Probabilidade normal padrão

A distribuição normal padrão é a curva de sino de referência com média zero e desvio padrão um. Quase todo curso introdutório de estatística, gráfico de controle de qualidade e tabela de testes padronizados acaba fazendo a mesma pergunta: dados dois valores z nessa curva, quanta massa de probabilidade fica entre eles? Esta calculadora de probabilidade normal padrão responde com uma única avaliação determinística da função de distribuição acumulada normal padrão. Quando o limite inferior é maior que o superior, a solicitação é rejeitada com um erro de validação claro em vez de uma área negativa silenciosa.

Como se define a probabilidade do intervalo normal padrão

Uma variável aleatória normal padrão Z tem densidade proporcional a exp de menos z ao quadrado sobre dois, centrada em zero com dispersão unitária. A função de distribuição acumulada Φ(z) é a probabilidade de que Z seja no máximo z, ou seja, a área sob a curva desde menos infinito até esse ponto.

Essa única subtração recupera cada consulta de tabela de livro didático que os alunos faziam à mão: a massa central entre menos 1.96 e mais 1.96 é cerca de noventa e cinco por cento, a massa de zero a um é cerca de trinta e quatro por cento, e a massa além de três é uma cauda fina. Como Φ é estritamente crescente, a diferença é sempre não negativa quando o limite inferior não ultrapassa o superior.

Quando os limites são iguais, a probabilidade é exatamente zero, a resposta correta de uma distribuição contínua para um único ponto. Quando os limites cobrem uma região central ampla, a probabilidade se aproxima de um sem amostragem Monte Carlo nem tabelas externas.

A calculadora implementa Φ pela identidade da função erro Φ(z) igual a um meio vezes um mais erf de z sobre a raiz quadrada de dois, com a aproximação racional clássica de Abramowitz e Stegun, de modo que cada avaliação é aritmética de ponto flutuante pura, sem rede, sem semente aleatória e sem relógio.

Onde esta calculadora aparece no trabalho real

Equipes de controle de qualidade e monitoramento de processos convertem limites de controle em massa normal padrão para dizer quanto de um processo estável se espera entre as linhas de especificação inferior e superior sob um modelo normal. Psicometria e testes padronizados convertem notas de corte em unidades z e depois em probabilidades de aprovação quando se assume normalidade após o equating.

Cadernos de ciência de dados frequentemente precisam de uma diferença Φ rápida e sem dependências ao validar uma simulação ou conferir se a largura de um intervalo de confiança corresponde à cobertura pretendida. Se depois você precisar converter uma nota bruta em escore z, um resumo descritivo completo ou uma normal não padrão com média e sigma arbitrários, trate isso como intenções de busca e landings separadas, sem sobrecarregar esta página de probabilidade normal padrão.