Verificador de pseudoprimos de Lucas

O que é um pseudoprimo de Lucas e como o teste U funciona

Quando D é um quadrado perfeito não nulo, a forma fechada no estilo Binet colapsa em uma progressão geométrica pura e as sequências perdem as propriedades aritméticas que as tornam úteis para testes de primalidade, por isso este endpoint recusa esses parâmetros com invalid_input em vez de devolver um zero sem sentido.

Contrato de entrada, campos de resposta e erros

Um primo genuíno como treze com os mesmos parâmetros passa o teste de Lucas mas não é rotulado como pseudoprimo. Envie um corpo JSON com três campos inteiros obrigatórios: n, o candidato ímpar pelo menos três; P, o primeiro parâmetro de Lucas; e Q, o segundo. Cada campo pode chegar como número JSON ou como string de inteiro decimal. Não inteiros, campos ausentes, n par e n abaixo de três falham com invalid_input indicando o problema. Em sucesso o corpo ecoa n, P, Q e D como strings decimais; jacobi é o símbolo de Jacobi de D sobre n como número no conjunto menos um, zero ou um; u_index é n menos jacobi quando o símbolo é não nulo; u_mod_n é U nesse índice reduzido módulo n; gcd_ok é verdadeiro quando n é coprimo com Q vezes D; passes_lucas_test é verdadeiro exatamente quando a congruência U vale nas condições clássicas; is_prime é um veredito determinístico Miller–Rabin no intervalo suportado; e is_lucas_pseudoprime é verdadeiro só quando n é composto, gcd_ok vale, o símbolo de Jacobi é não nulo e a congruência ainda se mantém. O campo method é sempre a string lucas_u_sequence para que clientes fixem o algoritmo nos logs. Exemplo: n igual a trezentos e vinte e três, P igual a um, Q igual a menos um produz D igual a cinco, jacobi igual a menos um, u_index igual a trezentos e vinte e quatro, u_mod_n igual a zero, is_prime falso e is_lucas_pseudoprime verdadeiro. Validação falha não é cobrada; chamadas bem-sucedidas custam o preço base publicado US$ 0,002 na rota da API.

Onde uma API de pseudoprimos de Lucas se paga

Plataformas de sala de aula e de competições precisam de um oráculo determinístico que marque corretamente pseudoprimos de Fibonacci e de Lucas gerais sem que alunos reescrevam à mão código de recorrência modular que estoura inteiros de sessenta e quatro bits. Autores de bibliotecas que entregam camadas Baillie–PSW ou só Lucas usam um verificador de referência para regredir sua escada U_k contra compostos famosos como trezentos e vinte e três antes de afirmar zero contraexemplos conhecidos. Sites de conteúdo que ranqueiam por verificador de pseudoprimo de Lucas ganham uma ferramenta ao vivo cujo caminho gratuito no navegador coincide com a automação paga no mesmo módulo puro. Material de criptografia pode demonstrar que um único teste algébrico não é certificado de primalidade mostrando um composto que ainda devolve passes_lucas_test verdadeiro enquanto is_prime é falso. Cadernos de pesquisa que varrem famílias de parâmetros em busca de novos pseudoprimos de Lucas de tipos especiais se beneficiam de uma API de parse compacta que devolve o estado intermediário completo —D, Jacobi, índice e resíduo— para filtrar e plotar sem reimplementar a reciprocidade quadrática. Como a implementação é pure parse de nível A, cada chamada bem-sucedida custa US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída.