ForHosting KIT · Matemáticas

Prueba χ² de independencia

Una tabla de 2×2 con 100 observaciones puede dar un chi-cuadrado de 4 con 1 grado de libertad y un valor p de 0,0455 aproximadamente, por debajo del habitual 0,05. Introduzca sus recuentos y verá también los esperados y los márgenes. Gratis en su navegador.

Gratis
Funciona en su navegador
Sin registro
Sus datos no salen de su equipo

Ejecutar — gratis Cómo funciona y API

Úselo desde WebAPIEmailTelegramApp pronto

La prueba chi-cuadrado de independencia pregunta si dos factores categóricos de una tabla de contingencia están asociados o si las clasificaciones de filas y columnas podrían haber surgido bajo independencia. Estudiantes, analistas y pipelines de calificación automática necesitan un oráculo determinista que convierta conteos observados en celdas en el χ² de Pearson, los grados de libertad correctos y un valor p de cola superior al estilo de dos colas, sin inventar en silencio frecuencias esperadas cuando un margen es cero. Esta calculadora de la prueba chi-cuadrado de independencia acepta una matriz de conteos observados no negativos, construye totales de fila y de columna, forma conteos esperados como el producto de los márgenes entre el total general, suma (O−E)²/E en cada celda e informa df igual a (filas−1) por (columnas−1) con la probabilidad de supervivencia χ² correspondiente.

Qué calcula la prueba chi-cuadrado de independencia

La prueba chi-cuadrado de independencia de Pearson parte de una tabla de contingencia r por c de conteos observados no negativos O_ij. Los totales de fila R_i, los de columna C_j y el total general N se obtienen sumando la tabla. Bajo la hipótesis nula de que las clasificaciones de filas y columnas son independientes, el conteo esperado en la celda (i,j) es E_ij igual a R_i por C_j dividido por N.

El estadístico de prueba es la suma, sobre todas las celdas, de (O_ij menos E_ij) al cuadrado dividido por E_ij. Cuando la nula es cierta y los conteos esperados no son demasiado pequeños, ese estadístico se distribuye aproximadamente como chi-cuadrado con grados de libertad (r−1)(c−1). El valor p que se informa aquí es la probabilidad de cola superior P(χ²_df mayor que el estadístico observado), la medida habitual de significación de esta prueba.

Un valor p pequeño sugiere que la asociación observada entre filas y columnas es improbable solo por independencia. La calculadora no aplica correcciones de continuidad, ajustes de Yates ni procedimientos exactos de Fisher; implementa la fórmula clásica de Pearson para que los resultados coincidan con ejemplos resueltos de libro y con la mayoría de valores predeterminados de software para la prueba de independencia sin corrección.

Interprete siempre la significación frente al alfa elegido de antemano y frente a las advertencias del tamaño muestral: un N muy grande puede hacer significativas asociaciones minúsculas, y tablas dispersas con muchos esperados por debajo de cinco pueden exigir métodos exactos.

Quién usa esta prueba de independencia

Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de la prueba chi-cuadrado de independencia para que los alumnos contrasten χ², df y p con cálculos manuales en tablas 2×2 y mayores sin errores de signo en el paso de esperados. Los generadores de exámenes y los plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace tablas con margen cero en lugar de devolver NaN o un cuerpo de éxito vacío que un calificador defectuoso podría tratar como acierto.

La analítica de producto, los paneles A/B y las herramientas de encuesta suelen cruzar dos factores categóricos—tipo de dispositivo por conversión, región por preferencia, tratamiento por resultado—y prefieren una llamada parse ligera en vez de levantar una pila estadística completa por una sola matriz de contingencia. La validación fallida no consume saldo.

Qué puede hacer con ella

Comprobaciones de clase y deberes

Permita que los estudiantes peguen una tabla de contingencia y verifiquen el χ² de Pearson, los grados de libertad y el valor p frente a ejemplos de independencia del libro.

Calificación automática de exámenes y LMS

Evalúe ítems de independencia chi-cuadrado con un oráculo determinista que rechaza márgenes cero y nunca inventa conteos esperados.

Cruces de encuesta y producto

Compruebe la asociación entre dos factores categóricos en paneles o cuadernos sin importar una biblioteca estadística completa por una sola tabla.

Preguntas frecuentes

¿Cómo ejecuto una prueba chi-cuadrado de independencia?

Envíe un arreglo anidado table de conteos observados no negativos con al menos 2 filas y 2 columnas.

