Vérificateur de pseudopremiers de Lucas

Qu'est-ce qu'un pseudopremier de Lucas et comment fonctionne le test U

Lorsque D est un carré parfait non nul, la forme fermée de type Binet s'effondre en une pure progression géométrique et les suites perdent les propriétés arithmétiques qui les rendent utiles pour les tests de primalité ; cet endpoint refuse donc ces paramètres avec invalid_input plutôt que de renvoyer un zéro dénué de sens.

Contrat d'entrée, champs de réponse et erreurs

Après analyse, le gestionnaire forme D égal à P au carré moins quatre Q et lève une erreur si D est un carré parfait non négatif, zéro inclus, car la suite dégénère. Un vrai premier comme treize avec les mêmes paramètres passe le test de Lucas mais n'est pas étiqueté comme pseudopremier. Envoyez un corps JSON avec trois champs entiers obligatoires : n, le candidat impair au moins trois ; P, le premier paramètre de Lucas ; et Q, le second. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne d'entier décimal. Non-entiers, champs manquants, n pair et n inférieur à trois échouent avec invalid_input en nommant le problème. En cas de succès le corps renvoie n, P, Q et D en chaînes décimales ; jacobi est le symbole de Jacobi de D sur n comme nombre dans l'ensemble moins un, zéro ou un ; u_index vaut n moins jacobi lorsque le symbole est non nul ; u_mod_n est U à cet indice réduit modulo n ; gcd_ok est vrai lorsque n est premier avec Q fois D ; passes_lucas_test est vrai exactement lorsque la congruence U tient sous les conditions classiques ; is_prime est un verdict déterministe Miller–Rabin dans la plage prise en charge ; et is_lucas_pseudoprime n'est vrai que lorsque n est composé, gcd_ok tient, le symbole de Jacobi est non nul et la congruence tient encore. Le champ method est toujours la chaîne lucas_u_sequence pour que les clients figent l'algorithme dans les journaux. Exemple : n égal à trois cent vingt-trois, P égal à un, Q égal à moins un donne D égal à cinq, jacobi égal à moins un, u_index égal à trois cent vingt-quatre, u_mod_n égal à zéro, is_prime faux et is_lucas_pseudoprime vrai. La validation échouée n'est pas facturée ; les appels réussis coûtent le prix de base publié $0.002 sur la voie API.

Où une API de pseudopremiers de Lucas justifie son coût

Les plateformes de cours et de concours ont besoin d'un oracle déterministe qui marque correctement les pseudopremiers de Fibonacci et de Lucas généraux sans que les élèves réécrivent à la main un code de récurrence modulaire qui déborde les entiers soixante-quatre bits. Les auteurs de bibliothèques qui livrent des couches Baillie–PSW ou purement Lucas s'appuient sur un vérificateur de référence pour tester en régression leur échelle U_k face à des composés célèbres comme trois cent vingt-trois avant d'affirmer zéro contre-exemple connu. Les sites de contenu qui se positionnent sur le vérificateur de pseudopremier de Lucas gagnent un outil en direct dont le chemin navigateur gratuit coïncide avec l'automatisation payante sur le même module pur. Les supports de cryptographie peuvent montrer qu'un seul test algébrique n'est pas un certificat de primalité en exhibant un composé qui renvoie encore passes_lucas_test vrai alors que is_prime est faux. Les carnets de recherche qui balayent des familles de paramètres à la recherche de nouveaux pseudopremiers de Lucas de types spéciaux profitent d'une API de parse compacte qui renvoie l'état intermédiaire complet — D, Jacobi, indice et résidu — pour filtrer et tracer sans réimplémenter la réciprocité quadratique. Comme l'implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.