Teste t pareado
Seis participantes medidos antes e depois dão diferenças de 2, 4, −2, 4, 5 e 3: mudança média positiva, 5 graus de liberdade e um valor p bilateral um pouco abaixo de cinco por cento. Informe as duas listas na mesma ordem para testar a mudança. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Antes
- 80, 75, 90, 70, 85, 78
- Depois
- 82, 79, 88, 74, 90, 81
- N
- 6
- Diferença de médias
- 2,6666666667
- Desvio padrão da diferença
- 2,5033311141
- Erro padrão da diferença
- 1,0219806478
Quando os mesmos sujeitos, unidades ou pares combinados são medidos duas vezes—antes e depois de um tratamento, bloco de treino, dieta, mudança de processo ou intervenção curricular—o teste de hipóteses clássico para a mudança média é o teste t de Student pareado, e não uma comparação de duas amostras independentes que ignore o emparelhamento. Esta calculadora forma cada diferença depois menos antes, estima a média e o desvio-padrão amostral dessas diferenças, constrói o erro-padrão como o DP amostral sobre a raiz do número de pares, reporta a estatística t como a média das diferenças dividida por esse erro-padrão, toma graus de liberdade iguais a n menos um e devolve o p-valor bilateral sob uma nula t de Student com esse df. Solicitações com comprimentos de array diferentes são rejeitadas com um erro de validação claro em vez de descartar pares em silêncio.
Como se define o teste t de Student pareado
A média amostral das diferenças é a estimativa pontual da mudança média. A estatística t é a média das diferenças dividida por esse erro-padrão, e a distribuição de referência sob a nula é t de Student com n menos um graus de liberdade. O p-valor bilateral é o dobro da probabilidade da cauda superior dessa distribuição além do valor absoluto do t observado, expressável de forma equivalente pela função beta incompleta regularizada, de modo que não é necessária uma tabela t impressa.
Quando todas as diferenças são exatamente zero, a média e o DP residual se anulam, a estatística t é zero e o p-valor é um: não se rejeita a nula de ausência de mudança média. Quando todas as diferenças são idênticas e não nulas, o DP residual é zero enquanto a média não o é, de modo que a magnitude de t é tratada como infinita e o p-valor colapsa a zero.
Quando n é grande a cauda t aproxima-se da cauda z normal, mas esta ferramenta usa sempre a probabilidade t de amostra finita exata para que conjuntos pequenos de sala de aula permaneçam honestos.
Onde os testes t pareados aparecem no trabalho real
Equipas clínicas e de ciências do desporto testam a mudança dentro do sujeito após uma intervenção quando não há um braço de controlo paralelo para um desenho de duas amostras, reportando t, df e p junto com a mudança média. Engenheiros de processo comparam uma máquina ou linha antes e depois de uma calibração ou atualização de software nas mesmas unidades para que as linhas de base entre unidades se cancelem e a dispersão residual alimente um teste pareado honesto.
A psicometria e a investigação educativa reportam pontuações de ganho médio com um teste formal para que as partes interessadas vejam tanto a direção da mudança quanto se ela se distingue do ruído dado o tamanho amostral. Cadernos de ciência de dados frequentemente precisam de um teste t pareado sem dependências ao validar uma simulação ou verificar que um p-valor reportado coincide com a cauda t de Student bilateral pretendida para residuais pareados.
Se mais tarde precisar de um teste t de duas amostras não pareado, um intervalo de confiança para a média das diferenças pareadas, tamanhos de efeito como Hedges g ou uma padronização em z-score de notas brutas, trate-os como intenções de busca e landings distintas em vez de sobrecarregar esta página de calculadora de teste t pareado.
Casos de uso
Verificações de sala de aula e trabalhos pré/pós
Alunos e corretores verificam uma estatística t pareada bilateral, df e p-valor a partir de listas antes e depois de igual comprimento sem consultar tabelas t impressas.
Testes de intervenção dentro do sujeito
Clínicos, treinadores e analistas verificam se a mudança média pareada após um tratamento se distingue de zero sob a nula clássica de Student-t.
