حاسبة بواسون على الأقل
إذا كان المتوسط 2.5 حدث في كل فترة، فإن احتمال وقوع 3 أحداث على الأقل يساوي 0.4561868841166705. أدخل المعدل المتوسط وأقل عدد يهمك لتحصل على احتمال الطرف الأعلى لبواسون للتذاكر أو الأعطال أو المطالبات. مجانية في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- لامدا
- 2.5
- K
- 3
- الاحتمال
- 0.4561868841
يصف توزيع بواسون عدد الأحداث المستقلة التي تقع في فترة زمنية ثابتة عندما يبقى المعدل المتوسط ثابتاً. غالباً ما تحتاج مراكز الاتصال وفرق الاعتمادية ومحللو المنتجات إلى أكثر من فرصة وقوع k وصولات بالضبط: يحتاجون إلى فرصة وقوع ما لا يقل عن k تذاكر أو أعطال أو مطالبات. تأخذ حاسبة احتمال بواسون «ما لا يقل عن k» معدلاً lambda غير سالب وعدداً صحيحاً k غير سالب، ثم تُرجع احتمال الذيل العلوي P(X أكبر من أو يساوي k). تُرفض المعدلات والأعداد السالبة بخطأ تحقق واضح حتى لا تُصدر نماذج الطوابير أرقاماً بلا معنى.
معنى P(X ≥ k) تحت معدل بواسون
تأخذ المتغيرة العشوائية لبواسون X ذات معلمة المعدل lambda القيم الصحيحة غير السالبة 0 و1 و2 وهكذا. تعطي دالة الكتلة المألوفة فرصة وقوع i أحداث بالضبط على أنها e مرفوعة إلى ناقص lambda مضروبة في lambda مرفوعة إلى i ومقسومة على عاملي i. جمع تلك الكتلة من الصفر حتى m ينتج الاحتمال التراكمي الأيسر لوقوع m أحداث على الأكثر.
سؤال الذيل العلوي الذي تطرحه عادةً تخطيط الموارد ومستويات الخدمة وعتبات الأحداث النادرة هو المكمل: ما احتمال وقوع ما لا يقل عن k أحداث في الفترة نفسها؟ ذلك هو P(X أكبر من أو يساوي k). عندما يساوي k صفراً تكون الإجابة دائماً واحداً، لأن كل عدد غير سالب هو على الأقل صفر.
لكل عدد صحيح موجب k تكون الهوية P(X أكبر من أو يساوي k) تساوي واحداً ناقص P(X أصغر من أو يساوي k ناقص واحد)، وهذا يعيد استخدام مجموع تراكمي أيسر مستقر دون تعداد ذيل أيمن لا نهائي. عندما يكون lambda صفراً تستقر الكتلة كلها عند الصفر، فيكون احتمال «ما لا يقل عن» واحداً لـ k يساوي صفراً وصفراً لكل k موجب.
عندما يكون lambda موجباً تتركز الكتلة قرب المعدل ويضعف الذيل العلوي كلما ابتعد k فوق lambda، وهذا هو بالضبط لسان فرق التشغيل حين تسأل كم مرة قد يتجاوز الطلب حداً أدنى للموارد. ولأن الصيغ كلاسيكية ومغلقة بالمعنى المنفصل للمجموع، فإن نفس lambda وk ينتجان دائماً الاحتمال نفسه، ما يجعل النتيجة آمنة للتثبيت في مفاتيح الواجبات والاختبارات الآلية والدفاتر القابلة لإعادة الإنتاج دون ضوضاء مونت كارلو.
كيف تقيّم هذه الحاسبة الذيل العلوي لبواسون
استدعوا القدرة بحقلين إلزاميين: lambda، وهو عدد منتهٍ غير سالب لمعدل الأحداث المتوسط، وk، وهو عدد صحيح غير سالب للحد الأدنى من العدد محل الاهتمام. بعد التحقق، عندما يكون k صفراً تُرجع الاحتمالية واحداً فوراً. وإلا يبني النواة التراكم الأيسر P(X أصغر من أو يساوي k ناقص واحد) بدءاً من e مرفوعة إلى ناقص lambda وضرب الحدود المتتالية في lambda على i، ثم يطرح ذلك التراكم من واحد ويقصّ النتيجة إلى الفترة الوحدوية.
