Probabilidade marginal
Na tabela conjunta 0,1; 0,2; 0,3; 0,4, a marginal por linhas é 0,3 e 0,7, e a marginal por colunas, 0,4 e 0,6. Cole a tabela, escolha linhas ou colunas e a soma total é conferida antes. Grátis no seu navegador.
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Uma tabela de probabilidade conjunta lista cada combinação de duas variáveis discretas e a probabilidade de cada par. A probabilidade marginal de uma variável é o que resta ao somar a outra: para a variável de linha você soma ao longo de cada linha, e para a de coluna você soma para baixo em cada coluna. Esta calculadora de probabilidade marginal aceita uma matriz conjunta retangular de células não negativas, verifica se o total geral é um e devolve o vetor marginal escolhido com metadados de forma e a fórmula de livro-texto.
O que significa probabilidade marginal e o que a resposta contém
Na probabilidade elementar, uma tabela conjunta para variáveis discretas X e Y guarda P(X igual a i e Y igual a j) na célula (i, j). A lei da probabilidade total diz que a marginal de X se obtém somando sobre cada nível de Y: P(X igual a i) é a soma sobre j da célula conjunta dessa linha. Simetricamente, a marginal de Y é a soma sobre i de cada coluna.
Essas duas operações são todo o núcleo matemático desta calculadora. Você envia uma matriz retangular de números finitos não negativos e um indicador de variável row ou column. O motor primeiro mede o total geral de cada célula.
Só quando esse total é um dentro de uma tolerância apertada de ponto flutuante ele calcula a margem pedida. A resposta devolve a tabela conjunta limpa, informa o número de linhas e colunas, reitera a variável escolhida, devolve o array marginal na ordem dos índices, reporta o total verificado e inclui uma fórmula curta como P(X igual a i) igual à soma sobre j de P(X igual a i, Y igual a j).
Checagens clássicas de sala de aula incluem a tabela dois por dois com células zero ponto um, zero ponto dois, zero ponto três e zero ponto quatro: a marginal de linhas é zero ponto três e zero ponto sete, e a de colunas é zero ponto quatro e zero ponto seis. Nada é inventado além da soma: não há teste de independência, nem probabilidade condicional, nem densidade contínua.
Onde a probabilidade marginal aparece no trabalho real
Equipes de pesquisa e de mercado colapsam grades de resposta multivias em margens unidimensionais para relatórios sem recalcular somas de linhas e colunas à mão em cada planilha. Pipelines de features de aprendizado de máquina que partem de histogramas conjuntos estimados precisam de checagens marginais determinísticas antes de diagnósticos de independência ou de informação mútua. Engenheiros de qualidade e confiabilidade transformam tabelas conjuntas de modos de falha em taxas marginais por componente ao comunicar risco a não estatísticos.
Mantenha tabelas pequenas, fixe a marginal arredondada nos testes e obtenha respostas reproduzíveis para deveres, plugins LMS e workers de borda sem levantar uma biblioteca estatística completa. Se mais adiante precisar de probabilidade condicional a partir de uma célula conjunta, regras do complemento ou distribuições binomiais, trate-as como intenções de busca e landings separadas em vez de sobrecarregar esta página de calculadora marginal.
Casos de uso
Exercícios de sala com tabelas de contingência
Os alunos colam uma matriz de probabilidade conjunta e escolhem linha ou coluna para verificar se a distribuição marginal bate com a regra de soma do livro.
Margens em pesquisas e pesquisa de mercado
Colapse uma conjunta de respostas de duas vias em probabilidades unidimensionais por categoria para apresentações e painéis sem erros de copiar e colar na planilha.
Perguntas frequentes
Como se calcula uma marginal a partir de uma tabela conjunta?
Para a variável de linha, some cada linha ao longo das colunas: P(X=i) = Σ_j P(X=i, Y=j). Para a variável de coluna, some cada coluna para baixo pelas linhas: P(Y=j) = Σ_i P(X=i, Y=j).
E se as células conjuntas não somarem 1?
Esta calculadora não renormaliza; o total da tabela deve ser um antes de devolver uma marginal.
Quanto custa?
A ferramenta do navegador é gratuita e roda localmente.
Devo escolher a marginal por linhas ou por colunas?
