Teste qui-quadrado de independência
Uma tabela 2×2 com 100 observações pode dar um qui-quadrado de 4 com 1 grau de liberdade e valor p de cerca de 0,0455, abaixo do habitual 0,05. Informe as suas contagens e veja também as esperadas e as margens. Grátis no seu navegador.
- Grátis
- Funciona no seu navegador
- Sem cadastro
- Seus dados não saem do seu aparelho
Executar grátis
O teste qui-quadrado de independência pergunta se dois fatores categóricos em uma tabela de contingência estão associados ou se as classificações de linhas e colunas poderiam ter surgido sob independência. Estudantes, analistas e pipelines de correção automática precisam de um oráculo determinístico que transforme contagens observadas nas células no χ² de Pearson, nos graus de liberdade corretos e em um valor-p de cauda superior no estilo bilateral, sem inventar em silêncio frequências esperadas quando uma margem é zero. Esta calculadora do teste qui-quadrado de independência aceita uma matriz de contagens observadas não negativas, constrói totais de linha e de coluna, forma contagens esperadas como o produto das margens sobre o total geral, soma (O−E)²/E em cada célula e informa df igual a (linhas−1) vezes (colunas−1) com a probabilidade de sobrevivência χ² correspondente.
O que o teste qui-quadrado de independência calcula
O teste qui-quadrado de independência de Pearson parte de uma tabela de contingência r por c de contagens observadas não negativas O_ij. Totais de linha R_i, totais de coluna C_j e o total geral N são formados somando a tabela. Sob a hipótese nula de que as classificações de linhas e colunas são independentes, a contagem esperada na célula (i,j) é E_ij igual a R_i vezes C_j dividido por N.
A estatística de teste é a soma, em todas as células, de (O_ij menos E_ij) ao quadrado dividido por E_ij. Quando a nula é verdadeira e as contagens esperadas não são pequenas demais, essa estatística tem distribuição aproximadamente qui-quadrado com graus de liberdade (r−1)(c−1). O valor-p reportado aqui é a probabilidade de cauda superior P(χ²_df maior que a estatística observada), a medida usual de significância deste teste.
Um valor-p pequeno sugere que a associação observada entre linhas e colunas é improvável apenas sob independência. A calculadora não aplica correções de continuidade, ajustes de Yates nem procedimentos exatos de Fisher; implementa a fórmula clássica de Pearson para que os resultados coincidam com exemplos resolvidos de livro e com a maioria dos padrões de software para o teste de independência sem correção.
Interprete sempre a significância perante o alfa escolhido de antemão e perante ressalvas de tamanho amostral: um N muito grande pode tornar significativas associações minúsculas, e tabelas esparsas com muitos esperados abaixo de cinco podem exigir métodos exatos.
Quem usa este teste de independência
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora do teste qui-quadrado de independência para que os aprendizes confrontem χ², df e p com cálculos manuais em tabelas 2×2 e maiores sem erros de sinal no passo das esperadas. Geradores de prova e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite tabelas com margem zero em vez de devolver NaN ou um corpo de sucesso vazio que um corretor defeituoso poderia tratar como acerto.
Analytics de produto, painéis A/B e ferramentas de pesquisa frequentemente cruzam dois fatores categóricos—tipo de dispositivo por conversão, região por preferência, tratamento por desfecho—e querem uma chamada parse leve em vez de levantar uma pilha estatística completa por uma única matriz de contingência. Validação falha não consome saldo.
Casos de uso
Checagens de sala de aula e deveres
Permita que os alunos colem uma tabela de contingência e verifiquem o χ² de Pearson, os graus de liberdade e o valor-p perante exemplos de independência do livro.
Correção automática de provas e LMS
Avalie itens de independência qui-quadrado com um oráculo determinístico que rejeita margens zero e nunca inventa contagens esperadas.
Cruzamentos de pesquisa e produto
Teste a associação entre dois fatores categóricos em painéis ou cadernos sem importar uma biblioteca estatística completa por uma única tabela.
Perguntas frequentes
Como executo um teste qui-quadrado de independência?
Envie um array aninhado table de contagens observadas não negativas com pelo menos 2 linhas e 2 colunas.
O que acontece se uma margem de linha ou de coluna for zero?
Uma margem nula torna as contagens esperadas zero ou indefinidas, de modo que a soma clássica (O−E)²/E não está definida e não é cobrada.
Células zero são permitidas dentro da tabela?
Sim. Células individuais podem ser zero. Só se rejeita uma linha inteira zero, uma coluna inteira zero ou uma tabela totalmente nula.
A calculadora aplica a correção de continuidade de Yates?
Não. Ela usa a fórmula clássica de Pearson, sem correção de continuidade ou de Yates e sem o teste exato de Fisher, por isso bate com os exemplos dos livros e com o teste sem correção que a maioria dos programas usa por padrão.
Quando as contagens esperadas são pequenas demais?
Quando muitas contagens esperadas ficam abaixo de cinco, a aproximação do qui-quadrado perde confiabilidade e um método exato pode ser melhor. Com totais muito grandes acontece o oposto: associações mínimas podem sair significativas.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"table":[[20,30],[30,20]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"table": [
[
20,
30
],
[
30,
20
]
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"table": [
[
20,
30
],
[
30,
20
]
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"table":[[20,30],[30,20]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[20,30],[30,20]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"table": [
[
20,
30
],
[
30,
20
]
]
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.chi_square_independence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Células zero são permitidas; uma margem de linha ou coluna nula falha com invalid_input porque as contagens esperadas ficariam indefinidas.
Contrato de entrada, margens, campos de resposta e erros
São exigidas pelo menos duas linhas e duas colunas para que os graus de liberdade sejam positivos. As dimensões máximas são quarenta por quarenta para manter limitado o caminho parse gratuito. Células zero são permitidas e contribuem normalmente à soma sempre que a esperada correspondente seja positiva. Uma tabela toda zero falha porque o total geral é zero. Envie um corpo JSON com o campo obrigatório table: um array aninhado de linhas, cada linha um array de números finitos não negativos com o mesmo número de colunas. Você também pode enviar a mesma matriz sob os aliases matrix, contingency_table ou observed, ou como string JSON do array aninhado. Toda célula deve ser não negativa; contagens negativas são rejeitadas como invalid_input indicando o índice da célula. Em sucesso a resposta devolve rows, cols e o total geral n; chi_square arredondado para goldens estáveis; df inteiro; p_value; um booleano significant_05 verdadeiro quando p_value é estritamente menor que 0.05; os vetores row_totals e col_totals; a matriz expected completa; e uma string formula curta reafirmando a identidade de Pearson. Exemplo: table [[20,30],[30,20]] produz chi_square quatro, df um e um valor-p próximo de 0.0455, de modo que significant_05 é verdadeiro. Combine o resultado numérico com os rótulos de domínio das linhas e colunas; este endpoint não armazena nomes de categoria.
Onde uma API de qui-quadrado de contingência se paga
Como a implementação é parse pura de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha tabelas modestas, fixe chi_square e p_value arredondados nos testes e obtenha testes de independência reproduzíveis para deveres, cadernos de pesquisa e workers na borda sem levantar R ou SciPy só pelo estatístico de contingência de Pearson.
Perguntas técnicas
Como o valor-p é calculado?
p_value é a probabilidade de cauda superior de uma variável aleatória qui-quadrado com df graus de liberdade avaliada na estatística de Pearson, via a função gama incompleta regularizada.
Quanto custa a calculadora do teste qui-quadrado de independência?
A ferramenta do navegador é gratuita. Solicitações API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.