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幾何分布計算機

Q: 結果は近似ですか厳密ですか？

式は厳密です。 大きなkでは対数空間で浮動小数評価しPMFを安定させます。乱数サンプリングは使いません。

1回ごとの成功確率が0.25なら、初めての成功がちょうど3回目になる確率は0.140625で、平均では4回の試行が必要です。成功確率と試行回数を入れるだけで両方わかります。ブラウザで無料で使えます。

無料
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登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

電力（W）: 0.25
K: 3

結果

Q: 0.75
確率: 0.140625
確率（数値）: 0.140625
確率（パーセント）: 14.0625

幾何分布は、反復試行のシンプルな問いに答えます。毎回同じ成功確率pなら、初成功がちょうど試行kに落ちる確率はいくらか。学生は教科書で、分析者はリトライループ、販売ファネル、品質検査で出会います。本機能は幾何法則の「初成功までの試行数」形を評価します。正の整数kについて P(X=k)=(1-p)^(k-1)×p。期待値 E[X]=1/p、分散、試行kまでに初成功が既に起きている累積確率も返します。入力は厳格に検証され、pは半開区間(0,1]、kは公開上限内の正の整数でなければなりません。

幾何モデルの対象と確率の定義

初成功が出るまで続けます。確率変数Xはその初成功の試行番号で、台は1,2,3…です。試行kで初成功する道はちょうど一つ：最初のk-1回失敗し、k回目で成功。

独立性よりその確率は q^(k-1)×p。これが本計算機の確率質量関数です。分散は q/p² で、成功が稀だと大きくなります。

累積分布 F(k)=1-q^k は試行kまで（含む）に初成功が既に起きた確率で、「10回で諦める」方針での成功済み確率に使えます。本ページは意図的に試行番号規約（台は1から）を使い、失敗回数規約（台は0から）ではありません。文献に両方あり、kが1ずれ、期待は1/pとq/pで異なります。

実務上のヒント・制限・関連ツールとの違い

kは最大100万に抑え、WorkerとブラウザでPMFの対数空間評価を安く保ってください。ソフトウェアリトライをモデル化するときは「試行番号」をk、「観測成功率」をpに写像。キット内の二項や組合せツールと混同しないでください。

二項は固定試行数での成功回数、幾何は初成功で止まり試行番号を確率変数とします。ダイス合計のページは多面体面の和という別検索意図で、反復Bernoulli待ちではありません。失敗回数パラメータが必要なら、初成功前の失敗数はX-1、期待はq/p。

本計算機は検索語「試行kで初成功」に合わせ試行番号形を保ちます。検証失敗は前払い残高を消費しないので端の探索は安価です。

活用例

リトライとポーリング設計

試行あたり成功率の推定から、初成功が試行kに落ちる確率と、サービス応答までの平均試行数を計算します。

品質管理と検査サンプリング

最初の不良（または合格）までの独立検査をモデルし、試行kの確率と期待検査回数の両方を報告します。

よくある質問

どの幾何規約を使いますか？

初成功までの試行：Xは初成功の試行番号で、kは1から始まり P(X=k)=(1-p)^(k-1)*p、E[X]=1/p です。

結果は近似ですか厳密ですか？

式は厳密です。大きなkでは対数空間で浮動小数評価しPMFを安定させます。乱数サンプリングは使いません。

k回目までに成功している確率はどう求めますか？

累積確率で、1から失敗確率のk乗を引いた値です。成功確率0.25で3回目までなら0.578125になり、決まった回数で諦めるルールのときに役立ちます。

平均で何回の試行が必要ですか？

平均は1を成功確率で割った回数です。成功確率0.25なら4回で、このとき分散は12になります。成功がまれなほど分散は大きくなります。

成功確率が1のときはどうなりますか？

初めての成功は必ず1回目に起こり、2回目以降が初成功になる確率は0です。期待される試行回数はちょうど1回になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/prob/geometric-distribution

