負の二項分布計算機
1回ごとの成功確率が0.4なら、3回目の成功がちょうど8回目の試行で起こる確率は10%をわずかに上回り、平均では7.5回目に起こります。必要な成功回数、試行回数、確率を入れるだけです。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 抵抗（Ω）
- 3
- K
- 8
- 電力（W）
- 0.4
- 確率
- 0.10450944
- 平均
- 7.5
- 分散
- 11.25
- PMFの公式
- P(X=k) = C(k-1,r-1) * p^r * (1-p)^(k-r)
負の二項分布計算機は、離散確率における定番の待ち時間の問いに答えます:各独立試行が確率pで成功する場合、r回目の成功がちょうど試行kに着地する確率はどれくらいか?必要な成功回数r、試行のインデックスk(rより小さくてはいけません)、単位区間の成功確率pを指定します。エンジンは負の二項質量関数からの点確率と、pが正のときの試行番号確率変数の平均・分散を返します。算術は対数空間の二項係数の経路を持つ決定的な浮動小数点で、通信呼び出しやランダムサンプリングなしに同じ入力は常に同じ出力を生みます。宿題や信頼性のスケッチ、簡単な確認にはブラウザで無料でお使いいただけます。
負の二項分布でわかること
試行番号のパラメータ化での負の二項実験は、既定の成功回数rに達するまで、固定の成功確率pで独立なベルヌーイ試行を続けます。Xがそのr回目の成功が起こる試行のインデックスを表すとすると、Xはr、r+1、r+2…という値を取り、その確率質量関数はP(X=k) = 二項係数C(k−1, r−1)×p^r×(1−p)^(k−r)です。
この公式は単純な物語をコード化しています:最初のk−1回の試行の中には正確にr−1回の成功(したがってk−r回の失敗)がなければならず、試行k自体は成功でなければなりません。
この計算機はその点確率を返し、正規化されたr、k、pを反映し、学習者が手計算で照合できるようPMFの公式文字列を添付し、pが厳密に正のとき平均r/pと分散r×(1−p)/p²を含みます。契約は意図的に厳格です。
試行のインデックスkはr以上、公開されている最大値以下の整数でなければならず、rより小さいkは、呼び出し元にオフバイワンのバグを隠しかねない静かな0を返すのではなく拒否されます。ランダムな試行系列をサンプリングしたり、データからpを推定したり、仮説検定や信頼区間を実行したりはしません。
固定n回の試行でのちょうどk回の成功という通常の二項分布Pが必要な場合は、専用の二項計算機をお使いください。ここでの検索意図は、r回目の成功が試行kで起こる確率であり、正確な公式と無料のブラウザ実行を持ちます。
負の二項分布の確率が学習・信頼性・コードで果たす役割
学生は、教科書が歪んだコインの8回目の投げで3回目の表が現れる確率を求めるとき、ワークシートが20回目の検査で5個目の不良品が見つかる確率を求めるとき、あるいは平均と分散の公式が確率質量関数からの定義と一致することを検証するときに負の二項分布に出会います。
教師は、中間の係数を丸めたりどちらのパラメータ化が使われているかを隠したりする不透明な電卓アプリを信用せずに、控えめなrとkの解答例を事前に生成できます。信頼性・運用チームは、r回の故障が観測されるまでユニットを試験し続け、pをユニットごとの故障確率とし、r回目の故障がユニットkに着地する確率を尋ねる待ち時間モデルをスケッチします。
プロダクトや成長アナリストは、目標回数の成功イベントの後に停止するコンバージョンファネルに同じ構造を使います。たとえば各訪問がpでコンバージョンする場合にr回目の登録がk回目の訪問で起こる確率などです。
開発者は、決定的なテストベクトルを播種したり、対数空間の係数のトリックを図示したり、指定したr、k、pについてr回目の成功が試行kで起こる確率Pを要求するプログラミング課題を満たしたりするために、この契約をスクリプトから呼び出します。
コンテストの練習では、大きな静的テーブルを手作業で埋め込まずに解答を確認できるよう、負の二項分布の値の高速なオフラインソースがよく必要とされます。
活用例
宿題と試験対策
既知のr、k、pを持つ教科書の待ち時間演習向けに、正確な負の二項分布P(X=k)、平均と分散の確認を調べます。
信頼性とコンバージョンの待ち時間
試行ごとの固定成功確率pのもとで、r回目の故障やコンバージョンが試行kで起こる確率をモデル化します。
よくある質問
P(X=k)にはどの公式が使われますか?
