Wilcoxon-Rangsummentest
Vergleichen Sie zwei unabhängige Gruppen ohne Normalverteilungsannahme: Bei Stichproben mit 5 und 6 Werten ohne Überlappung beträgt die Rangsumme der ersten 45, das gleichwertige U 30, und der zweiseitige p-Wert liegt unter 0,05. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Stichprobe 1
- 12, 15, 18, 20, 22
- Stichprobe 2
- 5, 7, 8, 10, 11, 9
- N1
- 5
- N2
- 6
- N
- 11
- Rangsumme
- 45
Der Wilcoxon-Rangsummentest, auch Mann–Whitney-U-Test genannt, vergleicht zwei unabhängige numerische Stichproben, ohne Normalität zu verlangen. Dieser Rechner ordnet jede Beobachtung der zusammengelegten Liste, summiert die Ränge der ersten Stichprobe und liefert diese Rangsummenstatistik zusammen mit einem zweiseitigen p-Wert der üblichen Normalnäherung, einschließlich der Standard-Bindungskorrektur und einer Stetigkeitskorrektur.
Wie die Wilcoxon-Rangsummenstatistik definiert ist
Beginnen Sie mit zwei unabhängigen Stichproben der Umfänge n1 und n2. Legen Sie alle N Beobachtungen zusammen, wobei N gleich n1 plus n2 ist, und vergeben Sie Ränge von eins bis N; bei mehreren gleichen Werten gelten mittlere Ränge, damit die Eingabereihenfolge die Rangfolge nicht ändert. Die Wilcoxon-Statistik W ist die Summe der Ränge, die in die erste Stichprobe fallen.
Unter der Nullhypothese, dass beide Stichproben aus derselben stetigen Verteilung stammen, ist der Erwartungswert von W gleich n1 mal (N plus eins) geteilt durch zwei, und die Varianz ist n1 mal n2 mal (N plus eins) geteilt durch zwölf, vermindert um die übliche Korrektur, die eine Funktion der Bindungsgruppengrößen abzieht. Die Mann–Whitney-U-Statistik ist dieselbe Information, umgeschrieben als W minus n1 mal (n1 plus eins) geteilt durch zwei; Lehrbücher, die U drucken, und solche, die W drucken, führen also nicht verschiedene Tests aus.
Der näherungsweise zweiseitige p-Wert verwendet einen normalen z-Wert mit einer Stetigkeitskorrektur von einer halben Einheit und anschließend das Doppelte des Standardnormal-Schwanzes. Wenn jede Beobachtung identisch ist, bricht die Varianz auf null zusammen und der p-Wert ist eins, weil in einem vollständig gebundenen Pool keine Lageverschiebung sichtbar ist.
Wo Zwei-Stichproben-Rangtests in der Praxis vorkommen
Klinische und A-B-Produktteams vergleichen einen unabhängigen Behandlungsarm mit einem Kontrollarm bei einem schiefen Endpunkt und berichten die Rangsumme, das äquivalente U und einen näherungsweisen zweiseitigen p-Wert neben den Stichprobenumfängen. Labor- und Prozessingenieure vergleichen zwei unabhängige Chargen, Maschinen oder Lieferanten, wenn ein gepaartes Design unmöglich ist, weil die Einheiten nicht dieselben zweimal gemessenen Objekte sind. Umfrage- und Bildungsforschung prüft, ob zwei unabhängige Kohorten in der Lage auf einem ordinalen oder stark schiefen Score differieren, ohne ein Gaußsches Residuum anzunehmen.
Data-Science-Notebooks brauchen oft eine abhängigkeitsfreie Wilcoxon-Rangsumme beim Validieren einer Simulation oder beim Prüfen, dass ein gemeldeter p-Wert zur beabsichtigten Normalnäherung passt, einschließlich Bindungen. Falls Sie später einen gepaarten t-Test auf Vorher-Nachher-Werten, eine Zwei-Stichproben-Effektgröße oder einen exakten Kontingenztafeltest brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landeseiten, statt diese Wilcoxon-Rangsummenseite zu überladen.
Anwendungsfälle
Unterrichts- und Hausaufgabenprüfungen zweier Gruppen
Lernende und Korrektorinnen prüfen die Wilcoxon-W, das äquivalente Mann–Whitney-U und einen näherungsweisen zweiseitigen p-Wert aus zwei unabhängigen Listen, ohne gedruckte Rangtabellen nachzuschlagen.
Zwei unabhängige Chargen oder Maschinen
Ingenieure vergleichen zwei Lieferanten, Linien oder Lose, die keine gepaarten Paare sind, und berichten, ob die Rangsummenverschiebung vom Rauschen unterscheidbar ist.
Häufige Fragen
Was geschieht, wenn eine der Stichproben leer ist?
Eine Wilcoxon-Rangsumme ist für eine leere Gruppe undefiniert; die Engine füllt keine Nullen auf und streicht die fehlende Stichprobe nicht.
Wie wird der p-Wert angenähert?
Ein zweiseitiger Normal-Schwanz auf einem stetigkeitskorrigierten z-Wert. Der Nullmittelwert ist n1(N+1)/2 und die Varianz nutzt die Bindungskorrektur Σ(t³−t). Eine exakte Klein-Stichproben-Aufzählung wird nicht verwendet.
Worin unterscheidet sich das von einem gepaarten t-Test?