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/geometric-distribution \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":0.25,"k":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/geometric-distribution", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": 0.25,
    "k": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/prob/geometric-distribution",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": 0.25,
    "k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/geometric-distribution", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":0.25,"k":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":0.25,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/geometric-distribution", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "p": 0.25,
  "k": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "prob.geometric_distribution",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_k 1000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

0から1の外のpは invalid_input で拒否し、課題と本番リトライの答えが誠実に保たれます。無料ブラウザと前払いAPIは同一の同型solve関数を共有し、結果は決定的—Monte Carlo のノイズも数式処理の導入も不要です。

幾何モデルの対象と確率の定義

固定成功確率p、失敗確率q=1-pの独立Bernoulli試行を想像してください。期待値は幾何法則の標準級数から 1/p 回が平均で必要、p=1/4 なら期待は4回。教科書が Y=k を k≧0 で q^k×p と書くなら、本ツールのkをY+1にするか、共有のpとJSONのPMF式だけを比較してください。p=1/2 と小さなkのコイン例は手計算しやすく、k=3 なら (1/2)²×(1/2)=1/8。端は明示処理：p=1 なら試行1で確実、以降は0。p→0 では質量が大きなkに広がり期待は発散するため、p=0 は黙って無限を返さず拒否します。

APIの呼び出し方とJSON応答の読み方

0より大きく1以下の有限数でなければなりません。kは1から100万の整数。公式文字列2つが規約を文書化し、下流UIが検索された定義と同じものを示せます。必須フィールド2つのJSONボディを送ってください。p は各試行の成功確率で、別名 probability・success_p・prob。k は気になる初成功の試行番号で、別名 trial・n・trials。成功時は正規化したpとk、失敗確率q、PMFを切り詰め小数文字列 probability とIEEE倍精度 probability_number とパーセントで返し、expected_trials=1/p、variance=q/p²、kでのCDFを cdf と cdf_number で返します。定番確認：p=0.25、k=3 で確率0.140625、期待試行4、分散12。p=1・k=1 は確率1・期待1、同じpでk=2は確率0。pが負・1超・ちょうど0、またはk欠落・小数・1未満なら invalid_input でフィールド名を示し課金しません。料金は成功リクエストあたり定額 $0.002（単位 item、限界単価0）。表示桁の安定には probability（文字列）、クライアントでの浮動小数連鎖には probability_number を。

実務上のヒント・制限・関連ツールとの違い

授業では p=1/2 でk=1〜5、p=1/10 でk=10 など小さな教科書ペアを使い、(1-p)^(k-1) を手展開してAPIと行照合するのがよいです。expected_trials は健全なエンドポイントが答えるまでの平均試行数、CDFは予算内試行で終わる頻度です。課題の記録には印刷公式フィールドを、平均待ちの共通定義には表計算の場当たり逆数より expected_trials を使ってください。

連携の活用例

宿題と確率の授業ラボ

幾何PMFと期待値の演習を出し、学生がP(X=k)とE[X]=1/pを決定的APIまたは無料ブラウザ結果と照合できるようにします。

技術的な質問

許されるpの値は？

pは(0,1]：0より大きく1以下。0〜1の外とp=0は invalid_input を返します。

expected_trials の意味は？

E[X]=1/p、この幾何モデルで初成功までに必要な独立試行の平均数です。

幾何分布計算機は無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。APIは成功リクエストあたりKIT前払い $0.002、失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

無料で実行

計算例

幾何モデルの対象と確率の定義

実務上のヒント・制限・関連ツールとの違い

活用例

リトライとポーリング設計

品質管理と検査サンプリング

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

エラー

技術的な注記

幾何モデルの対象と確率の定義

APIの呼び出し方とJSON応答の読み方

実務上のヒント・制限・関連ツールとの違い

連携の活用例

宿題と確率の授業ラボ

技術的な質問

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