Fishers exakter Test

Fishers exakter Test beantwortet eine einzige klar gestellte Frage: Wie überraschend ist die beobachtete Assoziation in einer 2x2-Kontingenztafel aus vier nichtnegativen ganzzahligen Häufigkeiten, wenn Zeilen- und Spaltensummen fest wären und die Tafel aus der hypergeometrischen Verteilung gezogen worden wäre? Anders als ein Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest ist Fishers Verfahren exakt bei kleinen Stichproben und dünn besetzten Zellen; es zählt jede Tafel mit denselben Rändern auf und addiert die hypergeometrischen Wahrscheinlichkeiten der Tafeln, die mindestens so extrem sind wie die von Ihnen beobachtete. Dieser Rechner nimmt die vier Zellhäufigkeiten a, b, c und d entgegen, lehnt negative oder nicht ganzzahlige Werte ab statt sie still zu runden, und liefert den zweiseitigen p-Wert nach der Minimum-Likelihood-Definition des klassischen exakten Fisher-Tests.

Wie Fishers exakter Test auf einer 2x2-Tafel definiert ist

Schreiben Sie die vier beobachteten Häufigkeiten in das übliche Lehrbuchschema: a in die linke obere Zelle, b oben rechts, c unten links und d unten rechts. Die Zeilensummen sind a plus b und c plus d; die Spaltensummen sind a plus c und b plus d; die Gesamtsumme ist n gleich a plus b plus c plus d. Fishers Argument bedingt auf diesen vier Rändern.

Unter dieser Bedingung ist die linke obere Häufigkeit eine hypergeometrische Zufallsvariable: die Wahrscheinlichkeit eines zulässigen Wertes k ist das Produkt der beiden zeilenweisen Binomialkoeffizienten C(a+b, k) und C(c+d, Spalte-eins-Summe minus k), geteilt durch C(n, Spalte-eins-Summe). Gleichwertig ist die Wahrscheinlichkeit einer vollständigen Tafel (a+b)! (c+d)! (a+c)!

(b+d)! geteilt durch n! a! b! c! d!. Der zulässige Bereich für k läuft von max(0, Zeile-eins plus Spalte-eins minus n) bis min(Zeile-eins, Spalte-eins).

Der hier gemeldete zweiseitige p-Wert ist die Minimum-Likelihood-Summe des klassischen exakten Fisher-Tests und der zweiseitigen Vorgabe gängiger Statistikbibliotheken: addieren Sie die hypergeometrische Wahrscheinlichkeit jeder Tafel, deren Wahrscheinlichkeit höchstens so groß ist wie die der von Ihnen beobachteten Tafel. Das ist nicht dasselbe wie das Verdoppeln eines einseitigen Schwanzes, und es ist die Größe, die gemeint ist, wenn nach einem Rechner für Fishers exakten Test gesucht wird.

Die Engine berechnet die unnormierten Binomialgewichte mit exakter BigInt-Arithmetik und wandelt erst das Endverhältnis in einen Gleitkomma-p-Wert um, sodass kleine Unterrichtstafeln wie acht, zwei, eins, fünf den Lehrbuchbruch statt einer Chi-Quadrat-Näherung reproduzieren.

Was Sie senden und was Sie zurückerhalten

Senden Sie vier erforderliche nichtnegative ganzzahlige Zellhäufigkeiten namens a, b, c und d. Die Engine akzeptiert außerdem die Matrixaliase n11, n12, n21, n22 und a11, a12, a21, a22, damit ein Skript, das bereits eine Zahlenmatrix speichert, Felder nicht umbenennen muss. Eine negative Häufigkeit wird abgelehnt, weil eine Kontingenztafel keine negative Frequenz halten kann.

Eine nicht ganzzahlige Häufigkeit wird abgelehnt, weil Fishers exakter Test auf diskreten Tafeln definiert ist, nicht auf still gerundeten Messungen. Wenn b und c beide positiv sind, ist das Stichproben-Chancenverhältnis a mal d durch b mal c enthalten; wenn b oder c null ist, ist das Chancenverhältnis undefiniert und jener Schlüssel wird weggelassen statt als null vorgetäuscht. Klassische Prüfungen umfassen die dünne Tafel acht, zwei, eins, fünf, deren zweiseitiger p-Wert fünf durch einhundertdreiundvierzig ist, und eine absichtlich negative Zelle, die scheitern muss.

Wo ein exakter 2x2-Fisher-p-Wert in der Praxis vorkommt

Einführende Biostatistik- und Oberstufenstatistikkurse vergeben ständig 2x2-Unabhängigkeitsübungen mit kleinen Häufigkeiten—Behandlung gegen Kontrolle, exponiert gegen nicht exponiert, genesen gegen verstorben—bei denen erwartete Zellhäufigkeiten unter fünf fallen und in jedem Lehrbuch eine Chi-Quadrat-Warnung steht. Klinische und epidemiologische Teams berichten weiterhin Fishers exakten p-Wert für dünne unerwünschte-Ereignis-Tafeln, Fall-Kontroll-2x2 und frühe binäre Endpunkte, wenn die Stichprobe für einen ehrlichen Chi-Quadrat- oder z-Test der Anteile zu klein ist. A/B-Analysten und Produktforschung haben manchmal winzige Conversion-Tafeln in einem Holdout-Stück und wollen dieselbe zweiseitige Fisher-Zahl, die eine statistische Fachkraft in einem Methodikanhang nennen würde.

Falls Sie später einen Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest, eine Matthews-Korrelation auf denselben vier Zellen, Cohens h für zwei Anteile oder einen gepaarten t-Test von Vorher-Nachher-Messungen brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchabsichten und Landeseiten, statt diese Rechnerseite für Fishers exakten Test zu überladen.