Prueba t pareada
Seis sujetos medidos antes y después dan diferencias de 2, 4, −2, 4, 5 y 3: un cambio medio positivo, 5 grados de libertad y un valor p bilateral algo inferior al cinco por ciento. Escriba ambas listas en el mismo orden para contrastar el cambio. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Antes
- 80, 75, 90, 70, 85, 78
- Después
- 82, 79, 88, 74, 90, 81
- N
- 6
- Diferencia de medias
- 2,6666666667
- Desviación estándar de la diferencia
- 2,5033311141
- Error estándar de la diferencia
- 1,0219806478
Cuando se mide a los mismos sujetos, unidades o pares emparejados dos veces—antes y después de un tratamiento, un bloque de entrenamiento, una dieta, un cambio de proceso o una intervención curricular—la prueba de hipótesis clásica para el cambio medio es la prueba t de Student pareada, no una comparación de dos muestras independientes que ignore el emparejamiento. Esta calculadora forma cada diferencia después menos antes, estima la media y la desviación típica muestral de esas diferencias, construye el error estándar como la DT muestral entre la raíz del número de pares, reporta el estadístico t como la media de las diferencias dividida por ese error estándar, toma grados de libertad iguales a n menos uno y devuelve el p-valor bilateral bajo una nula t de Student con ese df. Las solicitudes con longitudes de array distintas se rechazan con un error de validación claro en lugar de descartar pares en silencio.
Cómo se define la prueba t de Student pareada
La media muestral de las diferencias es la estimación puntual del cambio medio. El estadístico t es la media de las diferencias dividida por ese error estándar, y la distribución de referencia bajo la nula es t de Student con n menos uno grados de libertad. El p-valor bilateral es el doble de la probabilidad de la cola superior de esa distribución más allá del valor absoluto del t observado, expresable de forma equivalente mediante la función beta incompleta regularizada, de modo que no se necesita una tabla t impresa.
Cuando todas las diferencias son exactamente cero, la media y la DT residual se anulan, el estadístico t es cero y el p-valor es uno: no se rechaza la nula de ausencia de cambio medio. Cuando todas las diferencias son idénticas y no nulas, la DT residual es cero mientras la media no lo es, de modo que la magnitud de t se trata como infinita y el p-valor se colapsa a cero.
Cuando n es grande la cola t se acerca a la cola z normal, pero esta herramienta usa siempre la probabilidad t de muestra finita exacta para que los conjuntos pequeños del aula sigan siendo honestos.
Dónde aparecen las pruebas t pareadas en el trabajo real
Los equipos clínicos y de ciencias del deporte prueban el cambio dentro del sujeto tras una intervención cuando no hay un brazo de control paralelo para un diseño de dos muestras, informando t, df y p junto al cambio medio. Los ingenieros de proceso comparan una máquina o línea antes y después de una calibración o actualización de software sobre las mismas unidades para que se cancelen las líneas base entre unidades y la dispersión residual alimente una prueba pareada honesta.
La psicometría y la investigación educativa informan de puntuaciones de ganancia media con una prueba formal para que las partes interesadas vean tanto la dirección del cambio como si es distinguible del ruido dado el tamaño muestral. Los cuadernos de ciencia de datos a menudo necesitan una prueba t pareada sin dependencias al validar una simulación o comprobar que un p-valor reportado coincide con la cola t de Student bilateral pretendida para residuales pareados.
Si más adelante necesita una prueba t de dos muestras no pareada, un intervalo de confianza para la media de las diferencias pareadas, tamaños del efecto como Hedges g o una estandarización en z-score de notas brutas, trátelos como intenciones de búsqueda y landings distintas en lugar de sobrecargar esta página de calculadora de prueba t pareada.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de aula y deberes pre/post
Estudiantes y correctores verifican un estadístico t pareado bilateral, df y p-valor a partir de listas antes y después de igual longitud sin consultar tablas t impresas.
Pruebas de intervención dentro del sujeto
Clínicos, entrenadores y analistas comprueban si el cambio medio pareado tras un tratamiento se distingue de cero bajo la nula clásica de Student-t.
Cambio de proceso en las mismas unidades
Los ingenieros comparan una máquina, línea o conjunto de sensores antes y después de la calibración y publican t, df y p para el delta medio.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se define la diferencia pareada?