¿Qué ocurre si un margen de fila o de columna es cero?

Un margen nulo hace que los conteos esperados sean cero o indefinidos, de modo que la suma clásica (O−E)²/E no está definida y no se factura.

¿Se permiten celdas cero dentro de la tabla?

Sí. Las celdas individuales pueden ser cero. Solo se rechaza una fila entera a cero, una columna entera a cero o una tabla completamente nula.

¿Aplica la corrección de continuidad de Yates?

No. Usa la fórmula clásica de Pearson, sin correcciones de continuidad ni de Yates y sin la prueba exacta de Fisher, de modo que coincide con los ejemplos de los libros y con la prueba sin corregir que aplica por defecto casi todo el software.

¿Cuándo son demasiado pequeños los recuentos esperados?

Cuando muchos recuentos esperados quedan por debajo de cinco, la aproximación de chi-cuadrado pierde fiabilidad y puede convenir un método exacto. Con totales muy grandes ocurre lo contrario: asociaciones mínimas pueden salir significativas.

Herramientas relacionadas

Para desarrolladores — acceso por API

Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.

Endpoint de API

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence

¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.

Llámela desde su stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"table":[[20,30],[30,20]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "table": [
      [
        20,
        30
      ],
      [
        30,
        20
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "table": [
        [
            20,
            30
        ],
        [
            30,
            20
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"table":[[20,30],[30,20]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[20,30],[30,20]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Ejemplo de solicitud

{
  "table": [
    [
      20,
      30
    ],
    [
      30,
      20
    ]
  ]
}

Ejemplo de respuesta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.chi_square_independence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.

Precio

Por solicitud$0.002

Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.

Errores

HTTP	Código	Significado
`401`	`unauthorized`	API key ausente o inválida.
`402`	`insufficient_balance`	El saldo no cubre el precio de la tarea.
`404`	`unknown_type`	El tipo de tarea no existe.
`429`	`rate_limited`	Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear.

Notas técnicas

Se permiten celdas cero; un margen de fila o columna nulo falla con invalid_input porque los conteos esperados quedarían indefinidos.

Contrato de entrada, márgenes, campos de respuesta y errores

Se exigen al menos dos filas y dos columnas para que los grados de libertad sean positivos. Las dimensiones máximas son cuarenta por cuarenta para acotar la ruta parse gratuita. Las celdas cero están permitidas y contribuyen con normalidad a la suma siempre que el esperado correspondiente sea positivo. Una tabla toda a cero falla porque el total general es cero. Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio table: un arreglo anidado de filas, cada fila un arreglo de números finitos no negativos que comparten el mismo número de columnas. También puede enviar la misma matriz bajo los alias matrix, contingency_table u observed, o como cadena JSON del arreglo anidado. Toda celda debe ser no negativa; los conteos negativos se rechazan como invalid_input indicando el índice de la celda. Si una fila entera suma cero o una columna entera suma cero, el manejador falla con invalid_input explicando que el margen de fila o columna es cero: los conteos esperados serían cero o indefinidos y la división clásica por E no está definida. En éxito la respuesta devuelve rows, cols y el total general n; chi_square redondeado para goldens estables; df entero; p_value; un booleano significant_05 que es verdadero cuando p_value es estrictamente menor que 0.05; los vectores row_totals y col_totals; la matriz expected completa; y una cadena formula breve que reafirma la identidad de Pearson. Ejemplo: table [[20,30],[30,20]] produce chi_square cuatro, df uno y un valor p cercano a 0.0455, de modo que significant_05 es verdadero. Combine el resultado numérico con sus propias etiquetas de dominio para filas y columnas; este endpoint no almacena nombres de categoría.

Dónde aporta valor una API de chi-cuadrado de contingencia

Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga tablas modestas, fije chi_square y p_value redondeados en las pruebas y obtendrá pruebas de independencia reproducibles para tareas, cuadernos de investigación y workers en el borde sin levantar R o SciPy solo por el estadístico de contingencia de Pearson.

Preguntas técnicas

¿Cómo se calcula el valor p?

p_value es la probabilidad de cola superior de una variable aleatoria chi-cuadrado con df grados de libertad evaluada en el estadístico de Pearson, mediante la función gamma incompleta regularizada.

¿Cuánto cuesta la calculadora de la prueba chi-cuadrado de independencia?

La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.

Ver la documentación completa del KIT →

Ejecutar — gratis