ForHosting KIT · الرياضيات

اختبار t المزدوج

ستة أشخاص قيسوا قبل وبعد يعطون فروقًا قدرها 2 و4 و−2 و4 و5 و3: تغير متوسط موجب و5 درجات حرية وقيمة p ثنائية الطرف أقل قليلًا من خمسة بالمئة. أدخل القائمتين بالترتيب نفسه لاختبار التغير. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

قبل: 80, 75, 90, 70, 85, 78
بعد: 82, 79, 88, 74, 90, 81

تحصل على

N: 6
فرق المتوسطات: 2.6666666667
الانحراف المعياري للفرق: 2.5033311141
الخطأ المعياري للفرق: 1.0219806478

عندما تُقاس نفس الذوات أو الوحدات أو الأزواج المتطابقة مرتين—قبل وبعد علاج أو كتلة تدريب أو نظام غذائي أو تغيير في العملية أو تدخل منهجي—فإن اختبار الفرضيات الكلاسيكي لتغيّر المتوسط هو اختبار t لستودنت المزدوج، وليس مقارنة عينتين مستقلتين تتجاهل الازدواج. تكوّن هذه الحاسبة كل فرق بعد ناقص قبل، وتقدّر متوسط تلك الفروق وانحرافها المعياري العيني، وتبني الخطأ المعياري كانحراف معياري عيني مقسومًا على جذر عدد الأزواج، وتُبلّغ إحصاء t كمتوسط الفروق مقسومًا على ذلك الخطأ المعياري، وتأخذ درجات حرية تساوي n ناقص واحد، وتُرجع قيمة p ثنائية الطرف تحت فرضية صفرية t لستودنت بذلك df. تُرفض الطلبات ذات أطوال المصفوفات غير المتساوية بخطأ تحقق واضح بدل إسقاط الأزواج بصمت.

كيف يُعرَّف اختبار t لستودنت المزدوج

متوسط العينة للفروق هو التقدير النقطي لمتوسط التغيّر. إحصاء t هو متوسط الفروق مقسومًا على ذلك الخطأ المعياري، وتوزيع المرجع تحت الصفرية هو t لستودنت بدرجات حرية n ناقص واحد. قيمة p ثنائية الطرف هي ضعف احتمال الذيل العلوي لذلك التوزيع بعد القيمة المطلقة لـ t المرصود، ويمكن التعبير عنها مكافئًا عبر دالة بيتا الناقصة المنتظمة بحيث لا حاجة لجدول t مطبوع.

عندما يكون كل فرق صفرًا تمامًا يختفي المتوسط والانحراف المعياري المتبقي، فيصبح إحصاء t صفرًا وقيمة p واحدًا—فلا تُرفض صفرية غياب تغيّر متوسط. وعندما تكون كل الفروق متطابقة وغير صفرية يكون الانحراف المتبقي صفرًا بينما المتوسط ليس كذلك، فتُعامل مقدار t كغير منتهٍ وتنهار قيمة p إلى صفر. عندما تكون n كبيرة يقترب ذيل t من ذيل z الطبيعي، لكن هذه الأداة تستخدم دائمًا احتمال t الدقيق للعينة المحدودة حتى تبقى مجموعات بيانات الصف الصغيرة صادقة.

أين تظهر اختبارات t المزدوجة في العمل الحقيقي

تختبر الفرق السريرية وعلوم الرياضة التغيّر داخل الذات بعد تدخل عندما لا يتوفر ذراع ضبط موازٍ لتصميم عينتين، مبلّغة t و df و p إلى جانب متوسط التغيّر. يقارن مهندسو العمليات آلة أو خطًا قبل وبعد معايرة أو تحديث برمجي على نفس الوحدات حتى تُلغى خطوط الأساس بين الوحدات ويغذي التشتت المتبقي اختبارًا مزدوجًا صادقًا. تُبلّغ القياس النفسي وبحوث التعليم درجات الكسب المتوسطة مع اختبار رسمي حتى يرى أصحاب المصلحة اتجاه التغيّر وما إذا كان قابلًا للتمييز عن الضوضاء بحجم العينة.

