Calculadora CDF normal

A função de distribuição acumulada normal responde a uma pergunta que aparece em todo curso de estatística e em muitos fluxos de produção: dado um valor x de uma gaussiana com média e desvio padrão conhecidos, que fração da distribuição fica em ou abaixo desse valor? A resposta escreve-se Φ(z) depois de padronizar a observação a um escore z, e é o mesmo número consultado em tabelas normais impressas ao corrigir provas, dimensionar experimentos A/B ou definir limites de controle de processo. Esta calculadora recebe x finito, média μ e um desvio padrão σ estritamente positivo, forma z igual a x menos μ sobre σ, e devolve a probabilidade acumulada, a forma percentual e a cauda superior complementar. Um σ não positivo falha com erro de validação claro porque uma escala zero ou negativa não define uma lei normal.

Como a CDF normal é calculada a partir de x, média e σ

Comece com uma observação bruta x e uma lei normal de referência N(μ, σ²). Subtraia a média da observação e divida pelo desvio padrão para obter o escore padronizado z igual a (x menos μ) dividido por σ. Esse único número coloca x na escala unitária em que a média é zero e a dispersão é um, exatamente a escala de toda tabela normal padrão.

A probabilidade acumulada é então a área sob a densidade normal padrão de menos infinito até z, escrita Φ(z) ou P(Z ≤ z). Algebricamente isso equivale a um meio vezes um mais a função erro de z sobre a raiz quadrada de dois, porque a integral gaussiana é a mesma função especial que aparece em equações de difusão e do calor.

Esta capacidade avalia essa expressão com uma aproximação racional clássica de Abramowitz e Stegun à função erro, precisa até cerca de uma parte em dez milhões para entradas de ponto flutuante comuns—mais do que suficiente para exercícios de livro, relatórios de pontuação e limiares de engenharia. Caudas extremas com |z| pelo menos oito são fixadas em zero ou um para que o underflow nunca deixe um valor ligeiramente fora do intervalo unitário.

O caso especial de desvio padrão não positivo é rejeitado: quando σ é zero ou negativo não há densidade normal própria, e a probabilidade acumulada fica indefinida em vez de um número que você possa armazenar ou avaliar com segurança.

Contrato de entrada, formato da resposta e erros

Um desvio zero ou negativo falha com mensagem de que a CDF normal é indefinida quando σ não é maior que zero; essas falhas de validação não são cobradas.

No sucesso o corpo ecoa x, mean e std limpos, devolve z como escore padronizado, cdf como probabilidade acumulada no intervalo unitário fechado, percent como cdf vezes cem para exibição estilo tabela, survival como um menos cdf para a cauda superior complementar P(X maior que x), e uma string de fórmula reafirmando Φ(z) igual a P(X ≤ x) com z igual a (x − μ) sobre σ.

Verificações clássicas incluem a normal padrão em x igual a zero, que produz cdf igual a um meio, e o valor crítico bilateral perto de um ponto nove seis sob média zero e σ unitário, que produz probabilidade acumulada perto de zero ponto nove sete cinco. Use o formulário gratuito do navegador para lição de casa e checagens rápidas, e chame o mesmo contrato a partir de scripts quando precisar de avaliação em massa de notas de corte ou limites de processo.

Onde uma calculadora de CDF normal aparece no trabalho real

Psicometria e admissões mapeiam pontuações brutas a postos acumulados quando os formulários compartilham média e sigma publicadas. Controle de qualidade e monitoramento de processos convertem limiares de sensores em probabilidades acumuladas contra média e sigma de processo para alinhar limites de engenharia com massa de cauda conhecida em vez de cortes brutos ad hoc. Analítica de produto e ferramentas A/B frequentemente precisam da área normal unilateral ou bilateral para esboços de poder e checagens de valor crítico antes de simulações mais pesadas.

Finanças e risco expressam limiares simples de resíduos ou retornos como probabilidades acumuladas sob um modelo normal de trabalho para resumos de estresse. Se mais tarde você precisar da CDF inversa (quantil ou probit), um z-score puro sem probabilidade, CDFs t ou qui-quadrado, ou estatísticas descritivas completas de cada coluna CSV, trate-os como intenções de busca e landings separadas em vez de sobrecarregar esta página de calculadora da CDF da distribuição normal.