Comprobador de seudoprimos de Lucas

Qué es un pseudoprimo de Lucas y cómo funciona el test U

Cuando D es un cuadrado perfecto no nulo, la forma cerrada al estilo Binet colapsa en una progresión geométrica pura y las sucesiones pierden las propiedades aritméticas que las hacen útiles para tests de primalidad, por lo que este endpoint rechaza esos parámetros con invalid_input en lugar de devolver un cero sin sentido.

Contrato de entrada, campos de respuesta y errores

Tras el análisis, el manejador forma D igual a P al cuadrado menos cuatro Q y lanza error si D es un cuadrado perfecto no negativo, incluido el cero, porque la sucesión degenera. Un primo genuino como trece con los mismos parámetros pasa el test de Lucas pero no se etiqueta como seudoprimo. Envíe un cuerpo JSON con tres campos enteros obligatorios: n, el candidato impar al menos tres; P, el primer parámetro de Lucas; y Q, el segundo. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena de entero decimal. No enteros, campos ausentes, n par y n menor que tres fallan con invalid_input indicando el problema. En caso de éxito el cuerpo devuelve n, P, Q y D como cadenas decimales; jacobi es el símbolo de Jacobi de D sobre n como número del conjunto menos uno, cero o uno; u_index es n menos jacobi cuando el símbolo es no nulo; u_mod_n es U en ese índice reducido módulo n; gcd_ok es verdadero cuando n es coprimo con Q por D; passes_lucas_test es verdadero exactamente cuando la congruencia U se cumple en las condiciones clásicas; is_prime es un veredicto determinista Miller–Rabin en el rango admitido; e is_lucas_pseudoprime es verdadero solo cuando n es compuesto, gcd_ok se cumple, el símbolo de Jacobi es no nulo y la congruencia sigue valiendo. El campo method es siempre la cadena lucas_u_sequence para que los clientes fijen el algoritmo en los registros. Ejemplo: n igual a trescientos veintitrés, P igual a uno, Q igual a menos uno produce D igual a cinco, jacobi igual a menos uno, u_index igual a trescientos veinticuatro, u_mod_n igual a cero, is_prime falso e is_lucas_pseudoprime verdadero. La validación fallida no se cobra; las llamadas correctas cuestan el precio base publicado $0.002 en la ruta API.

Dónde una API de seudoprimos de Lucas aporta valor

Las plataformas de aula y de concursos necesitan un oráculo determinista que marque correctamente seudoprimos de Fibonacci y de Lucas generales sin que el alumnado reescriba a mano código de recurrencia modular que desborda enteros de sesenta y cuatro bits. Los autores de bibliotecas que publican capas Baillie–PSW o solo Lucas usan un comprobador de referencia para regresar su escalera U_k frente a compuestos famosos como trescientos veintitrés antes de afirmar cero contraejemplos conocidos. Los sitios de contenido que posicionan por comprobador de seudoprimos de Lucas ganan una herramienta en vivo cuya ruta gratuita del navegador coincide con la automatización de pago sobre el mismo módulo puro. El material de criptografía puede demostrar que un solo test algebraico no es un certificado de primalidad mostrando un compuesto que aún devuelve passes_lucas_test verdadero mientras is_prime es falso. Los cuadernos de investigación que exploran familias de parámetros en busca de nuevos seudoprimos de Lucas de tipos especiales se benefician de una API de parse compacta que devuelve el estado intermedio completo —D, Jacobi, índice y residuo— para filtrar y graficar sin reimplementar la reciprocidad cuadrática. Como la implementación es pure parse de nivel A, cada llamada exitosa cuesta $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.