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二項確率計算機

成功確率0.5の試行を10回行うと、ちょうど5回成功する確率はほぼ4回に1回、5回以下になる確率は60%をやや上回ります。試行回数、確率、成功回数を入れるだけで、平均と分散も一緒にわかります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 10
電力（W）: 0.5
K: 5

結果

確率: 0.24609375
累積確率: 0.623046875
平均: 5
分散: 2.5

二項確率計算機は、選んだ成功回数kについて離散的なBinomial(n, p)確率変数を評価します。独立なベルヌーイ試行の回数n、各試行の成功確率p、目標の成功回数kを指定します。エンジンは点確率P(X=k)、累積確率P(X≤k)、平均n×p、分散n×p×(1−p)を返します。算術は対数空間の二項係数の経路を持つ決定的な浮動小数点で、通信呼び出しやランダムサンプリングなしに同じ入力は常に同じ出力を生みます。宿題や品質管理のスケッチ、簡単な確認にはブラウザで無料でお使いいただけます。

二項分布でわかること

二項実験とは、各試行が成功と失敗という2つの結果を正確に持ち、成功確率が試行を通じて一定である固定回数の独立試行です。Xがn回のそのような試行における成功確率pでの成功回数を数えるなら、Xはパラメータnとpの二項分布に従います。古典的な確率質量関数はP(X=k) = 二項係数C(n, k)×p^k×(1−p)^(n−k)です。

この計算機は、累積分布関数P(X≤k)(0からkまでの質量関数の和)、平均n×p、分散n×p×(1−p)も返します。この4つの数値は、学生、アナリスト、エンジニアが最もよく尋ねる問いをカバーします:ちょうどk回の成功はどれくらいありそうか、多くともk回はどれくらいありそうか、そして分布の位置と広がりは何か。契約は意図的に厳格です。

成功回数kは0以上n以下の整数でなければならず、nを超えるkは、呼び出し元にオフバイワンのバグを隠しかねない静かな0を返すのではなく拒否されます。ランダムな試行系列をサンプリングしたり、データからpを推定したり、仮説検定や信頼区間を実行したりはしません。ポアソン、正規、超幾何の計算機が必要な場合は、それらが利用可能ならそちらの専用ツールをお使いください。

ここでの検索意図は、n、p、kに対する二項確率であり、正確な公式と無料のブラウザ実行を持ちます。

二項確率が学習・品質管理・コードで果たす役割

学生は、教科書が10回の公正なコイン投げで5回表が出る確率を求めるとき、ワークシートがサンプル中の不良品が多くとも2個である確率を求めるとき、あるいは平均と分散の公式が確率質量関数からの定義と一致することを検証するときに二項分布に出会います。

教師は、中間の係数を丸めたり累積の定義を隠したりする不透明な電卓アプリを信用せずに、控えめなnの解答例を事前に生成できます。品質・運用チームは、合否検査モデルをスケッチします:検査したn個のアイテム、過去の不良率p、保留をトリガーする不良のしきい値kです。プロダクトや成長アナリストは、固定の成功率での独立したコンバージョン試行に同じ構造を使います。

たとえば各訪問者が確率pでコンバージョンする場合の目標登録数以上の確率などです。開発者は、決定的なテストベクトルを播種したり、対数空間の係数のトリックを図示したり、指定したn、p、kについてP(X=k)とP(X≤k)を要求するプログラミング課題を満たしたりするために、この契約をスクリプトから呼び出します。

コンテストの練習では、大きな静的テーブルを手作業で埋め込まずに解答を確認できるよう、二項分布の値の高速なオフラインソースがよく必要とされます。

活用例

宿題と試験対策

既知のn、p、kを持つ教科書の演習向けに、正確な二項PMFとCDFの値、平均と分散の確認を調べます。

品質管理とコンバージョンのスケッチ

合否検査や固定率のコンバージョン試行をモデル化します:n個のアイテムまたは訪問、p成功率、k不良またはコンバージョンのしきい値。

よくある質問

P(X=k)にはどの公式が使われますか?