Mudança de processo nas mesmas unidades
Engenheiros comparam uma máquina, linha ou conjunto de sensores antes e depois da calibração e publicam t, df e p para o delta médio.
Perguntas frequentes
Como se define a diferença pareada?
A estatística t testa se a média dessas diferenças é zero, com o DP amostral e Student-t de n−1 graus de liberdade.
O p-valor é unilateral ou bilateral?
Bilateral: p é o dobro da cauda superior de Student-t além de |t|. Coincide com o teste t pareado habitual de livro didático contra H0: média das diferenças igual a zero sem direção prefixada.
Em que difere de um intervalo de confiança para diferenças pareadas?
Esta capacidade devolve o triplo de teste de hipóteses (t, df, p). Uma ferramenta separada de intervalo da média pareada reporta limites e valores críticos sem uma decisão de p-valor.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e executa localmente.
Por que não usar um teste t para duas amostras independentes?
Porque, quando as mesmas pessoas são medidas duas vezes, o teste pareado trabalha com a diferença de cada uma e elimina o ponto de partida individual. Uma comparação sem pareamento ignora esse vínculo e mistura as diferenças entre pessoas com a mudança real.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.t_test_paired",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O preço das chamadas API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; entrada inválida não é cobrada.
Como se define o teste t de Student pareado
Comece com n pares combinados (before_i, after_i). A diferença pareada de cada sujeito é d_i igual a after_i menos before_i. Essa única transformação remove as linhas de base ao nível do sujeito e deixa um problema de uma amostra sobre a média dos valores d_i sob a hipótese nula de que a média populacional das diferenças é zero. O desvio-padrão amostral s_d usa o divisor não enviesado n menos um, a escolha habitual da estatística t clássica. O erro-padrão da média das diferenças é então s_d dividido pela raiz quadrada de n.
O que você envia e o que recebe de volta
Cada série precisa de pelo menos dois pares para que os graus de liberdade sejam pelo menos um. Se os dois arrays diferirem em comprimento, a solicitação é rejeitada com uma mensagem de que as séries pareadas devem ter o mesmo comprimento, porque truncar ou preencher em silêncio inventaria ou eliminaria sujeitos. Verificações clássicas incluem uma lista pré/pós de seis pares com elevação moderada, uma série pequena de ganho de peso ou de questionário, e um descompasso deliberado de comprimentos que deve falhar. Envie dois arrays obrigatórios de igual comprimento com números finitos: before para as medidas de linha de base e after para as medidas de acompanhamento. O motor também aceita aliases de sala de aula pretest e posttest, baseline e followup, e nomes curtos x/y ou a/b para as duas séries. Campos ausentes, cadeias vazias, NaN, Infinity e menos de dois pares falham com invalid_input e não são cobrados. Em caso de sucesso, a resposta inclui a contagem de pares n, mean_difference, sd_difference, se_difference, o t_statistic, graus de liberdade df, o p_value bilateral, um booleano significant_at_05 para o limiar convencional alfa igual a 0.05, o array differences limpo para você verificar cada residual depois menos antes, e uma cadeia de fórmula breve que reafirma a identidade de livro didático. Ligue o formulário gratuito do navegador para trabalhos e demonstrações e depois chame o mesmo contrato a partir de scripts quando precisar de testes em massa para muitas colunas pareadas sob uma única forma JSON. O preço API das chamadas bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo e nunca inventam pares para forçar um resultado.
Onde os testes t pareados aparecem no trabalho real
Cursos de estatística do ensino secundário e universitário atribuem sem cessar questionários pré/pós, estudos de dieta e exercícios de hipóteses de «mesmos sujeitos medidos duas vezes»; um único oráculo confiável que devolve JSON limpo acelera a correção sem consultar valores críticos à mão. Como esta capacidade é um motor parse puro, o preço API é a base publicada de US$ 0,002 por item bem-sucedido e a validação falhada não consome saldo.
Perguntas técnicas
O que acontece se os arrays before e after tiverem comprimentos diferentes?
A solicitação falha com invalid_input. A inferência pareada exige séries de igual comprimento para que cada sujeito contribua com exatamente uma diferença; comprimentos desiguais não são truncados em silêncio.