Calculadora CDF normal

La función de distribución acumulada normal responde a una pregunta que aparece en cada curso de estadística y en muchos flujos de producción: dado un valor x de una gaussiana con media y desviación estándar conocidas, ¿qué fracción de la distribución queda en o por debajo de ese valor? La respuesta se escribe Φ(z) tras estandarizar la observación a una puntuación z, y es el mismo número que se consulta en tablas normales impresas al calificar exámenes, dimensionar experimentos A/B o fijar límites de control de proceso. Esta calculadora toma x finito, media μ y una desviación estándar σ estrictamente positiva, forma z igual a x menos μ entre σ, y devuelve la probabilidad acumulada, su forma porcentual y la cola superior complementaria. Una σ no positiva falla con un error de validación claro porque una escala nula o negativa no define una ley normal.

Cómo se calcula la CDF normal a partir de x, media y σ

Comience con una observación bruta x y una ley normal de referencia N(μ, σ²). Reste la media de la observación y divida por la desviación estándar para obtener la puntuación estandarizada z igual a (x menos μ) dividida por σ. Ese único número sitúa x en la escala unitaria donde la media es cero y la dispersión es uno, que es exactamente la escala de toda tabla normal estándar.

La probabilidad acumulada es entonces el área bajo la densidad normal estándar desde menos infinito hasta z, escrita Φ(z) o P(Z ≤ z). Algebraicamente equivale a un medio por uno más la función error de z entre la raíz cuadrada de dos, porque la integral gaussiana es la misma función especial que aparece en ecuaciones de difusión y del calor.

Esta capacidad evalúa esa expresión con una aproximación racional clásica de Abramowitz y Stegun a la función error, precisa hasta aproximadamente una parte en diez millones para entradas de coma flotante ordinarias—más que suficiente para ejercicios de libro, informes de puntuaciones y umbrales de ingeniería. Las colas extremas con |z| al menos ocho se fijan a cero o uno para que el subdesbordamiento nunca deje un valor ligeramente fuera del intervalo unitario.

El caso especial de una desviación estándar no positiva se rechaza: cuando σ es cero o negativa no hay densidad normal propia, y la probabilidad acumulada queda indefinida en lugar de un número que usted pudiera almacenar o calificar con seguridad.

Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores

Una desviación cero o negativa falla con un mensaje de que la CDF normal no está definida cuando σ no es mayor que cero; esos fallos de validación no se facturan.

En el éxito el cuerpo repite x, mean y std limpios, devuelve z como puntuación estandarizada, cdf como probabilidad acumulada en el intervalo unitario cerrado, percent como cdf por cien para visualización tipo tabla, survival como uno menos cdf para la cola superior complementaria P(X mayor que x), y una cadena de fórmula que reafirma Φ(z) igual a P(X ≤ x) con z igual a (x − μ) entre σ.

Comprobaciones clásicas incluyen la normal estándar en x igual a cero, que da cdf igual a un medio, y el valor crítico bilateral cerca de uno coma nueve seis bajo media cero y σ unitaria, que da una probabilidad acumulada cerca de cero coma nueve siete cinco. Conecte el formulario gratuito del navegador para deberes y comprobaciones rápidas, y llame el mismo contrato desde scripts cuando necesite evaluación masiva de notas de corte o límites de proceso.

Dónde se usa una calculadora de la CDF normal en el trabajo real

Psicometría y admisiones mapean puntuaciones brutas a rangos acumulados cuando los formularios comparten media y sigma publicadas. Control de calidad y monitorización de procesos convierten umbrales de sensores en probabilidades acumuladas frente a una media y sigma de proceso para alinear límites de ingeniería con masa de cola conocida en lugar de cortes brutos ad hoc. Analítica de producto y herramientas A/B a menudo necesitan el área normal unilateral o bilateral para bocetos de potencia y comprobaciones de valor crítico antes de simulaciones más pesadas.

Finanzas y riesgo expresan umbrales simples de residuales o rendimientos como probabilidades acumuladas bajo un modelo normal de trabajo para resúmenes de estrés. Si más adelante necesita la CDF inversa (cuantil o probit), un z-score puro sin probabilidad, CDF t o chi-cuadrado, o estadísticas descriptivas completas de cada columna CSV, trátelos como intenciones de búsqueda y landings separadas en lugar de sobrecargar esta página de calculadora de la CDF de la distribución normal.