Gepaarter t-Test
Sechs Personen, vorher und nachher gemessen, ergeben die Differenzen 2, 4, −2, 4, 5 und 3: eine positive mittlere Veränderung, 5 Freiheitsgrade und einen zweiseitigen p-Wert knapp unter fünf Prozent. Geben Sie beide Listen in derselben Reihenfolge ein. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Vorher
- 80, 75, 90, 70, 85, 78
- Nachher
- 82, 79, 88, 74, 90, 81
- N
- 6
- Mittelwertdifferenz
- 2,6666666667
- Standardabweichung der Differenz
- 2,5033311141
- Standardfehler der Differenz
- 1,0219806478
Wenn dieselben Subjekte, Einheiten oder gepaarten Beobachtungen zweimal gemessen werden—vor und nach einer Behandlung, einem Trainingsblock, einer Diät, einer Prozessänderung oder einer curricularen Intervention—ist der klassische Hypothesentest für die mittlere Änderung der gepaarte Student-t-Test, nicht ein ungepaarter Zweistichprobenvergleich, der die Paarung ignoriert. Dieser Rechner bildet jede Nachher-minus-Vorher-Differenz, schätzt Mittelwert und Stichproben-Standardabweichung dieser Differenzen, baut den Standardfehler als Stichproben-SD geteilt durch die Wurzel der Paaranzahl, meldet die t-Statistik als mittlere Differenz geteilt durch diesen Standardfehler, nimmt Freiheitsgrade gleich n minus eins und liefert den zweiseitigen p-Wert unter einer Student-t-Null mit diesem df. Anfragen mit ungleichen Array-Längen werden mit einem klaren Validierungsfehler abgelehnt, statt Paare stillschweigend zu verwerfen.
Wie der gepaarte Student-t-Test definiert ist
Der Stichprobenmittelwert der Differenzen ist die Punktschätzung der mittleren Änderung. Die t-Statistik ist die mittlere Differenz geteilt durch diesen Standardfehler, und die Referenzverteilung unter der Null ist Student-t mit n minus eins Freiheitsgraden. Der zweiseitige p-Wert ist das Doppelte der oberen Schwanzwahrscheinlichkeit dieser Verteilung jenseits des Absolutwerts des beobachteten t, äquivalent über die regularisierte unvollständige Beta-Funktion ausdrückbar, sodass keine gedruckte t-Tabelle nötig ist.
Wenn jede Differenz exakt null ist, verschwinden Mittelwert und residuale SD, die t-Statistik ist null und der p-Wert ist eins—die Null keiner mittleren Änderung wird nicht verworfen. Wenn jede Differenz identisch und ungleich null ist, ist die residuale SD null, während der Mittelwert es nicht ist, sodass die Magnitude von t als unendlich behandelt wird und der p-Wert auf null fällt. Bei großem n nähert sich der t-Schwanz dem normalen z-Schwanz, aber dieses Werkzeug nutzt stets die exakte endliche Student-t-Wahrscheinlichkeit, damit kleine Unterrichtsdatensätze ehrlich bleiben.
Wo gepaarte t-Tests in der Praxis vorkommen
Klinische und sportwissenschaftliche Teams testen die Änderung innerhalb des Subjekts nach einer Intervention, wenn kein paralleler Kontrollarm für ein Zweistichprobendesign verfügbar ist, und berichten t, df und p neben der mittleren Änderung. Prozessingenieure vergleichen eine Maschine oder Linie vor und nach einer Kalibrierung oder Softwareaktualisierung an denselben Einheiten, damit Baseline zwischen Einheiten wegfallen und die Residualstreuung einen ehrlichen gepaarten Test speist. Psychometrie und Bildungsforschung berichten mittlere Gewinnscores mit einem formalen Test, damit Stakeholder sowohl die Richtung der Änderung als auch sehen, ob sie bei gegebener Stichprobengröße vom Rauschen unterscheidbar ist.
Data-Science-Notebooks brauchen oft einen abhängigkeitsfreien gepaarten t-Test beim Validieren einer Simulation oder beim Prüfen, ob ein berichteter p-Wert dem beabsichtigten zweiseitigen Student-t-Schwanz für gepaarte Residuen entspricht. Wenn Sie später einen ungepaarten Zweistichproben-t-Test, ein Konfidenzintervall für die mittlere gepaarte Differenz, Effektstärken wie Hedges g oder eine z-score-Standardisierung roher Noten brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landings statt diese Seite des gepaarten-t-Test-Rechners zu überladen.
Anwendungsfälle
Unterrichts- und Hausaufgaben-Checks Vorher/Nachher
Studierende und Bewerter prüfen eine zweiseitige gepaarte t-Statistik, df und p-Wert aus gleich langen Vorher- und Nachher-Listen ohne gedruckte t-Tabellen.
Interventionstests innerhalb des Subjekts
Kliniker, Coaches und Analysten prüfen, ob die mittlere gepaarte Änderung nach einer Behandlung unter der klassischen Student-t-Null von null unterscheidbar ist.
Prozessänderung an denselben Einheiten
Ingenieure vergleichen eine Maschine, Linie oder Sensorgruppe vor und nach der Kalibrierung und veröffentlichen t, df und p für das mittlere Delta.
Häufige Fragen
Wie ist die gepaarte Differenz definiert?