Escolha linhas para obter a distribuição da variável que aparece na lateral: cada linha é somada. Escolha colunas para a variável do topo: cada coluna é somada. As duas opções dão uma probabilidade por nível.
Qual o tamanho máximo de tabela aceito?
Até 64 linhas por 64 colunas. Todas as linhas precisam ter o mesmo número de células e cada célula deve ser um número finito e não negativo; uma célula negativa é recusada mesmo que o total dê 1.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/marginal-probability \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"table":[[0.1,0.2],[0.3,0.4]],"variable":"row"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/marginal-probability", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"table": [
[
0.1,
0.2
],
[
0.3,
0.4
]
],
"variable": "row"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/marginal-probability",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"table": [
[
0.1,
0.2
],
[
0.3,
0.4
]
],
"variable": "row"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/marginal-probability", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"table":[[0.1,0.2],[0.3,0.4]],"variable":"row"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[0.1,0.2],[0.3,0.4]],"variable":"row"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/marginal-probability", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"table": [
[
0.1,
0.2
],
[
0.3,
0.4
]
],
"variable": "row"
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.marginal_probability",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Tabelas que não somam um são rejeitadas com invalid_input em vez de serem renormalizadas em silêncio, para que exercícios e pipelines de produção nunca discordem sobre conjuntas malformadas. Chamadas de API bem-sucedidas são cobradas na base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não são cobradas.
Contrato de entrada, aliases, validação e comportamento de erro
Cada linha deve ser um array não vazio de números finitos não negativos, todas as linhas devem ter o mesmo comprimento e as dimensões estão limitadas a sessenta e quatro por sessenta e quatro para manter leves o navegador e os workers de borda. Após o parse, o motor soma cada célula. Se a diferença absoluta em relação a um superar um épsilon pequeno, a chamada falha com a mensagem de que o total da tabela conjunta deve ser um e de que a marginal é indefinida quando a conjunta não soma um. Essa checagem estrita é intencional: renormalizar em silêncio esconderia erros de transcrição, enganos de escala percentual como enviar inteiros que somam cem e tabelas de contingência incompletas. Células negativas falham mesmo que o total seja um. Envie por POST um corpo JSON com duas ideias obrigatórias: a tabela conjunta e a variável para a qual se marginaliza. O campo table aceita os aliases joint, matrix, joint_table e p; forneça exatamente um para que duas matrizes conflitantes não passem. Strings numéricas são aceitas por célula; strings vazias, objetos, NaN e Infinity falham com invalid_input indicando a linha e a coluna. O campo variable aceita row ou column, com aliases de sala x e zero para a margem de linha e y, um e col para a de coluna; margin, axis, var e which são sinônimos do próprio nome do campo. Em caso de sucesso o corpo inclui table, rows, cols, variable, marginal, total e formula. O preço das chamadas de API bem-sucedidas é a base publicada de US$ 0,002 por item; falhas de validação não consomem saldo pré-pago e devolvem o mesmo código invalid_input que o restante do catálogo KIT usa para erros do cliente.
Onde a probabilidade marginal aparece no trabalho real
As unidades de probabilidade do ensino médio e da faculdade designam sem parar exercícios de tabelas de contingência, tabelas de frequência de dupla entrada convertidas em conjuntas e problemas do tipo «encontre a marginal de X»; um oráculo confiável que devolve JSON limpo acelera a correção, a montagem de demos e o desenho de aulas interativas. Autores de currículo que constroem widgets de navegador querem a mesma forma JSON grátis na página e paga pela API para que planilhas offline e autoavaliadores online permaneçam alinhados. Como esta capacidade é um motor parse puro, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída, e a validação falha não consome saldo.
Casos de integração
Fixtures de correção e checagens ML de conjuntas
Gere marginais esperadas determinísticas para autoavaliadores, testes unitários e pipelines de histogramas que precisam somar um eixo de uma tabela conjunta.
Perguntas técnicas
Posso usar matrix ou joint como nome do campo?
Sim. Os aliases table, joint, matrix, joint_table e p aceitam o mesmo array retangular de linhas. Forneça apenas um deles.
Quais valores são permitidos para variable?
Use row (aliases x, 0) para a marginal de linhas ou column (aliases y, 1, col) para a de colunas. Aliases do nome do campo incluem margin, axis, var e which.