كثيرًا ما تحتاج دفاتر علم البيانات اختبار t مزدوجًا بلا تبعيات عند التحقق من محاكاة أو التأكد من أن قيمة p مبلّغة تطابق ذيل t لستودنت ثنائي الطرف المقصود للمتبقيات المزدوجة. إذا احتجتم لاحقًا إلى اختبار t لعينتين غير مزدوج، أو فترة ثقة لمتوسط الفروق المزدوجة، أو أحجام أثر مثل Hedges g، أو توحيد z-score للدرجات الخام، فعاملوها كنوايا بحث وصفحات هبوط منفصلة بدل إثقال صفحة حاسبة اختبار t المزدوج هذه.

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات قبل/بعد

يتحقق الطلاب والمصححون من إحصاء t مزدوج ثنائي الطرف و df وقيمة p من قوائم قبل وبعد متساوية الطول دون جداول t مطبوعة.

اختبارات التدخل داخل الذات

يختبر الأطباء والمدربون والمحللون ما إذا كان متوسط التغيّر المزدوج بعد علاج قابلًا للتمييز عن الصفر تحت صفرية Student-t الكلاسيكية.

تغيير العملية على نفس الوحدات

يقارن المهندسون آلة أو خطًا أو مجموعة حساسات قبل المعايرة وبعدها وينشرون t و df و p لمتوسط الدلتا.

الأسئلة الشائعة

كيف يُعرَّف الفرق المزدوج؟

يختبر إحصاء t ما إذا كان متوسط تلك الفروق صفرًا، باستخدام الانحراف المعياري العيني و Student-t بدرجات حرية n−1.

هل قيمة p أحادية الطرف أم ثنائية؟

ثنائية الطرف: p تساوي ضعف ذيل Student-t العلوي بعد |t|. يطابق ذلك اختبار t المزدوج المعتاد في الكتب ضد H0: متوسط الفروق يساوي صفرًا دون اتجاه مسبق.

بم يختلف هذا عن فترة ثقة للفروق المزدوجة؟

تعيد هذه القدرة ثلاثية اختبار الفرضيات (t, df, p). أداة منفصلة لفترة متوسط الفروق المزدوجة تُبلّغ الحدود والقيم الحرجة دون قرار قيمة p.

لماذا لا أستخدم اختبار t لعينتين مستقلتين؟

لأن قياس الأشخاص أنفسهم مرتين يجعل الاختبار المزدوج يعمل على فرق كل شخص، فيزيل نقطة البداية الخاصة به. أما المقارنة غير المزدوجة فتتجاهل هذا الرابط وتخلط الفروق بين الأشخاص بالتغير الحقيقي.

ماذا يحدث إذا كانت كل الفروق متساوية؟

إذا كانت متساوية وغير صفرية يصبح الانحراف المعياري للفروق صفرًا بينما المتوسط ليس صفرًا، فتُعامل إحصاءة t على أنها لانهائية وتنخفض القيمة p إلى الصفر.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "before": [
      80,
      75,
      90,
      70,
      85,
      78
    ],
    "after": [
      82,
      79,
      88,
      74,
      90,
      81
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "before": [
        80,
        75,
        90,
        70,
        85,
        78
    ],
    "after": [
        82,
        79,
        88,
        74,
        90,
        81
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "before": [
    80,
    75,
    90,
    70,
    85,
    78
  ],
  "after": [
    82,
    79,
    88,
    74,
    90,
    81
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.t_test_paired",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يشارك نموذج المتصفح المجاني وواجهة API المدفوعة دالة تماثلية نقية واحدة، فلا تختلف مفاتيح الواجبات وسكربتات الإنتاج على نفس القوائم المزدوجة. تسعير استدعاءات API الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ والإدخال غير الصالح لا يُحسب.

