ForHosting KIT · الرياضيات

فترة ثقة الفروق المزدوجة

ستة أزواج قبل وبعد بفروق قدرها 2 و4 و−2 و4 و5 و3 تعطي فترة ثقة 95 بالمئة لمتوسط التغير تقع كلها فوق الصفر. أدخل القائمتين بالترتيب نفسه لتحصل على متوسط الفرق وهامش الخطأ والحدين. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

قبل: 80, 75, 90, 70, 85, 78
بعد: 82, 79, 88, 74, 90, 81
الثقة: 0.95

تحصل على

N: 6
فرق المتوسطات: 2.6666666667
الانحراف المعياري للفرق: 2.5033311141
الخطأ المعياري للفرق: 1.0219806478

عندما تُقاس نفس الوحدات مرتين—قبل وبعد علاج أو كتلة تدريب أو نظام غذائي أو تغيير في العملية—فإن المقدَّر الطبيعي هو متوسط الفروق المزدوجة، لا مقارنة مجموعتين غير مرتبطتين. تبني هذه الحاسبة فترة الثقة الكلاسيكية لتوزيع Student-t لذلك المتوسط: تكوّن كل باقٍ بعد ناقص قبل، وتحسب المتوسط العيني والانحراف المعياري العيني لتلك الباقي، وتأخذ الخطأ المعياري كانحراف العينة مقسومًا على جذر عدد الأزواج، وتستخرج القيمة الحرجة t ثنائية الطرف بدرجات حرية n ناقص واحد لمستوى الثقة المختار، وتبلّغ المتوسط زائد أو ناقص هامش الخطأ. تُرفض الطلبات ذات أطوال المصفوفات المختلفة بخطأ تحقق واضح بدل إسقاط الأزواج بصمت.

كيف تُعرَّف فترة ثقة الفروق المزدوجة

ابدأ بـ n من الأزواج المتطابقة (قبل_i، بعد_i). متوسط العينة للفروق هو التقدير النقطي للتغير المتوسط. لمستوى ثقة ثنائي الطرف 1 ناقص ألفا—غالبًا 0.95 فيكون ألفا 0.05—تكون القيمة الحرجة هي المُنْسَب الأعلى (1 ناقص ألفا على 2) لتوزيع Student-t بدرجات حرية n ناقص واحد.

هامش الخطأ هو تلك القيمة الحرجة مضروبة في الخطأ المعياري، وتمتد الفترة من متوسط الفروق ناقص الهامش إلى المتوسط زائد الهامش. عندما تكون كل الفروق متطابقة يكون انحراف العينة صفرًا، وينهار الهامش إلى صفر، وتكون الفترة نقطة واحدة عند ذلك التغير الثابت—ما زال حالة منحلة صالحة وليست خطأ. عندما يكون n كبيرًا تقترب قيمة t الحرجة من z الطبيعي المألوف، لكن هذه الأداة تستخدم دائمًا منسب t الدقيق للعينة المحدودة حتى تبقى مجموعات بيانات الصف الصغيرة صادقة.

أين تظهر فترات الفروق المزدوجة في العمل الفعلي

تلخّص الفرق السريرية وعلوم الرياضة التغير داخل الوحدة بعد تدخل عندما لا يتوفر ذراع تحكم موازٍ لتصميم عينتين. يقارن مهندسو العمليات آلة أو خطًا قبل وبعد معايرة أو تحديث برمجي على نفس الوحدات حتى تُلغى خطوط الأساس بين الوحدات. تبلغ القياسات النفسية وبحوث التعليم درجات كسب متوسطة بتقديرات فترية حتى يرى أصحاب المصلحة التغير المركزي وعدم اليقين من حجم العينة وتبعثر الباقي.

تحتاج دفاتر علم البيانات غالبًا إلى فترة ثقة مزدوجة بلا تبعيات عند التحقق من محاكاة أو عند التأكد من أن عرض فترة ثقة مبلغ يطابق التغطية المقصودة لباقي مزدوجة. إذا احتجتم لاحقًا إلى فترة متوسط لعينتين غير مزدوجتين، أو اختبار t مزدوج كامل مع p-value، أو أحجام أثر مثل Hedges g، أو توحيد z-score للدرجات الخام، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة الفروق المزدوجة هذه.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات قبل/بعد

يتحقق الطلاب والمصححون من فترة t عند 95٪ (أو مستوى آخر) لتغير المتوسط من قوائم قبل وبعد متساوية الطول دون الرجوع إلى جداول t مطبوعة.

ملخصات التدخل داخل الوحدة

يبلّغ الأطباء والمدربون والمحللون متوسط التغير المزدوج مع فترة ثقة عندما تُقاس نفس الأشخاص أو الوحدات مرتين.

تغيير العملية على نفس الوحدات

يقارن المهندسون آلة أو خطًا أو مجموعة حساسات قبل المعايرة وبعدها وينشرون فترة مبنية على t للمتوسط دلتا.

الأسئلة الشائعة

كيف يُعرَّف الفرق المزدوج؟

كل فرق هو بعد ناقص قبل لنفس الفهرس. الفترة لمتوسط تلك الفروق باستخدام انحراف العينة وقيمة Student-t الحرجة بدرجات حرية n−1.

ما مستويات الثقة المدعومة؟

أرسلوا كسرًا مثل 0.9 أو 0.95 (الافتراضي) أو 0.99. تُعامل القيم بين 1 و 100 كنسب مئوية (مثلًا 95 تصبح 0.95). تُرفض المستويات الضيقة جدًا فوق 0.9999.

