Test t apparié
Six sujets mesurés avant et après donnent des différences de 2, 4, −2, 4, 5 et 3 : un changement moyen positif, 5 degrés de liberté et une valeur p bilatérale un peu inférieure à cinq pour cent. Saisissez les deux listes dans le même ordre. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- Avant
- 80, 75, 90, 70, 85, 78
- Après
- 82, 79, 88, 74, 90, 81
- N
- 6
- Différence des moyennes
- 2,6666666667
- Écart type de la différence
- 2,5033311141
- Erreur standard de la différence
- 1,0219806478
Lorsque les mêmes sujets, unités ou paires appariées sont mesurés deux fois—avant et après un traitement, un bloc d'entraînement, un régime, un changement de processus ou une intervention pédagogique—le test d'hypothèse classique pour le changement moyen est le test t de Student apparié, et non une comparaison de deux échantillons indépendants qui ignore l'appariement. Ce calculateur forme chaque différence après moins avant, estime la moyenne et l'écart-type échantillonnal de ces différences, construit l'erreur type comme l'écart-type divisé par la racine du nombre de paires, rapporte la statistique t comme la moyenne des différences divisée par cette erreur type, prend des degrés de liberté égaux à n moins un, et renvoie la p-valeur bilatérale sous une nullité t de Student avec ce df. Les requêtes dont les tableaux n'ont pas la même longueur sont rejetées avec une erreur de validation claire au lieu de supprimer des paires en silence.
Comment le test t de Student apparié est défini
La moyenne échantillonnale des différences est l'estimation ponctuelle du changement moyen. La statistique t est la moyenne des différences divisée par cette erreur type, et la distribution de référence sous la nullité est t de Student avec n moins un degrés de liberté. La p-valeur bilatérale est le double de la probabilité de la queue supérieure de cette distribution au-delà de la valeur absolue du t observé, exprimable de façon équivalente via la fonction bêta incomplète régularisée, de sorte qu'aucune table t imprimée n'est requise.
Lorsque toutes les différences sont exactement nulles, la moyenne et l'écart-type résiduel s'annulent, la statistique t vaut zéro et la p-valeur vaut un : on ne rejette pas la nullité d'absence de changement moyen. Lorsque toutes les différences sont identiques et non nulles, l'écart-type résiduel est nul tandis que la moyenne ne l'est pas, si bien que la magnitude de t est traitée comme infinie et la p-valeur s'effondre à zéro.
Lorsque n est grand, la queue t se rapproche de la queue z normale, mais cet outil utilise toujours la probabilité t exacte d'échantillon fini afin que les petits jeux de données de classe restent honnêtes.
Où les tests t appariés apparaissent dans le travail réel
Les équipes cliniques et de sciences du sport testent le changement intra-sujet après une intervention lorsqu'un bras de contrôle parallèle n'est pas disponible pour un plan à deux échantillons, en rapportant t, df et p avec le changement moyen. Les ingénieurs de process comparent une machine ou une ligne avant et après un étalonnage ou une mise à jour logicielle sur les mêmes unités afin que les lignes de base entre unités s'annulent et que la dispersion résiduelle alimente un test apparié honnête.
La psychométrie et la recherche en éducation rapportent des scores de gain moyen avec un test formel pour que les parties prenantes voient à la fois la direction du changement et s'il se distingue du bruit compte tenu de la taille d'échantillon. Les notebooks de science des données ont souvent besoin d'un test t apparié sans dépendances pour valider une simulation ou vérifier qu'une p-valeur rapportée correspond à la queue t de Student bilatérale voulue pour des résidus appariés.
Si vous avez ensuite besoin d'un test t à deux échantillons non apparié, d'un intervalle de confiance pour la moyenne des différences appariées, d'effect sizes tels que Hedges g, ou d'une standardisation en z-score de notes brutes, traitez-les comme des intentions de recherche et des landings distinctes plutôt que de surcharger cette page de calculateur de test t apparié.
Cas d’usage
Contrôles de classe et devoirs pré/post
Élèves et correcteurs vérifient une statistique t appariée bilatérale, df et p-valeur à partir de listes avant et après de même longueur sans consulter de tables t imprimées.
Tests d'intervention intra-sujet
Cliniciens, coachs et analystes testent si le changement moyen apparié après un traitement se distingue de zéro sous la nullité classique Student-t.
Changement de process sur les mêmes unités
Les ingénieurs comparent une machine, une ligne ou un ensemble de capteurs avant et après étalonnage et publient t, df et p pour le delta moyen.
Questions fréquentes
Comment la différence appariée est-elle définie ?
La statistique t teste si la moyenne de ces différences est nulle, avec l'écart-type échantillonnal et Student-t à n−1 degrés de liberté.
