対応のあるt検定
6人を前後で測った差が2、4、−2、4、5、3なら、平均の変化は正、自由度は5、両側p値は5パーセントをわずかに下回ります。前と後の値を同じ順番で入力すると、変化を検定できます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 前
- 80, 75, 90, 70, 85, 78
- 後
- 82, 79, 88, 74, 90, 81
- N
- 6
- 平均の差
- 2.6666666667
- 差の標準偏差
- 2.5033311141
- 差の標準誤差
- 1.0219806478
同一の被験者・単位・対応ペアを治療・訓練ブロック・食事・工程変更・カリキュラム介入の前後で二度測る場合、平均変化の古典的仮説検定は対応を無視する独立二標本比較ではなく、Studentの対応のあるt検定です。本計算機は各「後マイナス前」の差を作り、それらの標本平均と標本標準偏差を推定し、標準誤差を標本SDをペア数の平方根で割った値とし、t統計量を平均差をその標準誤差で割った値として報告し、自由度をnマイナス1とし、そのdfのStudent-t帰無の下で両側p値を返します。配列長が一致しない要求は、ペアを黙って捨てるのではなく明確な検証エラーで拒否します。
対応のあるStudent t検定の定義
差の標本平均が平均変化の点推定です。t統計量は平均差をその標準誤差で割った値で、帰無の下の参照分布は自由度 n マイナス1のStudent-tです。両側p値は、観測されたtの絶対値を超えるその分布の上側尾確率の2倍であり、正規化された不完全ベータ関数でも同等に表せるため印刷されたt表は不要です。
すべての差がちょうどゼロなら平均と残差SDは消え、t統計量は0、p値は1となり、平均変化なしの帰無を棄却しません。すべての差が同一で非ゼロなら残差SDは0で平均は非ゼロのため、tの大きさは無限大として扱いp値は0に潰れます。
nが大きいとtの尾は正規のz尾に近づきますが、本ツールは常に有限標本のStudent-t確率を使い、小規模な授業データでも正直なままにします。
送信する内容と返る内容
有限数の等長配列を二つ必須で送ります。自由度が少なくとも1になるよう、各系列は最低2ペア必要です。二つの配列の長さが異なれば、黙って切り詰めや埋め込みをすると被験者を捏造・削除してしまうため、対応配列は等長でなければならないというメッセージで拒否します。
典型的な検査は、中程度の上昇がある6ペアの前後リスト、小さな体重またはクイズ利得系列、必ず失敗すべき意図的な長さ不一致です。宿題とデモには無料ブラウザフォームを、多くの対応列の一括検定には同一契約をスクリプトから呼び出してください。
実務で対応のあるt検定が現れる場面
高校・大学の統計の授業では前後クイズ、食事研究、「同一被験者を二度測定」の仮説演習が絶えず出ます。臨床やスポーツ科学のチームは、二標本デザイン用の並行対照がないとき介入後の被験者内変化を検定し、平均変化とともに t・df・p を報告します。
プロセス技術者は同じ装置について校正やソフトウェア更新の前後を比較し、装置間ベースラインを打ち消し、残差ばらつきが正直な対応検定を支えます。心理測定と教育研究は平均利得スコアを形式的検定付きで報告し、関係者が変化の方向と、標本サイズの下でノイズと区別できるかの両方を見られるようにします。
データサイエンスのノートブックは、シミュレーション検証や、報告されたp値が対応残差の意図した両側Student-t尾と一致するか確認する際に、依存関係のない対応t検定をしばしば必要とします。
対応のない二標本t検定、対応差の平均の信頼区間、Hedges gなどの効果量、素点のz-score標準化が後で必要なら、この対応t検定計算機のページを詰め込むのではなく、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
授業・宿題の前後チェック
学習者と採点者は、等長の前後リストから両側の対応t統計量・df・p値を、印刷されたt表なしで検証します。
被験者内介入の検定
臨床医・コーチ・分析者は、処置後の平均対応変化が古典的Student-t帰無の下でゼロと区別できるかを検定します。
同一装置での工程変更
技術者は校正の前後で機械・ライン・センサ群を比較し、平均デルタについて t・df・p を公表します。
よくある質問
対応差はどのように定義されますか？
t統計量は、標本SDと自由度n−1のStudent-tを用い、それらの差の平均がゼロかを検定します。
p値は片側ですか両側ですか？
両側です。 pは |t| を超えるStudent-t上側尾の2倍です。方向を先に指定しない H0：平均差ゼロに対する教科書的対応t検定と一致します。
対応差の信頼区間と何が違いますか？
本能力は仮説検定の三つ組（t, df, p）を返します。対応平均差の区間用の別ツールは、p値の判定なしに境界と臨界値を報告します。
対応のない2標本t検定ではいけないのはなぜですか？
同じ人を2回測った場合、対応のある検定は一人ひとりの差を使うので、個人ごとの出発点の違いが消えます。対応のない比較はこのつながりを無視し、人による違いと本当の変化を混ぜてしまいます。
前後の値の数が違うとどうなりますか？
対を勝手に捨てることはせず、その入力を受け付けません。前の各値には同じ位置に後の値が必要で、少なくとも2組の対が必要です。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.t_test_paired",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザフォームと有料APIは同一の純粋な同形関数を共有するため、宿題の答え合わせと本番スクリプトが同じ対応リストで食い違うことはありません。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの1件あたり$0.002で、無効入力は課金されません。
対応のあるStudent t検定の定義
n個の対応ペア（before_i, after_i）から始めます。各被験者の対応差は d_i が after_i から before_i を引いた値です。この変換だけで被験者固有のベースラインが取り除かれ、母平均差がゼロであるという帰無仮説の下で d_i の平均に関する一標本問題になります。標本標準偏差 s_d は不偏除数 n マイナス1を使い、これは古典的t統計量の通例です。平均差の標準誤差は s_d を n の平方根で割った値です。
送信する内容と返る内容
baseline測定の before とフォローアップ測定の after です。エンジンは教室向け別名 pretest/posttest、baseline/followup、および二系列の短縮名 x/y や a/b も受け付けます。欠落フィールド、空文字、NaN、Infinity、2ペア未満は invalid_input で失敗し課金されません。成功時の応答にはペア数 n、mean_difference、sd_difference、se_difference、t_statistic、自由度 df、両側の p_value、慣例のalphaが0.05の閾値向けブール値 significant_at_05、各「後マイナス前」残差を確認できる整形済み differences 配列、教科書の恒等式を再掲する短い formula 文字列が含まれます。成功したAPI料金は公開ベースの1件あたり$0.002で、検証失敗は残高を消費せず、結果を無理に出すためにペアを捏造することもありません。
実務で対応のあるt検定が現れる場面
きれいなJSONを返す信頼できる単一の基準があれば、臨界値を手で引かずに採点が速くなります。本能力は純粋なparseエンジンのため、API料金は成功1件あたり公開ベースの$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
before と after の配列長が異なる場合は？
要求は invalid_input で失敗します。対応推論は各被験者がちょうど一つの差を出すよう等長系列を要し、不一致の長さを黙って切り詰めることはありません。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API要求は成功1件あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。