El estadístico t prueba si la media de esas diferencias es cero, con la DT muestral y Student-t de n−1 grados de libertad.
¿El p-valor es unilateral o bilateral?
Bilateral: p es el doble de la cola superior de Student-t más allá de |t|. Coincide con la prueba t pareada habitual de libro de texto contra H0: media de las diferencias igual a cero sin dirección prefijada.
¿En qué se diferencia de un intervalo de confianza para diferencias pareadas?
Esta capacidad devuelve el triple de prueba de hipótesis (t, df, p). Una herramienta aparte de intervalo de la media pareada reporta límites e valores críticos sin una decisión de p-valor.
¿Cuánto cuesta?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿Por qué no usar una prueba t para dos muestras independientes?
Porque cuando se mide dos veces a los mismos sujetos, la prueba pareada trabaja con la diferencia de cada uno y elimina el punto de partida de cada persona. Una comparación sin emparejar ignora ese vínculo y mezcla las diferencias entre sujetos con el cambio real.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.t_test_paired",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El precio de las llamadas API correctas es la base publicada de $0.002 por ítem; la entrada no válida no se cobra.
Cómo se define la prueba t de Student pareada
Parta de n pares emparejados (before_i, after_i). La diferencia pareada de cada sujeto es d_i igual a after_i menos before_i. Esa única transformación elimina las líneas base a nivel de sujeto y deja un problema de una sola muestra sobre la media de los valores d_i bajo la hipótesis nula de que la media poblacional de las diferencias es cero. La desviación típica muestral s_d usa el divisor insesgado n menos uno, la elección habitual del estadístico t clásico. El error estándar de la media de las diferencias es entonces s_d dividido por la raíz cuadrada de n. Cada paso es aritmética de punto flotante determinista, sin semillas aleatorias, sin marcas de tiempo de reloj y sin llamadas de red, de modo que entradas idénticas producen siempre el mismo JSON para calificadores automáticos y fijaciones de integración continua.
Qué envía usted y qué recibe a cambio
Cada serie necesita al menos dos pares para que los grados de libertad sean al menos uno. Si los dos arrays difieren en longitud, la solicitud se rechaza con un mensaje de que las series pareadas deben tener la misma longitud, porque truncar o rellenar en silencio inventaría o eliminaría sujetos. Comprobaciones clásicas incluyen una lista pre/post de seis pares con alza moderada, una serie pequeña de ganancia de peso o de cuestionario, y un desajuste deliberado de longitudes que debe fallar. Envíe dos arrays obligatorios de igual longitud con números finitos: before para las medidas de línea base y after para las medidas de seguimiento. El motor también acepta alias de aula pretest y posttest, baseline y followup, y nombres cortos x/y o a/b para las dos series. Campos ausentes, cadenas vacías, NaN, Infinity y menos de dos pares fallan con invalid_input y no se cobran. Si tiene éxito, la respuesta incluye el recuento de pares n, mean_difference, sd_difference, se_difference, el t_statistic, grados de libertad df, el p_value bilateral, un booleano significant_at_05 para el umbral convencional alfa igual a 0.05, el array differences limpio para que usted verifique cada residual después menos antes, y una cadena de fórmula breve que reafirma la identidad de libro de texto. Conecte el formulario gratuito del navegador para deberes y demostraciones, y luego invoque el mismo contrato desde scripts cuando necesite pruebas en masa para muchas columnas pareadas bajo una sola forma JSON. El precio API de las llamadas correctas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo y nunca inventan pares para forzar un resultado.
Dónde aparecen las pruebas t pareadas en el trabajo real
Los cursos de estadística de secundaria y universidad asignan sin cesar cuestionarios pre/post, estudios de dieta y ejercicios de hipótesis de «mismos sujetos medidos dos veces»; un único oráculo de confianza que devuelve JSON limpio acelera la corrección sin consultar valores críticos a mano. Como esta capacidad es un motor parse puro, el precio API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.
Preguntas técnicas
¿Qué ocurre si los arrays before y after tienen longitudes distintas?
La solicitud falla con invalid_input. La inferencia pareada exige series de igual longitud para que cada sujeto aporte exactamente una diferencia; las longitudes desiguales no se truncan en silencio.