Verificatore di pseudoprimi di Lucas

Che cos'è uno pseudoprimo di Lucas e come funziona il test U

Quando D è un quadrato perfetto non nullo, la forma chiusa in stile Binet collassa in una pura progressione geometrica e le successioni perdono le proprietà aritmetiche che le rendono utili per i test di primalità, perciò questo endpoint rifiuta tali parametri con invalid_input invece di restituire uno zero privo di senso.

Contratto di ingresso, campi di risposta ed errori

Dopo il parsing, il gestore forma D uguale a P al quadrato meno quattro Q e genera errore se D è un quadrato perfetto non negativo, zero incluso, perché la successione degenera. Un primo genuino come tredici con gli stessi parametri passa il test di Lucas ma non è etichettato come pseudoprimo. Invii un corpo JSON con tre campi interi obbligatori: n, il candidato dispari almeno tre; P, il primo parametro di Lucas; e Q, il secondo. Ogni campo può arrivare come numero JSON o come stringa di intero decimale. Non interi, campi assenti, n pari e n inferiore a tre falliscono con invalid_input indicando il problema. In caso di successo il corpo restituisce n, P, Q e D come stringhe decimali; jacobi è il simbolo di Jacobi di D su n come numero nell'insieme meno uno, zero o uno; u_index è n meno jacobi quando il simbolo è non nullo; u_mod_n è U a quell'indice ridotto modulo n; gcd_ok è vero quando n è coprimo con Q per D; passes_lucas_test è vero esattamente quando la congruenza U vale nelle condizioni classiche; is_prime è un verdetto deterministico Miller–Rabin nell'intervallo supportato; e is_lucas_pseudoprime è vero solo quando n è composto, gcd_ok vale, il simbolo di Jacobi è non nullo e la congruenza continua a valere. Il campo method è sempre la stringa lucas_u_sequence così i client possono fissare l'algoritmo nei log. Esempio: n uguale a trecentoventitré, P uguale a uno, Q uguale a meno uno produce D uguale a cinque, jacobi uguale a meno uno, u_index uguale a trecentoventiquattro, u_mod_n uguale a zero, is_prime falso e is_lucas_pseudoprime vero. La validazione fallita non viene addebitata; le chiamate riuscite costano il prezzo base pubblicato $0.002 sul percorso API.

Dove un'API di pseudoprimi di Lucas ripaga l'investimento

Le piattaforme didattiche e di gara necessitano di un oracolo deterministico che segni correttamente gli pseudoprimi di Fibonacci e di Lucas generali senza che gli studenti riscrivano a mano codice di ricorrenza modulare che trabocca interi a sessantaquattro bit. Gli autori di librerie che distribuiscono strati Baillie–PSW o solo Lucas usano un verificatore di riferimento per testare in regressione la loro scala U_k contro composti famosi come trecentoventitré prima di affermare zero controesempi noti. I siti di contenuti che si posizionano sul verificatore di pseudoprimi di Lucas ottengono uno strumento live il cui percorso gratuito nel browser coincide con l'automazione a pagamento sullo stesso modulo puro. Il materiale di crittografia può dimostrare che un solo test algebrico non è un certificato di primalità mostrando un composto che restituisce ancora passes_lucas_test vero mentre is_prime è falso. I taccuini di ricerca che scandagliano famiglie di parametri in cerca di nuovi pseudoprimi di Lucas di tipi speciali traggono vantaggio da una piccola API di parse che restituisce lo stato intermedio completo —D, Jacobi, indice e residuo— per filtrare e tracciare grafici senza reimplementare la reciprocità quadratica. Poiché l'implementazione è pure parse di livello A, ogni chiamata riuscita costa $0.002 senza token di modello e senza rete in uscita.