Calculadora de ángulos coterminales
Escriba 45° y obtendrá 45° como ángulo coterminal positivo y −315° como negativo, ambos dentro de una sola vuelta del lado terminal. Acepta grados y radianes, y el mismo ángulo devuelve siempre la misma pareja. Gratis en su navegador.
- Gratis
- Funciona en su navegador
- Sin registro
- Sus datos no salen de su equipo
Ejecutar — gratis
Ejemplo resuelto
- Ángulo dado
- 45
- Revolución
- 360 deg
- Positivo
- 45
- Negativo
- -315
Dos ángulos son coterminales cuando comparten el mismo lado terminal tras dibujarse ambos en posición estándar sobre el plano coordenado. Algebraicamente eso significa que difieren en un número entero de vueltas completas: trescientos sesenta grados, o dos pi radianes. Los problemas de deberes y de olimpiadas casi siempre piden un coterminal positivo y un coterminal negativo que permanezcan cada uno dentro de una sola revolución del rayo original, no la familia infinita de respuestas que se obtiene sumando cada múltiplo de una vuelta completa. Los estudiantes que revisan hojas del círculo unitario, los docentes que elaboran claves de respuesta y los scripts que normalizan rumbos necesitan un par determinista que puedan fijar en integración continua.
Qué son los ángulos coterminales y por qué importan las respuestas de una revolución
En trigonometría, un ángulo en posición estándar tiene su vértice en el origen y su lado inicial a lo largo del semieje x positivo. El lado terminal es el rayo al que se llega tras rotar la medida dada. Cualquier otra medida que caiga sobre ese mismo rayo es coterminal con la primera: puede enrollarse hacia adelante o hacia atrás cualquier número entero de revoluciones completas sin cambiar la dirección terminal.
La intención de búsqueda se agrupa en frases como calculadora de ángulos coterminales, coterminales positivos y negativos, ángulos dentro de una revolución y hallar el coterminal de grados negativos. Los aprendices quieren un par concreto que puedan anotar junto a una figura—típicamente el representante positivo único en el intervalo semiabierto desde cero hasta pero sin incluir trescientos sesenta grados, y el representante negativo único en el intervalo desde menos trescientos sesenta hasta cero inclusive—más que una clase de congruencia abstracta.
La misma idea aparece cuando los pilotos normalizan rumbos, cuando los motores de juegos envuelven el yaw y cuando los ejercicios del círculo unitario piden una medida aguda u obtusa equivalente sin dibujar otro croquis.
Cómo esta calculadora valida la entrada, reduce el ángulo y reporta ambos lados
Unit por defecto es deg para una vuelta completa de trescientos sesenta; fije unit en rad para una vuelta completa de dos pi. El motor calcula el resto positivo del ángulo módulo una revolución, mapeando toda medida real al intervalo semiabierto desde cero inclusive hasta el tamaño de la revolución exclusive.
El coterminal negativo es ese valor positivo menos una vuelta completa, salvo cuando la reducción positiva es exactamente cero: tanto el positivo como el negativo se reportan como cero porque el rayo terminal es el semieje x positivo mismo, que es el mismo lado que más o menos una vuelta completa.
Los casos límite son explícitos: cuatrocientos cinco grados se reducen a cuarenta y cinco positivo y menos trescientos quince negativo; menos cuarenta y cinco se convierte en trescientos quince positivo y menos cuarenta y cinco negativo; setecientos veinte grados y menos dos pi caen ambos en el par cero.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios de coterminales de deberes en una revolución
Estudiantes y correctores confirman el par coterminal positivo y negativo para medidas en grados o radianes, con rechazo claro cuando el campo del ángulo no es numérico.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa aquí dentro de una revolución?
El positivo es el coterminal único en [0, full) y el negativo el coterminal único en (−full, 0], donde full es 360° o 2π según unit. Los múltiplos de una vuelta completa mapean ambos a cero.
¿Qué ocurre si el ángulo no es un número?
Los valores no numéricos o no finitos se rechazan antes de cualquier reducción; esas llamadas no se cobran.
¿Es gratuita la calculadora de ángulos coterminales?