كيف يُعرَّف اختبار t لستودنت المزدوج

ابدأ بـ n من الأزواج المتطابقة (before_i, after_i). الفرق المزدوج لكل ذات هو d_i يساوي after_i ناقص before_i. يزيل هذا التحويل وحده خطوط الأساس على مستوى الذات ويترك مسألة عينة واحدة حول متوسط قيم d_i تحت الفرضية الصفرية بأن متوسط المجتمع للفروق صفر. يستخدم الانحراف المعياري العيني s_d القاسم غير المتحيّز n ناقص واحد، وهو الاختيار المعتاد لإحصاء t الكلاسيكي. ثم يكون الخطأ المعياري لمتوسط الفروق s_d مقسومًا على الجذر التربيعي لـ n. كل خطوة حساب عائم حتمي بلا بذور عشوائية ولا طوابع زمن ساعة ولا نداءات شبكة، فتنتج المدخلات المتطابقة دائمًا نفس JSON للمصححين الآليين وتثبيتات التكامل المستمر.

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

تحتاج كل سلسلة زوجين على الأقل حتى تكون درجات الحرية واحدًا على الأقل. إذا اختلفت المصفوفتان في الطول يُرفض الطلب برسالة أن المصفوفات المزدوجة يجب أن تتساوى طولًا، لأن القص أو الحشو بصمت سيختلق ذواتًا أو يحذفها. تشمل الفحوص الكلاسيكية قائمة قبل/بعد من ستة أزواج بارتفاع معتدل، وسلسلة صغيرة لزيادة وزن أو اختبار، واختلاف طول متعمد يجب أن يفشل. أرسلوا مصفوفتين إلزاميتين متساويتي الطول من أعداد منتهية: before لقياسات خط الأساس و after لقياسات المتابعة. يقبل المحرك أيضًا أسماءً صفّية pretest و posttest، و baseline و followup، وأسماء قصيرة x/y أو a/b للسلسلتين. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة و NaN و Infinity وأقل من زوجين تفشل بـ invalid_input ولا تُحسب. عند النجاح تتضمن الاستجابة عدد الأزواج n و mean_difference و sd_difference و se_difference و t_statistic ودرجات الحرية df و p_value ثنائية الطرف و Boolean significant_at_05 لعتبة ألفا التقليدية 0.05 ومصفوفة differences المنظّفة كي تتحققوا من كل متبقٍ بعد ناقص قبل، وسلسلة صيغة قصيرة تعيد هوية الكتاب المدرسي. صلوا نموذج المتصفح المجاني للواجبات والعروض، ثم استدعوا العقد نفسه من السكربتات عند الحاجة لاختبارات جماعية لأعمدة مزدوجة كثيرة تحت شكل JSON واحد. تسعير API للاستدعاءات الناجحة هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر؛ وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد ولا يختلق أزواجًا أبدًا لفرض نتيجة.

أين تظهر اختبارات t المزدوجة في العمل الحقيقي

تفرض مقررات الإحصاء في الثانوي والجامعة بلا انقطاع اختبارات قبل/بعد ودراسات حمية وتمارين فرضيات «نفس الذوات تُقاس مرتين»؛ ومعيار موثوق واحد يُرجع JSON نظيفًا يسرّع التصحيح دون الرجوع يدويًا إلى القيم الحرجة. يريد مؤلفو المناهج الذين يبنون دروسًا تفاعلية نفس شكل JSON في ودجة المتصفح وفي API حتى تبقى أوراق العمل دون اتصال والمصححات الآلية متوافقة. ولأن هذه القدرة محرك parse نقي، فسعر API هو القاعدة المنشورة $0.002 لكل عنصر ناجح وفشل التحقق لا يستهلك الرصيد.

أسئلة تقنية

ماذا لو اختلف طولا مصفوفتي before و after؟

يفشل الطلب بـ invalid_input. الاستدلال المزدوج يتطلب سلاسل متساوية الطول حتى تسهم كل ذات بفرق واحد تمامًا؛ ولا تُقص الأطوال غير المتطابقة بصمت.

كم التكلفة؟

أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بمقدار $0.002 لكل عنصر ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

كيف يُعرَّف اختبار t لستودنت المزدوج

أين تظهر اختبارات t المزدوجة في العمل الحقيقي

حالات الاستخدام

فحوص الصف والواجبات قبل/بعد

اختبارات التدخل داخل الذات

تغيير العملية على نفس الوحدات

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف يُعرَّف اختبار t لستودنت المزدوج

ما الذي ترسلونه وما الذي تستلمونه

أين تظهر اختبارات t المزدوجة في العمل الحقيقي

أسئلة تقنية

شكرًا