P(X = k) = C(k − 1, r − 1) · p^r · (1 − p)^(k − r)で、成功確率pの独立なベルヌーイ試行でr回目の成功が試行kで起こる確率です。
kがrより小さい場合はどうなりますか?
r回目の成功は試行rより前に起こり得ないため、kはr以上の整数でなければなりません。
試行番号確率変数の平均と分散は何ですか?
pが正のとき、平均はr / p、分散はr(1 − p) / p²です。
通常の二項分布とは何が違いますか？
通常の二項分布は試行回数を固定し、何回成功するかを問います。こちらは成功回数を固定し、r回目の成功が何回目の試行で起こるかを問うので、待ち時間を表す分布です。
成功確率が0のときはどうなりますか？
成功が永遠に起こらないモデルになるため、どの試行回数でも確率は0で、平均と分散は値を返しません。待ち時間が無限になるからです。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/negative-binomial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"r":3,"k":8,"p":0.4}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/negative-binomial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"r": 3,
"k": 8,
"p": 0.4
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/negative-binomial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"r": 3,
"k": 8,
"p": 0.4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/negative-binomial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"r":3,"k":8,"p":0.4}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"r":3,"k":8,"p":0.4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/negative-binomial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"r": 3,
"k": 8,
"p": 0.4
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.negative_binomial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_k | 1000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
境界ケースは明示的です:p=0または1は、定義が許す場合に正確な0-1の質量を生み、閉じた単位区間の外にあるpは切り詰められるのではなくinvalid_inputで拒否され、rより小さいkは、r回目の成功が試行rより前に起こり得ないため拒否されます。CIや教育デモ、自動化パイプラインで再現性のある負の二項分布のフィクスチャが必要な場合は、成功したリクエストごとに$0.002のAPIをご利用ください。
負の二項分布が答える問いとレスポンスに含まれる内容
p=0のとき、このモデルでは成功への待ち時間が無限であるため平均と分散はnullとして返され、有限な任意のkとr≥1についての確率質量は0になります。確率pは0から1の閉区間になければならず、0未満または1を超える値は切り詰められるのではなくinvalid_inputです。
r・k・pの読み取り方とPMFの計算方法
解析後、エンジンはkがr以上であることを確認し、両方の値を名指ししたメッセージとともにそれより早い試行のインデックスを拒否します。質量関数の計算は対数を使います:log C(k−1, r−1)は比の積から組み立てられ、r log pと(k−r) log(1−p)が加えられ、指数関数で0から1の確率が復元されます。この経路は、中程度のkについて完全な階乗が引き起こすであろう中間のオーバーフローを回避します。平均と分散はpが正のとき閉形式r/pとr×(1−p)/p²を使います。優先されるフィールドは必要な成功回数のr、そのr回目の成功の試行番号のk、試行ごとの成功確率のpですが、フォームやスクリプトがおなじみの名前を再利用できるようエイリアスも受け付けます。rについてはsuccesses、num_successes、target_successes、kについてはtrial、trials、n、pについてはprobability、success_prob、probです。整数への先頭の任意のプラス記号は許可されますが、埋め込まれた空白、16進数のプレフィックス、禁止された箇所の負の符号、整数フィールドへの指数表記は、不正なスプレッドシートのセルが誤った確率にすり替わることを防ぐため拒否されます。確率pは有限な実数として通常の10進数と指数表記を受け付け、その後、値が0から1の範囲外のときフィールド名を示す明確なエラーで閉じた単位区間を強制します。境界ケースp=0とp=1は、0の対数を取ることなく正確な0または1の質量にショートカットします:p=1ならr回目の成功は常に試行rで起こり、p=0なら有限な試行がr回の成功をもたらすことは決してありません。自動パイプラインの中で同一の数学的結果が必要な場合は、このページの無料ブラウザ実行と有料APIを組み合わせ、負の二項係数を自前で再実装せずに済ませてください。
負の二項分布の確率が学習・信頼性・コードで果たす役割
このページでは処理はすべてブラウザ内で完結し、API経由では成功した照会1件ごとに$0.002かかり、検証に失敗した場合は課金されず、レスポンスを返した後は何も保存されません。無料のインタラクティブな検証と、同一の結果を返す有料APIというこの分離はKITのtier Aカタログ全体の方針と一致しており、教室でのデモから自動パイプラインへ、数学的な結果を変えることなく移行できます。試行回数が成功回数ではなく固定されている場合は二項確率計算機と、C(n, k)だけが必要な場合は組合せカウンターと、無料で決定的な確率ヘルパーの小さなラボを構築する際は他の数学エンドポイントとも組み合わせてください。
連携の活用例
決定的なテストフィクスチャ
手作りの負の二項分布の公式なしで、単体テストとCIアサーション向けに再現性のあるprobability、mean、varianceのフィールドを生成します。
技術的な質問
負の二項分布計算機の料金は?
このページのブラウザ上では無料です。API経由では成功したリクエストごとに$0.002かかり、無効な入力には課金されません。
pが0から1の範囲外の場合はどうなりますか?
0未満または1を超えるpの値はinvalid_inputで拒否されます。成功確率は0から1の閉区間になければなりません。