McNemar-Test

Der McNemar-Test fragt, ob zwei gepaarte binäre Klassifikationen systematisch voneinander abweichen. Sie beobachten dieselben Subjekte zweimal —vor und nach einer Behandlung, zwei Bewerter, die dieselben Fälle beurteilen, oder zwei diagnostische Tests an denselben Patienten— und falten diese Paare in eine 2x2-Tafel. Konkordante Paare liegen auf der Diagonale und informieren die Nullhypothese nicht; nur die beiden diskordanten Zellen, konventionell b und c genannt, gehen in die Chi-Quadrat-Statistik ein. Dieser Rechner nimmt die vier nichtnegativen ganzzahligen Zellhäufigkeiten jener gepaarten Tafel entgegen, lehnt eine negative Häufigkeit ab statt sie still zu beschneiden, und liefert die McNemar-Chi-Quadrat-Statistik mit einem Freiheitsgrad zusammen mit dem zugehörigen oberen p-Wert. Die Stetigkeitskorrektur ist standardmäßig eingeschaltet, entsprechend der Edwards-Form gängiger Statistikpakete; Sie können sie ausschalten, um den ursprünglichen Quotienten von 1947 aus dem Quadrat der diskordanten Differenz über der diskordanten Summe zurückzugewinnen.

Wie der McNemar-Test auf einer gepaarten 2x2-Tafel definiert ist

Schreiben Sie die vier beobachteten Paarhäufigkeiten in die übliche Lehrbuchanordnung: a in die Zelle oben links für erstes-ja und zweites-ja, b oben rechts für erstes-ja und zweites-nein, c unten links für erstes-nein und zweites-ja, und d unten rechts für erstes-nein und zweites-nein. Die Zellen a und d sind konkordant: Diese Subjekte haben die Klassifikation nicht gewechselt, sie fallen daher aus dem Test der marginalen Homogenität heraus. Die Zellen b und c sind die diskordanten Paarhäufigkeiten, und McNemars Argument konditioniert auf ihre Summe.

Unter der Null, dass die beiden Randwahrscheinlichkeiten eines positiven Ergebnisses gleich sind, landet jedes diskordante Paar mit gleicher Wahrscheinlichkeit in b oder in c, sodass die erwarteten Häufigkeiten gleich sind und das Pearson-Residuum auf das Chi-Quadrat mit einem Freiheitsgrad (b minus c) zum Quadrat über (b plus c) zusammenfällt. Die Edwards-Stetigkeitskorrektur, standardmäßig angewandt, wenn die absolute Differenz von b und c größer als eins ist, ersetzt diesen Zähler durch das Quadrat der absoluten Differenz minus eins, was die Statistik leicht senkt und in mehreren weit verbreiteten Statistikpaketen der Standard ist.

Der p-Wert ist der obere Schwanz einer Chi-Quadrat-Verteilung mit einem Freiheitsgrad, gleichwertig die komplementäre Fehlerfunktion der Quadratwurzel der halben Statistik, hier über die regularisierte unvollständige Gammafunktion berechnet, sodass keine gedruckte Tafel nötig ist. Wenn b plus c null ist, ist der Quotient undefiniert und die Anfrage wird abgelehnt, statt einen p-Wert von eins zu erfinden.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Senden Sie vier erforderliche nichtnegative ganzzahlige Zellhäufigkeiten namens a, b, c und d. Die Engine akzeptiert auch die Matrixaliase n11, n12, n21, n22 und a11, a12, a21, a22, damit ein Skript, das bereits eine Zahlenmatrix speichert, Felder nicht umbenennen muss. Eine negative Häufigkeit wird abgelehnt, weil eine Kontingenztafel keine negative Frequenz halten kann.

Eine nicht ganzzahlige Häufigkeit wird abgelehnt, weil der McNemar-Test auf diskreten Paarzählungen definiert ist, nicht auf still gerundeten Messungen. Sind beide diskordanten Zellen null, ist die Statistik undefiniert und die Anfrage scheitert, statt durch null zu teilen. Klassische Prüfungen umfassen die gepaarte Tafel neunundfünfzig, sechs, sechzehn, achtzig, deren stetigkeitskorrigiertes Chi-Quadrat einundachtzig durch zweiundzwanzig ist, und eine absichtlich negative Zelle, die scheitern muss.

Wo ein gepaartes McNemar-Chi-Quadrat in der echten Arbeit auftaucht

Einführende Biostatistik- und Oberstufenstatistikkurs vergeben ständig binäre Vorher-Nachher-Übungen —Behandlung gegen Kontrolle an denselben Subjekten, exponiert gegen nicht exponiert bei zwei Visiten, genesen gegen noch krank nach einer Therapie— bei denen ein Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest die beiden Ränder als unverbundene Stichproben behandeln würde und ein gepaarter t-Test eine numerische Veränderungspunktzahl verlangen würde, die es nicht gibt. Klinische und epidemiologische Teams berichten weiterhin McNemars Chi-Quadrat für gematchte Fall-Kontroll-Paare, zwei diagnostische Tests an denselben Patienten und Vorher-Nachher-Kennzeichen unerwünschter Ereignisse, wenn die wissenschaftliche Frage lautet, ob die beiden gepaarten Ränder differieren.

Qualitäts- und Zuverlässigkeitsingenieure vergleichen Bestanden oder Nichtbestanden an denselben Einheiten vor und nach einer Prozessänderung und brauchen die Statistik der diskordanten Paare statt eines ungepaarten z-Tests zweier Anteile, der die Paarung ignoriert. Zwei Bewerter, die dieselben Items mit ja oder nein bewerten, erzeugen eine gepaarte 2x2, deren Nebendiagonalzellen genau die McNemar-Eingaben sind. Wenn Sie später Fishers exakten Test auf einer ungepaarten 2x2, einen gepaarten t-Test auf numerischen Vorher-Nachher-Messungen oder ein Konfidenzintervall für eine gepaarte Mittelwertdifferenz brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landings, statt diese McNemar-Test-Rechnerseite zu überladen.