対応差の信頼区間
差が2、4、−2、4、5、3となる前後6組では、平均変化の95パーセント信頼区間がすべて0より上になります。前と後のリストを同じ順番で入力すると、平均差、誤差幅、上下限が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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- ブラウザで動作
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- データは端末の外に出ません
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計算例
- 前
- 80, 75, 90, 70, 85, 78
- 後
- 82, 79, 88, 74, 90, 81
- 信頼度
- 0.95
- N
- 6
- 平均の差
- 2.6666666667
- 差の標準偏差
- 2.5033311141
- 差の標準誤差
- 1.0219806478
同一の被験者を治療・訓練ブロック・食事・工程変更の前後で二度測る場合、自然な推定対象は無関係な二群の比較ではなく、対応のある差の平均です。本計算機はその平均差について古典的なStudent-t信頼区間を構築します。各「後マイナス前」の残差を作り、それらの標本平均と標本標準偏差を求め、標準誤差を標本SDをペア数の平方根で割った値とし、選んだ信頼水準について自由度nマイナス1の両側t臨界値を得て、平均±誤差の幅を報告します。配列長が一致しない要求は、ペアを黙って捨てるのではなく明確な検証エラーで拒否します。
対応差の信頼区間の定義
差の標本平均が平均変化の点推定です。両側信頼水準1マイナスalpha（多くは0.95なのでalphaは0.05）では、臨界値は自由度nマイナス1のStudent-t分布の上側（1マイナスalpha/2）分位点です。誤差の幅はその臨界値と標準誤差の積で、区間は平均差マイナス幅から平均差プラス幅までです。
すべての差が同一なら標本SDは0、幅は0に潰れ、区間はその一定変化の一点になります。これは誤りではなく有効な退化ケースです。nが大きいとt臨界値はおなじみの正規zに近づきますが、本ツールは常に有限標本のt分位点を使い、小規模な授業データでも正直なままにします。
送信する内容と返る内容
有限数の等長配列を二つ必須で送ります。自由度が少なくとも1になるよう、各系列は最低2ペア必要です。任意の confidence は (0, 1) の分数で既定0.95です。
95のような値は百分率として受け、0.95に変換します。二つの配列の長さが異なれば、黙って切り詰めや埋め込みをすると被験者を捏造・削除してしまうため、対応配列は等長でなければならないというメッセージで拒否します。また各「後マイナス前」残差を確認できる整形済み differences 配列と、教科書の恒等式を再掲する短い formula 文字列も返します。
典型的な検査は、各被験者で約2単位上がる5ペア、小さな前後の減量リスト、必ず失敗すべき意図的な長さ不一致です。宿題とデモには無料ブラウザフォームを、多くの対応列の一括区間には同一契約をスクリプトから呼び出してください。
実務で対応差の区間が現れる場面
高校・大学の統計の授業では前後クイズ、食事研究、「同一被験者を二度測定」の演習が絶えず出ます。臨床やスポーツ科学のチームは、二標本デザイン用の並行対照がないとき、介入後の被験者内変化を要約します。プロセス技術者は同じ装置について校正やソフトウェア更新の前後を比較し、装置間ベースラインを打ち消します。
心理測定と教育研究は平均利得スコアを区間推定付きで報告し、関係者が中心的な変化と標本サイズ・残差ばらつきからの不確かさの両方を見られるようにします。データサイエンスのノートブックは、シミュレーション検証や、報告された信頼区間幅が対応残差の意図した被覆と一致するか確認する際に、依存関係のない対応CIをしばしば必要とします。
対応のない二標本平均区間、p-value付きの完全な対応t検定、Hedges gなどの効果量、素点のz-score標準化が後で必要なら、この対応差計算機のページを詰め込むのではなく、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
授業・宿題の前後チェック
学生と採点者は、印刷されたt表を見ずに、等長の前後リストから平均変化の95%（または他水準）のt区間を検証します。
被験者内介入の要約
臨床医・コーチ・分析者は、同一の人や単位を二度測ったときの対応平均変化を信頼区間付きで報告します。
同一装置での工程変更
技術者は校正前後で機械・ライン・センサ群を比較し、平均デルタのtベース区間を公開します。
よくある質問
対応差はどのように定義されますか？
各差は同じインデックスについて後マイナス前です。区間はその差の平均について、標本SDと自由度n−1のStudent-t臨界値を用います。
どの信頼水準が使えますか？
0.9、0.95（既定）、0.99 などの分数を送ってください。1から100の値は百分率として扱います（例：95は0.95）。0.9999を超える極端に狭い水準は拒否されます。
これは対応t検定のp-valueですか？
いいえ。 本能力は対応平均差の信頼区間（平均、SE、t臨界値、境界）を返します。仮説検定のp-valueや棄却／採択の判定は報告しません。
前と後のリストの長さが違うとどうなりますか？
組を黙って捨てることはせず、分かりやすいメッセージで入力を受け付けません。前の各測定には対応する後の測定が必要で、区間の計算には少なくとも2組が必要です。
差がすべて同じ値のときはどうなりますか？
標準偏差が0になるため誤差幅も0になり、区間はその一定の変化量を示す1点になります。これは正しい境界的なケースで、エラーではありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.ci_paired_mean",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
無料のブラウザフォームと有料APIは同一の純粋な同形関数を共有するため、宿題の答え合わせと本番スクリプトが同じ対応リストで食い違うことはありません。成功したAPI呼び出しの料金は公開ベースの1件あたり$0.002で、無効入力は課金されません。
対応差の信頼区間の定義
n個の対応ペア（before_i, after_i）から始めます。各被験者の対応差は d_i が after_i から before_i を引いた値です。この変換だけで被験者固有のベースラインが取り除かれ、d_i の平均に関する一標本問題になります。標本標準偏差 s_d は不偏除数 n マイナス1を使い、これは推論区間の通例です。平均差の標準誤差は s_d を n の平方根で割った値です。
送信する内容と返る内容
baseline測定の before とフォローアップ測定の after です。エンジンは教室向け別名 pretest/posttest、baseline/followup、および二系列の短縮名 x/y や a/b も受け付けます。欠落フィールド、空文字、NaN、Infinity、2ペア未満、対応範囲外のconfidenceは invalid_input で失敗し課金されません。成功時の応答にはペア数 n、mean_difference、sd_difference、se_difference、自由度 df、解決済みの confidence と alpha、t_critical、margin_of_error、区間境界 ci_lower と ci_upper が含まれます。成功したAPI料金は公開ベースの1件あたり$0.002です。
実務で対応差の区間が現れる場面
きれいなJSONを返す信頼できる単一の基準があれば、手でt表を引かずに採点が速くなります。本能力は純粋なparseエンジンのため、API料金は成功1件あたり公開ベースの$0.002で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
before と after の長さが違うとどうなりますか？
要求は invalid_input で失敗します。対応推論では各被験者がちょうど1つの差を出すため等長系列が必須で、長さ不一致は黙って切り詰められません。
料金はいくらですか？
ブラウザツールは無料でローカル実行です。API要求は成功1件あたり$0.002の前払いKIT残高を使い、無効入力は課金されません。