Distribución geométrica

Valores de p fuera de cero a uno se rechazan con invalid_input para que las respuestas de deberes y los reintentos de producción se mantengan honestos.

Qué cubre el modelo geométrico y cómo se define la probabilidad

Si su libro escribe P de Y igual a k como q a la k por p con k desde cero, traduzca fijando el k de esta herramienta en Y más uno, o compare solo la p compartida y la fórmula de la FMP impresa en el JSON.

Cómo llamar a la API y leer la respuesta JSON

Debe ser un número finito estrictamente mayor que cero y a lo sumo uno. Dos cadenas de fórmula documentan la convención para que las interfaces posteriores muestren la misma definición que las personas buscaron. Comprobación clásica: p igual a cero punto dos cinco y k igual a tres produce probabilidad cero punto uno cuatro cero seis dos cinco, ensayos esperados cuatro y varianza doce. Otra: p igual a uno y k igual a uno produce probabilidad uno y ensayos esperados uno; el mismo p con k igual a dos produce probabilidad cero. Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios. El campo p es la probabilidad de éxito en cada ensayo; se aceptan los alias probability, success_p y prob. El campo k es el índice de ensayo del primer éxito que le importa; los alias trial, n y trials se mapean al mismo significado. k debe ser un entero completo de uno a un millón. Una respuesta exitosa devuelve p y k normalizados, la probabilidad de fallo q, y la FMP como cadena decimal recortada (probability) y como doble IEEE (probability_number) más una cadena porcentual. También devuelve expected_trials como uno sobre p, variance como q sobre p al cuadrado, y la FDA en k como cdf y cdf_number. Si p es negativo, mayor que uno o exactamente cero, o si k falta, es fraccionario o está por debajo de uno, el manejador lanza invalid_input con un mensaje que nombra el campo—esos fallos no se cobran. El precio es un fijo de $0.002 por petición exitosa con unidad item y precio marginal unitario cero. Prefiera probability (cadena) cuando necesite dígitos de visualización estables; use probability_number cuando vaya a encadenar más matemáticas de punto flotante en un script de cliente.

Consejos prácticos, límites y diferencias con herramientas relacionadas

No confunda esta página con herramientas binomiales o contadores de combinaciones de otras partes del kit: la ley binomial cuenta cuántos éxitos ocurren en un número fijo de ensayos, mientras que la geométrica se detiene en el primer éxito y trata el índice de ensayo como aleatorio. Las páginas de probabilidad de suma de dados responden a otra intención de búsqueda—sumas de caras poliedrales—, no a esperas de Bernoulli repetidas. Si necesita la parametrización de fallos antes del éxito, convierta: el número de fallos antes del primer éxito es X menos uno, con esperanza q sobre p; esta calculadora mantiene la forma de número de ensayo porque coincide con la frase «primer éxito en el ensayo k» en las consultas de búsqueda. Manténgase con k a lo sumo un millón para que la evaluación en espacio logarítmico de la FMP sea barata en Worker y en el navegador. Para demos en clase, prefiera pares de libro pequeños—p igual a un medio con k de uno a cinco, o p igual a un décimo con k igual a diez—para que los estudiantes expandan (uno menos p) a la potencia (k menos uno) a mano y contrasten la API línea por línea. Al modelar reintentos de software, mapee el «número de intento» a k y la tasa de éxito observada a p; expected_trials indica entonces el número medio de intentos antes de que un endpoint sano responda, y la FDA indica con qué frecuencia termina dentro de un límite de intentos presupuestado. La validación fallida nunca gasta saldo prepago, de modo que los scripts exploratorios pueden sondear los bordes a bajo costo. Prefiera los campos de fórmula impresos al documentar soluciones de deberes, y prefiera expected_trials sobre inversas ad hoc de p en hojas de cálculo para que todo el equipo comparta la misma definición de la espera media.