هل هذه قيمة p لاختبار t مزدوج؟

لا. تعيد هذه القدرة فترة الثقة لمتوسط الفروق المزدوجة (المتوسط، SE، t الحرجة، الحدود). ولا تبلغ p-value لاختبار فرضية ولا قرار رفض/قبول.

ماذا يحدث إذا اختلف طول قائمتي القبل والبعد؟

ترفض الحاسبة الإدخال برسالة واضحة بدل أن تحذف أزواجًا دون إشعار. فكل قياس قبلي يحتاج إلى قياس بعدي يقابله، ويلزم زوجان على الأقل لحساب الفترة.

ماذا يحدث إذا كانت كل الفروق متساوية؟

يصبح الانحراف المعياري صفرًا فيتلاشى هامش الخطأ، وتنكمش الفترة إلى نقطة واحدة عند هذا التغير الثابت. وهذه حالة حدية صحيحة وليست خطأ.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "before": [
      80,
      75,
      90,
      70,
      85,
      78
    ],
    "after": [
      82,
      79,
      88,
      74,
      90,
      81
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "before": [
        80,
        75,
        90,
        70,
        85,
        78
    ],
    "after": [
        82,
        79,
        88,
        74,
        90,
        81
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/ci-paired-mean", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "before": [
    80,
    75,
    90,
    70,
    85,
    78
  ],
  "after": [
    82,
    79,
    88,
    74,
    90,
    81
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.ci_paired_mean",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

تسعير استدعاءات API الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.

كيف تُعرَّف فترة ثقة الفروق المزدوجة

الفرق المزدوج لكل وحدة هو d_i يساوي بعد_i ناقص قبل_i. هذا التحويل وحده يزيل خطوط الأساس على مستوى الوحدة ويترك مسألة عينة واحدة حول متوسط قيم d_i. يستخدم الانحراف المعياري العيني s_d القاسم غير المتحيز n ناقص واحد، وهو الاختيار المعتاد لفترات الاستدلال. يصبح الخطأ المعياري لمتوسط الفروق إذن s_d مقسومًا على الجذر التربيعي لـ n. كل خطوة حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية وبلا طوابع ساعة وبلا استدعاءات شبكة، فتنتج المدخلات المتطابقة دائمًا نفس JSON للمصححين الآليين وتجهيزات التكامل المستمر.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

تحتاج كل سلسلة إلى زوجين على الأقل حتى تكون درجات الحرية واحدًا على الأقل. الثقة الاختيارية كسر في (0, 1) بافتراضي 0.95؛ وتُقبل قيم مثل 95 كنسب مئوية وتُحوَّل إلى 0.95. إذا اختلفت المصفوفتان في الطول يُرفض الطلب برسالة أن المصفوفات المزدوجة يجب أن تتساوى أطوالها، لأن القطع أو الحشو بصمت سيختلق أو يحذف وحدات. كما تُرجع مصفوفة differences المنظّفة حتى تتحققوا من كل باقٍ بعد ناقص قبل، مع سلسلة صيغة قصيرة تعيد هوية الكتاب. تشمل الفحوصات الكلاسيكية ارتفاعًا بخمسة أزواج بنحو وحدتين لكل وحدة، وقائمة صغيرة لفقدان وزن قبل/بعد، واختلاف طول متعمد يجب أن يفشل. أرسلوا مصفوفتين إلزاميتين متساويتي الطول من أعداد منتهية: before لقياسات خط الأساس و after لقياسات المتابعة. يقبل المحرك أيضًا أسماءً بديلة صفّية pretest و posttest و baseline و followup والأسماء القصيرة x/y أو a/b للسلسلتين. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة و NaN و Infinity وأقل من زوجين والثقة خارج النطاق تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة عدد الأزواج n و mean_difference و sd_difference و se_difference ودرجات الحرية df والثقة وألفا المحلولين وقيمة t_critical و margin_of_error وحدود ci_lower و ci_upper. اربطوا النموذج المجاني في المتصفح للواجبات والعروض، ثم استدعوا نفس العقد من السكربتات عندما تحتاجون فترات جماعية لأعمدة مزدوجة كثيرة تحت شكل JSON واحد. تسعير API للاستدعاءات الناجحة هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر.

أين تظهر فترات الفروق المزدوجة في العمل الفعلي

تفرض مقررات الإحصاء في الثانوي والجامعة باستمرار اختبارات قبل/بعد ودراسات حمية وتمارين «نفس الوحدات تُقاس مرتين»؛ ويسرّع مصدر موثوق واحد يعيد JSON نظيفًا التصحيح دون الرجوع إلى جداول t يدويًا. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تتوافق أوراق العمل دون اتصال مع المصححين الآليين عبر الإنترنت. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فإن تسعير API هو الأساس المنشور $0.002 لكل عنصر ناجح، ولا يستهلك فشل التحقق الرصيد.

أسئلة تقنية

ماذا لو اختلف طولا مصفوفتي before و after؟

يفشل الطلب بـ invalid_input. يتطلب الاستدلال المزدوج سلاسل متساوية الطول حتى تسهم كل وحدة بفرق واحد بالضبط؛ ولا تُقطع الأطوال غير المتطابقة بصمت.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمبلغ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف تُعرَّف فترة ثقة الفروق المزدوجة

أين تظهر فترات الفروق المزدوجة في العمل الفعلي

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات قبل/بعد

ملخصات التدخل داخل الوحدة

تغيير العملية على نفس الوحدات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تُعرَّف فترة ثقة الفروق المزدوجة

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين تظهر فترات الفروق المزدوجة في العمل الفعلي

أسئلة تقنية

شكرًا