Distribuição uniforme

A distribuição uniforme contínua é o modelo mais simples que coloca a mesma densidade de probabilidade em cada ponto de um intervalo fechado. Se uma variável aleatória X segue Uniform(a, b), sua densidade é a constante um sobre (b menos a) entre o limite inferior a e o superior b, sua média é o ponto médio (a mais b) sobre dois, e sua variância é (b menos a) ao quadrado sobre doze. Esta calculadora de distribuição uniforme aceita esses dois limites, de forma opcional um ponto de avaliação x e um segundo ponto x2 para um intervalo, e um seletor opcional de estatística, e então devolve os valores pedidos: a densidade e a probabilidade cumulativa, a média, a variância e o desvio padrão.

O que é uma distribuição uniforme contínua e quais estatísticas ela devolve

Uma variável aleatória uniforme contínua em um intervalo fechado [a, b] é o modelo matemático de «qualquer valor nesta faixa é igualmente provável». Não há um centro preferido dentro do intervalo: a densidade é um retângulo plano de altura um sobre (b menos a) e largura (b menos a), de modo que a área total é exatamente um. Esse retângulo é o modelo de probabilidade inteiro.

A média fica no ponto médio (a mais b) sobre dois porque o retângulo é simétrico. A variância é (b menos a) ao quadrado sobre doze, e cresce com o quadrado da largura: dobrar o comprimento do intervalo quadruplica a variância, como se espera de uma dispersão puramente geométrica. O desvio padrão é a raiz quadrada positiva dessa variância, igual a (b menos a) sobre a raiz quadrada de doze.

A função de distribuição cumulativa é uma rampa: vale zero à esquerda de a, sobe de forma linear de zero a um entre a e b, e permanece em um à direita de b. A probabilidade pontual P(X igual a x) é zero para cada x, a resposta contínua correta; o que estudantes costumam querer é a altura da densidade, a cumulativa P(X no máximo x) ou uma probabilidade de intervalo P(u ≤ X ≤ v).

Ela não estima a e b a partir de uma amostra, não sorteia números aleatórios e não ajusta uma uniforme discreta nos inteiros; essas são intenções de busca diferentes. Aqui o contrato é: dados os limites inferior e superior de uma uniforme contínua, devolver as estatísticas pedidas —probabilidade, média e variância— com pontos de avaliação opcionais quando uma probabilidade é solicitada.

Onde uma calculadora de distribuição uniforme entra no estudo, na simulação e no código

Estudantes encontram a distribuição uniforme contínua na primeira semana de um curso de probabilidade: o tempo de espera igualmente provável em qualquer instante de uma janela de dez minutos, a roleta que cai em qualquer ponto de um intervalo unitário, o erro de arredondamento tratado como uniforme em mais ou menos meia unidade. Livros pedem a média e a variância a partir de a e b, e depois P(X ≤ x) ou P(c ≤ X ≤ d) usando a área de um retângulo em vez de uma tabela.

Professores podem gerar gabaritos para limites arbitrários sem confiar em aplicativos opacos que arredondam de outro modo o doze da variância ou tratam uma probabilidade pontual como a densidade. Cadernos de simulação e Monte Carlo usam Uniform(0, 1) como fonte bruta que depois é invertida por outras CDF; verificar que essa fonte tem de fato média um meio e variância um doze avos é um teste de sanidade habitual antes de uma execução longa.

Equipes de qualidade e operações modelam uma faixa de tolerância como uniforme quando nenhum valor dentro da especificação é preferido, e leem a chance de uma leitura cair em uma janela de cliente mais estreita. Quem desenvolve chama o contrato a partir de scripts para semear vetores de teste determinísticos, ilustrar momentos em forma fechada ou atender enunciados de programação que exigem média, variância e um valor de CDF para a, b e x dados.

Combine-a com uma ferramenta de intervalo normal padrão quando você precisar de uma curva em sino em vez de um retângulo, e com calculadoras binomial ou de Poisson quando a variável for discreta e não contínua.