La p-valeur est-elle unilatérale ou bilatérale ?
Bilatérale : p égale le double de la queue supérieure de Student-t au-delà de |t|. Cela correspond au test t apparié habituel du manuel contre H0 : moyenne des différences égale à zéro sans direction préfixifiée.
En quoi cela diffère-t-il d'un intervalle de confiance pour différences appariées ?
Cette capacité renvoie le triplet de test d'hypothèse (t, df, p). Un outil séparé d'intervalle de la moyenne appariée rapporte les bornes et valeurs critiques sans décision de p-valeur.
Pourquoi ne pas utiliser un test t pour deux échantillons indépendants ?
Parce que, lorsque les mêmes sujets sont mesurés deux fois, le test apparié travaille sur la différence de chacun et efface le niveau de départ propre à chaque personne. Une comparaison non appariée ignore ce lien et mélange les écarts entre sujets avec le vrai changement.
Que se passe-t-il si toutes les différences sont identiques ?
Si elles sont identiques et non nulles, l'écart-type des différences vaut zéro alors que la moyenne ne l'est pas : la statistique t est traitée comme infinie et la valeur p tombe à zéro.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"before":[80,75,90,70,85,78],"after":[82,79,88,74,90,81]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/t-test-paired", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"before": [
80,
75,
90,
70,
85,
78
],
"after": [
82,
79,
88,
74,
90,
81
]
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.t_test_paired",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Le prix des appels API réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; une entrée invalide n'est pas facturée.
Comment le test t de Student apparié est défini
Partez de n paires appariées (before_i, after_i). La différence appariée de chaque sujet est d_i égale à after_i moins before_i. Cette seule transformation retire les lignes de base au niveau du sujet et laisse un problème à un échantillon sur la moyenne des valeurs d_i sous l'hypothèse nulle que la moyenne de population des différences est zéro. L'écart-type échantillonnal s_d utilise le diviseur non biaisé n moins un, choix habituel de la statistique t classique. L'erreur type de la moyenne des différences est alors s_d divisé par la racine carrée de n.
Ce que vous envoyez et ce que vous recevez
Chaque série nécessite au moins deux paires afin que les degrés de liberté soient au moins un. Si les deux tableaux diffèrent en longueur, la requête est rejetée avec un message indiquant que les séries appariées doivent avoir la même longueur, car tronquer ou compléter en silence inventerait ou supprimerait des sujets. Les contrôles classiques incluent une liste pré/post de six paires avec une hausse modérée, une petite série de gain de poids ou de quiz, et un décalage volontaire de longueurs qui doit échouer. Envoyez deux tableaux obligatoires de même longueur de nombres finis : before pour les mesures de base et after pour les mesures de suivi. Le moteur accepte aussi les alias de classe pretest et posttest, baseline et followup, et les noms courts x/y ou a/b pour les deux séries. Les champs manquants, chaînes vides, NaN, Infinity et moins de deux paires échouent avec invalid_input et ne sont pas facturés. En cas de succès, la réponse inclut le nombre de paires n, mean_difference, sd_difference, se_difference, le t_statistic, les degrés de liberté df, le p_value bilatéral, un booléen significant_at_05 pour le seuil conventionnel alpha égal à 0.05, le tableau differences nettoyé pour que vous vérifiiez chaque résidu après moins avant, et une courte chaîne de formule qui rappelle l'identité du manuel. Branchez le formulaire gratuit du navigateur pour les devoirs et démos, puis appelez le même contrat depuis des scripts lorsque vous avez besoin de tests en masse pour de nombreuses colonnes appariées sous une seule forme JSON. Le prix API des appels réussis est la base publiée de $0.002 par élément ; les échecs de validation ne consomment pas de solde et n'inventent jamais de paires pour forcer un résultat.
Où les tests t appariés apparaissent dans le travail réel
Les cours de statistiques du secondaire et de l'université assignent sans cesse des quiz pré/post, des études de régime et des exercices d'hypothèse « mêmes sujets mesurés deux fois » ; un seul oracle de confiance qui renvoie du JSON propre accélère la correction sans consulter des valeurs critiques à la main. Comme cette capacité est un moteur parse pur, le prix API est la base publiée de $0.002 par élément réussi et l'échec de validation ne consomme pas le solde.
Questions techniques
Que se passe-t-il si les tableaux before et after ont des longueurs différentes ?
La requête échoue avec invalid_input. L'inférence appariée exige des séries de même longueur pour que chaque sujet apporte exactement une différence ; les longueurs inégales ne sont pas tronquées en silence.
Quel est le coût ?
L'outil navigateur est gratuit et s'exécute localement. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; une entrée invalide n'est pas facturée.