P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k)です。

P(X=k)とP(X≤k)はどう違いますか？

P(X=k)はちょうどk回成功する確率、P(X≤k)は0回からk回までの確率を足し合わせた累積確率です。成功確率0.5で10回試行し5回成功を調べると、前者は4分の1弱、後者は60%を超えます。

二項分布の平均と分散はどう求めますか？

平均は試行回数×成功確率、分散は試行回数×成功確率×（1−成功確率）です。10回で成功確率0.5なら、平均は5、分散は2.5になります。

成功確率に0から1の範囲外の値を入れるとどうなりますか？

勝手に0や1に丸めることはせず、エラーとして返します。表計算のパーセント表記のまま入れた値などが、気づかないうちに誤った確率になるのを防ぐためです。

成功回数kが試行回数nより大きいとどうなりますか？

黙って0を返すのではなく、エラーになります。kは0からnまでの整数である必要があり、試行回数nは1000まで指定できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10,"p":0.5,"k":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10,
    "p": 0.5,
    "k": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10,
    "p": 0.5,
    "k": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10,"p":0.5,"k":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"p":0.5,"k":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/binomial-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 10,
  "p": 0.5,
  "k": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.binomial_distribution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_n 1000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

境界ケースは明示的に処理されます:p=0または1は正確な0-1の質量を生み、閉じた単位区間の外にあるpは黙って切り詰められるのではなくinvalid_inputで拒否されます。CIや教育デモ、自動化パイプラインで再現性のある二項分布のフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。

二項分布が答える問いとレスポンスに含まれる内容

レスポンスは正規化されたn、k、pを反映し、学習者が手計算で照合できるよう短いformula文字列を添付し、バッチクライアントが送信前に検証できるよう公開された最大nを含みます。確率pは0から1の閉区間になければならず、0未満または1を超える値は切り詰められるのではなくinvalid_inputです。

n・p・kの読み取り方とPMF・CDFの計算方法

質量関数の計算は対数を使います:log C(n, k)は比の積から組み立てられ、k log pと(n−k) log(1−p)が加えられ、指数関数で0から1の確率が復元されます。この経路は、中程度のnについて完全な階乗が引き起こすであろう中間のオーバーフローを回避します。累積値は質量項を合計して得られます。kがnに対して大きい場合、エンジンはより良い数値挙動のため補完的な上側裾を合計して1から引きます。平均と分散は閉形式n×pとn×p×(1−p)を使います。優先されるフィールドは試行回数のn、成功確率のp、成功回数のkですが、フォームやスクリプトがおなじみの名前を再利用できるようエイリアスも受け付けます。nについてはtrialsとnum_trials、pについてはprobability、success_prob、prob、kについてはsuccessesとxです。整数への先頭の任意のプラス記号は許可されますが、埋め込まれた空白、16進数のプレフィックス、禁止された箇所の負の符号、整数フィールドへの指数表記は、不正なスプレッドシートのセルが誤った確率にすり替わることを防ぐため拒否されます。確率pは有限な実数として通常の10進数と指数表記を受け付け、その後、値が0から1の範囲外のときフィールド名を示す明確なエラーで閉じた単位区間を強制します。境界ケースp=0とp=1は、0の対数を取ることなく正確な0または1の質量にショートカットします。自動パイプラインの中で同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせ、二項係数を自前で再実装せずに済ませてください。

二項確率が学習・品質管理・コードで果たす役割

このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。C(n, k)だけが必要な場合は組合せカウンターと、試行回数ではなく成長率が必要な場合は等比数列ツールと、無料で決定的な確率ヘルパーの小さなラボを構築する際は他の数学エンドポイントとも組み合わせてください。

連携の活用例

決定的なテストフィクスチャ

手作りの公式なしで、単体テストとCIアサーション向けに再現性のあるprobability、cumulative、mean、varianceのフィールドを生成します。

技術的な質問

二項確率計算機の料金は?

このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。

pが0から1の範囲外の場合はどうなりますか?

0未満または1を超えるpの値はinvalid_inputで拒否されます。成功確率は0から1の閉区間になければなりません。

Binomial(n, p)の平均と分散は何ですか?

平均はn・p、分散はn・p・(1−p)です。どちらもすべての成功したリクエストで返されます。

kはnより大きくなれますか?

いいえ。kは0以上n以下の整数でなければなりません。nを超えるkは、静かな0を返すのではなくinvalid_inputで拒否されます。

KITの完全なドキュメントを見る →

二項確率計算機

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計算例

二項分布でわかること

二項確率が学習・品質管理・コードで果たす役割

活用例

宿題と試験対策

品質管理とコンバージョンのスケッチ

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

二項分布が答える問いとレスポンスに含まれる内容

n・p・kの読み取り方とPMF・CDFの計算方法

二項確率が学習・品質管理・コードで果たす役割

連携の活用例

決定的なテストフィクスチャ

技術的な質問

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