Calculateur vitesse moyenne aller-retour

Lorsque vous parcourez la même distance à l’aller et au retour à deux vitesses constantes différentes, la vitesse moyenne du trajet n’est pas la moyenne arithmétique de ces vitesses. Le temps passé sur chaque tronçon est la distance divisée par la vitesse, si bien que les tronçons plus lents pèsent davantage sur l’horloge. Le résultat en forme fermée est la moyenne harmonique de deux nombres : le double du produit des vitesses divisé par leur somme. Conducteurs, étudiants en physique et rédacteurs d’examens rencontrent cela chaque fois qu’un problème dit « allé à soixante, revenu à quarante — quelle était la vitesse moyenne du trajet entier ?

Pourquoi la vitesse moyenne à distance égale est une moyenne harmonique

Supposez que chaque tronçon a la même longueur de parcours d, à l’aller à la vitesse v1 et au retour à la vitesse v2. Le temps du premier tronçon est d divisé par v1 ; celui du second est d divisé par v2. La distance totale est deux d ; le temps total est d sur v1 plus d sur v2.

La vitesse moyenne est la distance totale sur le temps total, ce qui se simplifie algébriquement en deux fois v1 fois v2 sur v1 plus v2. Cette expression est exactement la moyenne harmonique des deux vitesses. La moyenne arithmétique, la moitié de v1 plus v2, répond à une autre question : la moyenne de deux lectures de compteur lorsque chaque lecture est pondérée également dans le temps ou comme échantillons, non lorsque des distances égales imposent des temps inégaux.

Comme l’on passe plus de temps sur le tronçon plus lent, la moyenne réelle du trajet est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique, avec égalité seulement lorsque les deux vitesses coïncident. Les pièges classiques de classe utilisent soixante et quarante kilomètres par heure et invitent la mauvaise réponse cinquante ; la moyenne harmonique est quarante-huit. La formule suppose des distances égales et une vitesse constante sur chaque tronçon ; si les tronçons ont des longueurs différentes, vous devez pondérer par les distances réelles ou par le temps total.

Cette capacité ne résout volontairement que le cas à deux vitesses et distance égale que les utilisateurs formulent comme problème de vitesse moyenne aller-retour, en gardant le contrat compact et l’intention SEO ciblée.

Où la vitesse moyenne aller-retour apparaît en pratique

La physique du secondaire et des examens d’entrée pose constamment des problèmes aller-retour à distance égale pour vérifier si les élèves se tournent vers la moyenne arithmétique ou dérivent la forme harmonique à partir des premiers principes. Les plateformes de tutorat et les correcteurs automatiques de LMS ont besoin d’un oracle déterministe qui marque cinquante comme faux lorsque les tronçons sont de distance égale à soixante et quarante, et qui échoue nettement si un élève saisit zéro pour une vitesse.

Les moniteurs d’auto-école et les formateurs de flotte utilisent la même identité pour montrer pourquoi un retour lent en montagne tire la moyenne du trajet sous le milieu naïf des deux vitesses de croisière.

Si vous avez besoin de la distance totale sur le temps d’horloge y compris les arrêts, utilisez un outil de vitesse moyenne distance sur temps ; si vous avez besoin de la moyenne harmonique d’une liste arbitraire de positifs, utilisez une calculatrice générale de moyenne harmonique — ce sont des intentions de recherche et des pages d’atterrissage distinctes de ce cas aller-retour à deux vitesses et distance égale.