Marginalwahrscheinlichkeit

Eine gemeinsame Wahrscheinlichkeitstabelle listet jede Kombination zweier diskreter Variablen und die Wahrscheinlichkeit jedes Paares. Die Marginalwahrscheinlichkeit einer Variablen ist das, was nach dem Aufsummieren der anderen übrig bleibt: für die Zeilenvariable addieren Sie über jede Zeile, und für die Spaltenvariable addieren Sie in jeder Spalte nach unten. Dieser Rechner für Marginalwahrscheinlichkeit akzeptiert eine rechteckige gemeinsame Matrix nichtnegativer Zellen, prüft, dass die Gesamtsumme eins ist, und liefert den gewählten Marginalvektor zusammen mit Form-Metadaten und der Lehrbuchformel.

Was Marginalwahrscheinlichkeit bedeutet und was die Antwort enthält

In der elementaren Wahrscheinlichkeit speichert eine gemeinsame Tabelle für diskrete Variablen X und Y P(X gleich i und Y gleich j) in der Zelle (i, j). Das Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit besagt, dass die Marginal von X durch Aufsummieren über jedes Niveau von Y entsteht: P(X gleich i) ist die Summe über j der Joint-Zelle in dieser Zeile. Symmetrisch ist die Marginal von Y die Summe über i jeder Spalte.

Diese beiden Operationen sind der gesamte mathematische Kern dieses Rechners. Sie senden eine rechteckige Matrix endlicher nichtnegativer Zahlen und ein Variablen-Flag row oder column. Die Engine misst zuerst die Gesamtsumme aller Zellen.

Nur wenn diese Summe innerhalb einer engen Gleitkommatoleranz eins ist, berechnet sie den angeforderten Rand. Die Antwort spiegelt die bereinigte Joint-Tabelle, meldet die Anzahl der Zeilen und Spalten, wiederholt die gewählte Variable, liefert das Marginal-Array in Indexreihenfolge, meldet die verifizierte Summe und enthält eine kurze Formelzeichenkette wie P(X gleich i) gleich Summe über j von P(X gleich i, Y gleich j).

Klassische Unterrichtsprüfungen umfassen die Zwei-mal-zwei-Tabelle mit Zellen null Komma eins, null Komma zwei, null Komma drei und null Komma vier: die Zeilenmarginal ist null Komma drei und null Komma sieben, die Spaltenmarginal null Komma vier und null Komma sechs. Über die Summe hinaus wird nichts erfunden: kein Unabhängigkeitstest, keine bedingte Wahrscheinlichkeit und keine stetige Dichte.

Eingabevertrag, Aliase, Validierung und Fehlerverhalten

Jede Zeile muss ein nichtleeres Array endlicher nichtnegativer Zahlen sein, alle Zeilen müssen dieselbe Länge haben, und die Dimensionen sind auf vierundsechzig mal vierundsechzig begrenzt, um Browser und Edge-Worker schlank zu halten. Nach dem Parsen summiert die Engine jede Zelle. Wenn die absolute Abweichung von eins ein kleines Epsilon überschreitet, scheitert der Aufruf mit der Meldung, dass die Joint-Tabellensumme eins sein muss und die Marginal undefiniert ist, wenn der Joint nicht zu eins summiert.

Diese strenge Prüfung ist beabsichtigt: stilles Renormalisieren würde Transkriptionsfehler, prozentuale Skalenfehler wie das Senden ganzer Zahlen, die hundert ergeben, und unvollständige Kontingenztabellen verdecken. Negative Zellen scheitern selbst dann, wenn die Summe eins ist. Nutzen Sie das kostenlose Browserformular für Hausaufgaben und schnelle Plausibilitätsprüfungen und denselben Vertrag aus Skripten, wenn Sie Massenumsätze für Benotungsfixtures oder Entscheidungspipelines brauchen.

Wo Marginalwahrscheinlichkeit in der Praxis vorkommt

Umfrage- und Marktforschungsteams klappen mehrwegige Antwortgitter zu eindimensionalen Rändern für Berichte zusammen, ohne Zeilen- und Spaltensummen in jeder Tabellenkalkulation von Hand neu abzuleiten. Feature-Pipelines des maschinellen Lernens, die von geschätzten Joint-Histogrammen starten, brauchen deterministische Marginalprüfungen vor Unabhängigkeitsdiagnosen oder Mutual-Information-Code. Qualitäts- und Zuverlässigkeitsingenieure wandeln gemeinsame Ausfallmodustabellen in marginale Raten pro Komponente um, wenn sie Risiko an Nicht-Statistiker kommunizieren.

Halten Sie Tabellen klein, pinnen Sie die gerundete Marginal in Tests und Sie erhalten reproduzierbare Antworten für Hausaufgaben, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne eine vollständige Statistikbibliothek aufzusetzen. Wenn Sie später bedingte Wahrscheinlichkeit aus einer Joint-Zelle, Komplementregeln oder Binomialverteilungen brauchen, behandeln Sie diese als getrennte Suchintentionen und Landings statt diese Marginalrechner-Seite zu überladen.