Dieser Test braucht zwei unabhängige Stichproben, keine gepaarten Vorher-Nachher-Paare. Paarung, mittlere Differenzen und ein Student-t-Schwanz gehören auf die Landeseite des gepaarten t-Tests, nicht hierher.
Ist das derselbe Test wie der Mann-Whitney-U-Test?
Ja, es ist dieselbe Information in anderer Form: U ergibt sich, wenn Sie von der Rangsumme n1 mal (n1 plus eins) geteilt durch zwei abziehen. Bei einer ersten Stichprobe mit 5 Werten entspricht eine Rangsumme von 45 einem U von 30.
Wie werden gleiche Werte behandelt?
Gleiche Werte erhalten den Durchschnitt der Ränge, die sie belegen, und die Varianz wird entsprechend korrigiert. Sind alle Beobachtungen identisch, ist keine Verschiebung erkennbar und der p-Wert beträgt 1.
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Endpunkt
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-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"sample1":[12,15,18,20,22],"sample2":[5,7,8,10,11,9]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/wilcoxon-rank-sum-test", {
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18,
20,
22
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7,
8,
10,
11,
9
]
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
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req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"sample1": [
12,
15,
18,
20,
22
],
"sample2": [
5,
7,
8,
10,
11,
9
]
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.wilcoxon_rank_sum_test",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_n | 10000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Eine leere Stichprobe ist ein harter Fehler: Es gibt keine Rangsumme einer leeren Gruppe, daher scheitert die Anfrage mit invalid_input statt Daten zu erfinden. Das kostenlose Browserformular und die API teilen eine einzige deterministische Funktion, sodass Hausaufgabenschlüssel und Produktionsskripte nie abweichen. Erfolgreiche API-Aufrufe werden zur veröffentlichten Basis von $0.002 je Item berechnet; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.
Wie die Wilcoxon-Rangsummenstatistik definiert ist
Dieser Rechner meldet W als rank_sum und liefert außerdem U, damit jede der beiden Konventionen leicht gegen einen Lösungsschlüssel geprüft werden kann.
Was Sie senden und was Sie zurückerhalten
Klassische Prüfungen umfassen eine Liste fünf gegen sechs mit vollständiger Trennung, eine kleine Reihe mit einem gemeinsamen gebundenen Wert und eine absichtlich leere erste Stichprobe, die scheitern muss. Senden Sie zwei erforderliche nichtleere Arrays endlicher Zahlen: sample1 für die erste unabhängige Gruppe und sample2 für die zweite. Unterrichtsaliase x und y, a und b sowie group1 und group2 werden akzeptiert, damit Hausaufgabenskripte Spalten nicht umbenennen müssen. Fehlende Felder, leere Zeichenketten, NaN, Infinity und ein leeres Array in einer der beiden Stichproben scheitern mit invalid_input und werden nicht berechnet. Diese Regel der leeren Stichprobe ist der Vertrag: die Rangsumme von nichts ist undefiniert, daher lehnt die Engine ab, statt Nullen aufzufüllen oder die Gruppe zu streichen. Bei Erfolg enthält die Antwort n1, n2 und das zusammengelegte n, den rank_sum W von sample1, die äquivalente Mann–Whitney-u_statistic, mean_rank_sum und sd_rank_sum unter der Null nach der Bindungskorrektur, die stetigkeitskorrigierte z_statistic, den zweiseitigen p_value, ein Boolean significant_at_05 beim üblichen Alpha von 0.05, die Anzahl tie_groups und eine kurze Formelzeichenkette, die die Identität wiederholt. Verdrahten Sie das kostenlose Browserformular für Hausaufgaben und Demos und rufen Sie danach denselben Vertrag aus Skripten auf, wenn Sie viele Zwei-Stichproben-Rangtests unter einer JSON-Form brauchen. Der API-Preis erfolgreicher Aufrufe ist die veröffentlichte Basis von $0.002 je Item; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet und erfindet niemals Beobachtungen, um ein Ergebnis zu erzwingen.
Wo Zwei-Stichproben-Rangtests in der Praxis vorkommen
Statistikkurse an Schule und Hochschule vergeben ständig nichtparametrische Zwei-Gruppen-Übungen, wenn die Normalität zweifelhaft ist oder die Rubrik einen t-Test verbietet; ein einziges vertrauenswürdiges Orakel, das sauberes JSON liefert, beschleunigt die Korrektur, ohne Rangtabellen von Hand nachzuschlagen. Weil diese Fähigkeit eine reine Parse-Engine ist, ist der API-Preis die veröffentlichte Basis von $0.002 je erfolgreichem Item und fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Integrationsbeispiele
Unabhängige Behandlung gegen Kontrolle
Kliniker und A-B-Analysten vergleichen zwei ungepaarte Arme bei einem schiefen oder ordinalen Endpunkt und veröffentlichen rank_sum, z und p unter der klassischen Zwei-Stichproben-Rangnull.
Technische Fragen
Welche Rangsummenstatistik liefert dieser Rechner?
rank_sum ist W, die Summe der mittleren Ränge, die sample1 nach dem Zusammenlegen beider Stichproben zugewiesen werden. u_statistic ist das äquivalente Mann–Whitney-U = W − n1(n1+1)/2. Beide beschreiben denselben Test.
Was kostet das?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos und läuft lokal. API-Anfragen nutzen das vorausbezahlte KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Item; ungültige Eingaben werden nicht berechnet.