La herramienta del navegador se ejecuta gratis en su dispositivo.
¿Puedo usar radianes en lugar de grados?
Sí. Fije unit en rad para que una revolución sea 2π. Omita unit o use deg para una vuelta completa de 360°. La respuesta repite unit y revolution para que verifique qué escala se usó.
¿Cómo se obtiene el ángulo coterminal negativo?
Se toma el coterminal positivo y se le resta una vuelta completa. Para 45°, la vuelta completa es 360°, así que el negativo es −315°. Si el positivo es exactamente cero, ambos resultados se muestran como cero.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"angle":45}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"angle": 45
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"angle": 45
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"angle":45}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"angle":45}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/coterminal-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"angle": 45
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "trig.coterminal_angle",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta un ángulo finito en grados o radianes, lo reduce con aritmética modular al intervalo semiabierto positivo desde cero inclusive hasta una vuelta completa exclusive, obtiene el compañero negativo correspondiente en el intervalo abierto-cerrado desde menos una vuelta completa hasta cero inclusive, y devuelve ambos valores como JSON estructurado. La entrada no numérica o no finita se rechaza con invalid_input y no se cobra.
Qué son los ángulos coterminales y por qué importan las respuestas de una revolución
Entregar ambos representantes como JSON facilita pegarlos en apuntes, compararlos en pruebas automatizadas o alimentar un pipeline mayor sin reimplementar la reducción modular y el manejo de signos en cada lenguaje que enseñe o despliegue.
Cómo esta calculadora valida la entrada, reduce el ángulo y reporta ambos lados
Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio angle y el campo opcional unit. El ángulo debe ser un número finito—se aceptan números JSON y cadenas numéricas como cuarenta y cinco o menos ciento veinte; las palabras, cadenas vacías, null, el infinito y NaN fallan con invalid_input, de modo que esas llamadas fallidas no se cobran. Los resultados se redondean a una precisión estable de diez decimales para que la misma entrada produzca siempre el mismo JSON, incluso con medidas irracionales en radianes.
Uso práctico, límites, precios y canales de entrega
Use la herramienta del navegador cuando desee un par coterminal positivo y negativo de inmediato al revisar deberes, etiquetar un croquis del círculo unitario o confirmar un envoltorio de rumbo sin instalar un sistema de álgebra computacional. Los resultados son plenamente deterministas: el mismo ángulo y unidad siempre producen el mismo par positivo y negativo. No hay modelo de lenguaje, ni servicio externo de geometría ni aleatoriedad, de modo que la capacidad es segura para fijarla en comprobaciones de integración continua y materiales de clase reproducibles. Use la API cuando un script, plataforma de lecciones, ayuda de juego o cuaderno necesite JSON estable para muchos ángulos bajo un solo contrato. Cada petición exitosa es un ítem facturable a $0.002; la validación fallida no consume saldo. La entrada aceptada es cualquier medida real finita en grados o radianes; la respuesta repite el ángulo y la unidad analizados, informa el tamaño de revolución usado y devuelve ambos representantes coterminales con method coterminal_one_revolution. Conecte el endpoint a demos del círculo unitario, correctores de olimpiadas, preprocesado de navegación que prefiera un envoltorio corto con signo, o pipelines flotantes donde ya prefiera errores de dominio explícitos para cargas no numéricas frente a widgets opacos de caja negra que no pueden mostrar por qué un ángulo no se pudo analizar.
Casos de integración
Fixtures deterministas para pruebas de trigonometría
Los pipelines que siembran pruebas unitarias o demos interactivas del círculo unitario pueden llamar a un oráculo coterminal puro en lugar de reimplementar la lógica de envoltorio modular en cada lenguaje.
Ayudas de normalización de rumbo y yaw
Los scripts que envuelven rumbos de brújula o yaw de juego en una revolución con signo recuperan los representantes no negativo y negativo como JSON estructurado para registros o interfaz.
Preguntas técnicas
¿Cómo hallo ángulos coterminales con esta API?
Envíe angle (obligatorio) y unit opcional deg o rad a trig.coterminal_angle. La respuesta devuelve las medidas coterminales positiva y negativa dentro de una revolución.