Die t-Statistik testet, ob der Mittelwert dieser Differenzen null ist, mit Stichproben-SD und Student-t mit n−1 Freiheitsgraden.
Ist der p-Wert einseitig oder zweiseitig?
Zweiseitig: p ist das Doppelte des oberen Student-t-Schwanzes jenseits von |t|. Das entspricht dem üblichen Lehrbuch-gepaarten-t-Test gegen H0: mittlere Differenz gleich null ohne vorgegebene Richtung.
Worin unterscheidet sich das von einem Konfidenzintervall für gepaarte Differenzen?
Diese Fähigkeit liefert das Hypothesentest-Tripel (t, df, p). Ein separates Werkzeug für das Intervall der gepaarten Mittelwertsdifferenz meldet Grenzen und kritische Werte ohne p-Wert-Entscheidung.
Warum kein t-Test für zwei unabhängige Stichproben?
Wenn dieselben Personen zweimal gemessen werden, arbeitet der gepaarte Test mit der Differenz jeder Person und blendet ihr individuelles Ausgangsniveau aus. Ein ungepaarter Vergleich ignoriert diese Verbindung und vermischt Unterschiede zwischen Personen mit der eigentlichen Veränderung.
Was passiert, wenn beide Listen unterschiedlich lang sind?
Dann wird die Eingabe abgelehnt, statt stillschweigend Paare wegzulassen. Jeder Vorher-Wert braucht seinen Nachher-Wert an derselben Stelle, und Sie benötigen mindestens zwei Paare.
Wie wird die Differenz eines Paares gebildet?
Für jede Person wird der Nachher-Wert minus dem Vorher-Wert gerechnet. Eine positive mittlere Differenz bedeutet also einen Anstieg. Aus diesen Differenzen ergeben sich Mittelwert, Standardabweichung und der Standardfehler für die t-Statistik.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"before": [
80,
75,
90,
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],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.t_test_paired",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Der Preis erfolgreicher API-Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Item; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.
Wie der gepaarte Student-t-Test definiert ist
Beginnen Sie mit n gepaarten Paaren (before_i, after_i). Die gepaarte Differenz jedes Subjekts ist d_i gleich after_i minus before_i. Diese eine Transformation entfernt subjektbezogene Baseline und lässt ein Einstichprobenproblem über den Mittelwert der d_i-Werte unter der Nullhypothese, dass der Populationsmittelwert der Differenzen null ist. Die Stichproben-Standardabweichung s_d nutzt den unverzerrten Teiler n minus eins, die übliche Wahl der klassischen t-Statistik. Der Standardfehler der mittleren Differenz ist dann s_d geteilt durch die Quadratwurzel von n.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Jede Reihe braucht mindestens zwei Paare, damit die Freiheitsgrade mindestens eins sind. Wenn die beiden Arrays unterschiedliche Länge haben, wird die Anfrage mit einer Meldung abgelehnt, dass gepaarte Arrays gleiche Länge haben müssen, weil stilles Abschneiden oder Auffüllen Subjekte erfinden oder streichen würde. Klassische Checks umfassen eine Vorher/Nachher-Liste mit sechs Paaren und moderatem Anstieg, eine kleine Gewichts- oder Quiz-Gewinnreihe und eine absichtliche Längenabweichung, die scheitern muss. Senden Sie zwei erforderliche gleich lange Arrays endlicher Zahlen: before für die Baseline-Messungen und after für die Follow-up-Messungen. Die Engine akzeptiert auch Unterrichts-Aliase pretest und posttest, baseline und followup sowie Kurzamen x/y oder a/b für die beiden Reihen. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN, Infinity und weniger als zwei Paare scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Bei Erfolg enthält die Antwort die Paaranzahl n, mean_difference, sd_difference, se_difference, die t_statistic, Freiheitsgrade df, den zweiseitigen p_value, ein Boolean significant_at_05 für die übliche Schwelle alpha gleich 0.05, das bereinigte differences-Array, damit Sie jedes Nachher-minus-Vorher-Residual prüfen können, und eine kurze Formelzeichenkette, die die Lehrbuch-Identität wiederholt. Verdrahten Sie das kostenlose Browser-Formular für Hausaufgaben und Demos und rufen Sie denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie Massentests für viele gepaarte Spalten unter einer JSON-Form brauchen. Der API-Preis erfolgreicher Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 pro Item; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet und erfindet nie Paare, um ein Ergebnis zu erzwingen.
Wo gepaarte t-Tests in der Praxis vorkommen
Statistikkurse an weiterführenden Schulen und Hochschulen vergeben ständig Vorher/Nachher-Quizzes, Diätstudien und Hypothesenübungen «dieselben Subjekte zweimal gemessen»; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel mit sauberem JSON beschleunigt die Bewertung ohne manuelles Nachschlagen kritischer Werte. Weil diese Fähigkeit eine reine parse-Engine ist, ist der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 pro erfolgreichem Item und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Technische Fragen
Was passiert, wenn before- und after-Arrays unterschiedliche Längen haben?
Die Anfrage scheitert mit invalid_input. Gepaarte Inferenz erfordert gleich lange Reihen, damit jedes Subjekt genau eine Differenz beisteuert; ungleiche Längen werden nicht stillschweigend gekürzt.
Was kostet es?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Item; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.