Durchschnittsgeschwindigkeit Hin/Rück

Wenn Sie dieselbe Strecke Hin und Zurück mit zwei unterschiedlichen konstanten Geschwindigkeiten fahren, ist die Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit nicht das arithmetische Mittel dieser Geschwindigkeiten. Die Zeit auf jedem Teilstück ist Weg geteilt durch Geschwindigkeit, sodass langsamere Teilstücke die Uhr stärker belasten. Das geschlossene Ergebnis ist das harmonische Mittel zweier Zahlen: das Doppelte des Produkts der Geschwindigkeiten geteilt durch ihre Summe. Fahrer, Physikschüler und Prüfungsautoren treffen darauf, sobald eine Aufgabe lautet „hin mit sechzig, zurück mit vierzig — wie hoch war die Durchschnittsgeschwindigkeit der gesamten Fahrt?“.

Warum die Durchschnittsgeschwindigkeit bei gleicher Distanz ein harmonisches Mittel ist

Angenommen, jedes Teilstück hat dieselbe Weglänge d, Hinweg mit Geschwindigkeit v1 und Rückweg mit Geschwindigkeit v2. Die Zeit des ersten Teilstücks ist d geteilt durch v1; die des zweiten ist d geteilt durch v2. Die Gesamtdistanz ist zwei d; die Gesamtzeit ist d über v1 plus d über v2.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist Gesamtdistanz über Gesamtzeit und vereinfacht sich algebraisch zu zwei mal v1 mal v2 über v1 plus v2. Dieser Ausdruck ist genau das harmonische Mittel der beiden Geschwindigkeiten. Das arithmetische Mittel, die Hälfte von v1 plus v2, beantwortet eine andere Frage: den Mittelwert zweier Tachowerte, wenn jede Ablesung zeitlich oder als Stichprobe gleich gewichtet wird, nicht wenn gleiche Distanzen ungleiche Zeiten erzwingen.

Weil mehr Zeit auf dem langsameren Teilstück verbracht wird, liegt der wahre Fahrtmittelwert stets kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel, mit Gleichheit nur wenn beide Geschwindigkeiten übereinstimmen. Klassische Klassenfallen nutzen sechzig und vierzig Kilometer pro Stunde und laden zur falschen Antwort fünfzig ein; das harmonische Mittel ist achtundvierzig. Die Formel setzt gleiche Distanzen und konstante Geschwindigkeit auf jedem Teilstück voraus; bei unterschiedlichen Längen müssen Sie nach tatsächlichen Distanzen oder Gesamtzeit gewichten.

Diese Fähigkeit löst absichtlich nur den Fall mit zwei Geschwindigkeiten und gleicher Distanz, den Nutzer als Durchschnittsgeschwindigkeit Hin- und Rückweg formulieren, und hält den Vertrag klein sowie die SEO-Absicht fokussiert.

Wo Durchschnittsgeschwindigkeit Hin- und Rückweg in der Praxis vorkommt

Schulphysik und Aufnahmeprüfungen stellen ständig Hin- und Rückweg-Aufgaben mit gleicher Distanz, um zu prüfen, ob Lernende zum arithmetischen Mittel greifen oder die harmonische Form aus ersten Prinzipien ableiten. Tutoring-Plattformen und LMS-Autokorrektoren brauchen ein deterministisches Orakel, das fünfzig als falsch markiert, wenn die Teilstücke bei sechzig und vierzig gleich lang sind, und sauber fehlschlägt, wenn ein Schüler null für eine Geschwindigkeit eingibt. Fahrlehrer und Flottentrainer nutzen dieselbe Identität, um zu zeigen, warum ein langsamer Berg-Rückweg den Fahrtmittelwert unter den naiven Mittelpunkt der beiden Reisegeschwindigkeiten zieht.

Wenn Sie Gesamtdistanz über Wanduhrzeit einschließlich Stopps brauchen, nutzen Sie ein Distanz-über-Zeit-Mittel; wenn Sie das harmonische Mittel einer beliebigen Liste positiver Zahlen brauchen, nutzen Sie einen allgemeinen Harmonischen-Mittel-Rechner — das sind andere Suchabsichten und Landings als dieser Zwei-Geschwindigkeits-Fall mit gleicher Distanz Hin und Zurück.