fiabilidad y los analistas de producto suelen necesitar algo más que la probabilidad de exactamente k llegadas: necesitan la probabilidad de al menos k tickets, fallos o reclamaciones. Esta calculadora de probabilidad Poisson al menos k toma una tasa lambda no negativa y un entero k no negativo, y devuelve la probabilidad de cola superior P(X es mayor o igual que k). Las tasas y los conteos negativos se rechazan con un error de validación claro para que los modelos de colas no emitan cifras sin sentido.
Qué significa P(X ≥ k) con una tasa de Poisson
Una variable aleatoria de Poisson X con parámetro de tasa lambda toma los enteros no negativos 0, 1, 2, y así sucesivamente. La función de masa familiar da la probabilidad de exactamente i sucesos como e elevado a menos lambda por lambda a la potencia i dividido entre i factorial. Sumar esa masa desde cero hasta m produce la probabilidad acumulada izquierda de como máximo m sucesos.
La pregunta de cola superior que suelen formular la plantilla, los SLA y los umbrales de sucesos raros es el complemento: ¿cuál es la probabilidad de al menos k sucesos en el mismo intervalo? Eso es P(X mayor o igual que k). Cuando k es igual a cero la respuesta es siempre uno, porque todo conteo no negativo es al menos cero.
Para todo entero positivo k la identidad es P(X mayor o igual que k) igual a uno menos P(X menor o igual que k menos uno), lo que reutiliza una suma acumulada izquierda estable sin enumerar una cola derecha infinita. Cuando lambda es cero toda la masa está en cero, de modo que la probabilidad de al menos es uno para k igual a cero y cero para todo k positivo.
Cuando lambda es positivo la masa se concentra cerca de la tasa y la cola superior se adelgaza a medida que k se aleja por encima de lambda, que es el lenguaje que usan los equipos de operaciones al preguntar con qué frecuencia la demanda puede superar un suelo de plantilla.
Como las fórmulas son clásicas y de forma cerrada en el sentido de suma discreta, los mismos lambda y k producen siempre la misma probabilidad, lo que hace el resultado seguro para fijarlo en claves de deberes, pruebas automáticas y cuadernos reproducibles sin ruido de Monte Carlo.
Cómo evalúa esta calculadora la cola superior de Poisson
Llame a la capacidad con dos campos obligatorios: lambda, un número finito no negativo para la tasa media de sucesos, y k, un entero no negativo para el conteo mínimo de interés. Tras la validación, cuando k es cero la probabilidad se devuelve como uno de inmediato.
En caso contrario el núcleo construye la acumulada izquierda P(X menor o igual que k menos uno) partiendo de e a la menos lambda y multiplicando términos sucesivos por lambda entre i, luego resta esa acumulada de uno y acota el resultado al intervalo unitario. Cuando e a la menos lambda hace underflow con tasas muy grandes, el motor recurre a una suma en espacio logarítmico de términos de masa individuales para que el complemento se estabilice.
La respuesta repite lambda y k, devuelve la probabilidad de cola superior e incluye una cadena de fórmula breve que reexpresa la identidad del complemento.
Uso práctico, límites, precio y entrega
Use la herramienta del navegador cuando quiera una respuesta inmediata a «¿cuál es la probabilidad de al menos k llegadas, defectos o reclamaciones?» al comprobar un ejercicio de colas, dimensionar un turno de soporte o explicar odds de sucesos raros sin instalar un paquete estadístico. Los resultados son totalmente deterministas: los mismos lambda y k producen siempre la misma probabilidad.
No hay modelo de lenguaje, ni servicio externo de probabilidad, ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales de clase reproducibles. Conecte el extremo a herramientas de planificación de capacidad, tutoriales de tasa de defectos, sandboxes de entrevistas de código o canalizaciones de conteo de sucesos donde ya prefiera la aritmética Poisson en forma cerrada frente a histogramas de simulación aproximada que nunca asientan dos veces la misma probabilidad de cola superior.
Qué puede hacer con ella
Umbrales de cola superior para plantilla y SLA
Los equipos de operaciones convierten una tasa de llegada medida en P(X ≥ k) para fijar suelos de cobertura y odds de incumplimiento de nivel de servicio sin simulación.
Deberes y laboratorios de estadística sobre colas de Poisson
Estudiantes y evaluadores verifican la identidad del complemento P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1) para lambda dado y entero k no negativo.
Fiabilidad y supervisión de sucesos raros
Los ingenieros obtienen probabilidades estables de cola superior de defectos o fallos para umbrales de alerta y oráculos de prueba automáticos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo calculo la probabilidad Poisson de al menos k sucesos?
La respuesta devuelve la probabilidad P(X ≥ k) y una cadena de fórmula breve.
¿Qué ocurre si lambda o k es negativo?
Las tasas y los conteos de sucesos negativos se rechazan y no se cobran; solo se aceptan lambda ≥ 0 y entero k ≥ 0.
¿Cómo se relaciona P(X ≥ k) con la probabilidad acumulada izquierda de Poisson?
Para k ≥ 1, P(X ≥ k) es igual a 1 − P(X ≤ k − 1).
¿Es gratuita la calculadora de probabilidad Poisson al menos k?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Simula esta capacidad muestras aleatorias de Poisson?
No. Evalúa de forma determinista la probabilidad de cola superior en forma cerrada. Los mismos lambda y k devuelven siempre la misma probabilidad.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lambda":2.5,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lambda": 2.5,
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lambda": 2.5,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lambda":2.5,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2.5,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"lambda": 2.5,
"k": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.poisson_at_least",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
La aritmética es totalmente determinista, se ejecuta gratis en su navegador y está disponible por API a $0.002 por petición correcta.
Cómo evalúa esta calculadora la cola superior de Poisson
El motor también acepta los alias rate y mean para el mismo campo de tasa, de modo que los scripts que ya usan esos términos no necesiten renombrar. La validación rechaza campos ausentes, valores no finitos, k no entero, lambda por debajo de cero, k por debajo de cero y valores por encima de los máximos publicados, todo con invalid_input y sin cargar saldo.
Uso práctico, límites, precio y entrega
Use la API cuando un script, un panel de fiabilidad, una plataforma de preparación de entrevistas o un sitio educativo necesiten JSON estable para muchas colas superiores (lambda, k) bajo un solo contrato. Cada petición correcta es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. Los rangos aceptados mantienen acotada la suma recursiva en aislados Worker: tasas hasta mil y conteos hasta diez mil cubren ejemplos operativos y de aula habituales y terminan con rapidez.