عندما يحدث تحت تدفق لـ e مرفوعة إلى ناقص lambda عند معدلات كبيرة جداً، يلجأ المحرك إلى مجموع في فضاء لوغاريتمي لحدود الكتلة الفردية حتى يستقر المكمل. تعيد الاستجابة lambda وk، وتُرجع احتمال الذيل العلوي، وتتضمن سلسلة صيغة قصيرة تعيد صياغة هوية المكمل.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا أداة المتصفح عندما تريدون إجابة فورية على «ما فرصة وقوع ما لا يقل عن k وصولات أو عيوب أو مطالبات؟» أثناء التحقق من واجب طوابير أو تقدير وردية دعم أو شرح احتمالات أحداث نادرة دون تثبيت حزمة إحصائية. النتائج حتمية بالكامل: نفس lambda وk يعطيان دائماً الاحتمال نفسه.
لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة احتمالات خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر والمواد التعليمية القابلة لإعادة الإنتاج.
حالات الاستخدام
عتبات الذيل العلوي للموارد ومستوى الخدمة
تحوّل فرق التشغيل معدل وصول مقيساً إلى P(X ≥ k) لتعيين حدود تغطية دنيا واحتمالات خرق مستوى الخدمة دون محاكاة.
واجبات ومختبرات إحصاء حول ذيول بواسون
يتحقق الطلاب والمصححون من هوية المكمل P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1) لمعدل lambda معطى وعدد صحيح k غير سالب.
الاعتمادية ومراقبة الأحداث النادرة
يحصل المهندسون على احتمالات ذيل علوي مستقرة للعيوب أو الأعطال لعتبات التنبيه وأوراكل الاختبار الآلي.
الأسئلة الشائعة
كيف أحسب احتمال بواسون لوقوع ما لا يقل عن k أحداث؟
تُرجع الاستجابة الاحتمال P(X ≥ k) وسلسلة صيغة قصيرة.
ماذا يحدث إذا كان lambda أو k سالباً؟
تُرفض المعدلات وأعداد الأحداث السالبة ولا تُحسب؛ يُقبل فقط lambda ≥ 0 والعدد الصحيح k ≥ 0.
كيف ترتبط P(X ≥ k) بالاحتمال التراكمي الأيسر لبواسون؟
لـ k ≥ 1 تساوي P(X ≥ k) القيمة 1 − P(X ≤ k − 1).
هل تحاكي هذه القدرة عينات بواسون عشوائية؟
لا. تقيّم احتمال الذيل العلوي المغلق بشكل حتمي. نفس lambda وk يعيدان دائماً الاحتمال نفسه.
ماذا تكون النتيجة إذا كان k أو المعدل صفرًا؟
عندما يكون k صفرًا تكون النتيجة دائمًا 1، لأن كل عدد غير سالب لا يقل عن الصفر. وعندما يكون المعدل صفرًا تتركز الكتلة كلها عند الصفر، فيصبح الاحتمال صفرًا لكل k موجب.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lambda":2.5,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"lambda": 2.5,
"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lambda": 2.5,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lambda":2.5,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2.5,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-at-least", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"lambda": 2.5,
"k": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.poisson_at_least",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
الحساب حتمي بالكامل، ويعمل مجاناً في متصفحكم، ويتوفر عبر API بسعر $0.002 لكل طلب ناجح.
كيف تقيّم هذه الحاسبة الذيل العلوي لبواسون
يقبل المحرك أيضاً الاسمين البديلين rate وmean لنفس حقل المعدل حتى لا تحتاج النصوص البرمجية التي تتكلم بهذه المصطلحات إلى إعادة تسمية. يرفض التحقق الحقول الناقصة والقيم غير المنتهية وk غير الصحيح وlambda دون الصفر وk دون الصفر والقيم فوق الحدود المنشورة، وكل ذلك برمز invalid_input ودون خصم الرصيد.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا API عندما يحتاج نص برمجي أو لوحة اعتمادية أو منصة تحضير مقابلات أو موقع تعليمي إلى JSON مستقر لكثير من الذيول العلوية (lambda، k) تحت عقد واحد. كل طلب ناجح هو بند قابل للفوترة بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النطاقات المقبولة تُبقي المجموع التكراري محدوداً لعوازل Worker: معدلات حتى ألف وأعداد حتى عشرة آلاف تغطي أمثلة تشغيلية وتعليمية شائعة وتنتهي بسرعة. اربطوا نقطة النهاية بأدوات تخطيط السعة ودروس معدل العيوب وصناديق رمل لمقابلات البرمجة أو خطوط أنابيب عدّ الأحداث حيث تفضلون أصلاً حساب بواسون المغلق على مخططات محاكاة تقريبية لا تستقر مرتين على نفس احتمال الذيل العلوي.
أسئلة تقنية
هل حاسبة احتمال بواسون «ما لا يقل عن k» مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجاناً على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل بند ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحسب.