ForHosting KIT · الرياضيات

اختبار مربع كاي للاستقلال

قد يعطي جدول 2×2 فيه 100 مشاهدة مربع كاي قدره 4 بدرجة حرية واحدة وقيمة p نحو 0.0455، أي أقل من المستوى المعتاد 0.05. أدخل تكراراتك المرصودة لترى أيضًا التكرارات المتوقعة والمجاميع الهامشية. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

يسأل اختبار مربع كاي للاستقلال عمّا إذا كان عاملان فئويان في جدول توافق مرتبطين أم أن تصنيفات الصفوف والأعمدة كان من الممكن أن تنشأ تحت الاستقلال. يحتاج الطلاب والمحللون وأنابيب التصحيح الآلي إلى مرجع حتمي يحوّل أعداد الخلايا المرصودة إلى χ² لبيرسون ودرجات الحرية الصحيحة وقيمة p لذيل علوي بأسلوب ثنائي الجانب، دون اختراع صامت للتكرارات المتوقعة عندما يكون هامش ما صفراً. تقبل حاسبة اختبار مربع كاي للاستقلال هذه مصفوفة من الأعداد المرصودة غير السالبة، وتبني مجاميع الصفوف والأعمدة، وتشكّل الأعداد المتوقعة كحاصل ضرب الهوامش على المجموع الكلي، وتجمع (O−E)²/E على كل خلية، وتُبلّغ df مساوياً ل (عدد الصفوف−1) مضروباً في (عدد الأعمدة−1) مع احتمال بقاء χ² المقابل.

ما الذي يحسبه اختبار مربع كاي للاستقلال

ينطلق اختبار مربع كاي للاستقلال عند بيرسون من جدول توافق r×c من الأعداد المرصودة غير السالبة O_ij. تُشكَّل مجاميع الصفوف R_i ومجاميع الأعمدة C_j والمجموع الكلي N بجمع الجدول. تحت الفرضية الصفرية لاستقلال تصنيفات الصفوف والأعمدة، يكون العدد المتوقع في الخلية (i,j) هو E_ij يساوي R_i مضروباً في C_j مقسوماً على N.

إحصائية الاختبار هي مجموع (O_ij ناقص E_ij) مربعاً مقسوماً على E_ij على كل الخلايا. عندما تكون الصفرية صحيحة والأعداد المتوقعة ليست صغيرة جداً، تتبع تلك الإحصائية تقريباً توزيع مربع كاي بدرجات حرية (r−1)(c−1). قيمة p المبلَّغ عنها هنا هي احتمال الذيل العلوي P(χ²_df أكبر من الإحصائية المرصودة)، وهو مقياس الدلالة المعتاد لهذا الاختبار.

تشير قيمة p الصغيرة إلى أن الارتباط المرصود بين الصفوف والأعمدة غير مرجّح تحت الاستقلال وحده. لا تطبق الحاسبة تصحيحات الاستمرارية ولا تعديلات ييتس ولا إجراءات فيشر الدقيقة؛ بل تنفّذ صيغة بيرسون الكلاسيكية لتطابق النتائج أمثلة الكتب المدرسية ومعظم إعدادات البرمجيات للاختبار غير المصحَّح. فسّر الدلالة دائماً في ضوء مستوى ألفا المختار مسبقاً وتحفظات حجم العينة: قد يجعل N الكبير جداً ارتباطات ضئيلة ذات دلالة، وقد تحتاج الجداول المتناثرة ذات توقعات كثيرة دون خمسة إلى طرائق دقيقة.

من يستفيد من اختبار الاستقلال

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة اختبار مربع كاي للاستقلال ليطابق المتعلمون χ² وdf وp مع الحساب اليدوي على جداول 2×2 وأكبر دون أخطاء إشارة في خطوة المتوقع. تحتاج مولّدات الاختبارات وإضافات LMS إلى مرجع حتمي يرفض الجداول ذات الهامش الصفري بدل إرجاع NaN أو جسم نجاح فارغ قد يعدّه مصحح معيب نجاحاً. كثيراً ما تقاطع تحليلات المنتج ولوحات A/B وأدوات الاستطلاع عاملين فئويين—نوع الجهاز بالتحويل، المنطقة بالتفضيل، المعالجة بالنتيجة—وتريد استدعاء parse خفيفاً بدل تشغيل مكدس إحصائي كامل من أجل مصفوفة توافق واحدة.

تستفيد مواقع المحتوى التي تنافس على حاسبة اختبار مربع كاي للاستقلال من أداة متصفح مجانية حية تطابق وحدتها النقية مسار الأتمتة المدفوع بايتاً ببايت على المدخلات نفسها. لا يستهلك فشل التحقق الرصيد.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

اسمحوا للطلاب بلصق جدول توافق والتحقق من χ² لبيرسون ودرجات الحرية وقيمة p أمام أمثلة الاستقلال في الكتاب.

تصحيح تلقائي للاختبارات وLMS

قيّموا بنود استقلال مربع كاي بمرجع حتمي يرفض الهوامش الصفرية ولا يخترع أعداداً متوقعة أبداً.

جداول تقاطع الاستطلاع والمنتج

اختبروا الارتباط بين عاملين فئويين في لوحات أو دفاتر دون استيراد مكتبة إحصائية كاملة لجدول واحد.

الأسئلة الشائعة

كيف أُنفّذ اختبار مربع كاي للاستقلال؟

أرسل مصفوفة متداخلة table من أعداد مرصودة غير سالبة بصفين وعمودين على الأقل.

ماذا يحدث إذا كان هامش صف أو عمود صفراً؟

الهامش الصفري يجعل الأعداد المتوقعة صفراً أو غير معرّفة، فمجموع (O−E)²/E الكلاسيكي غير معرّف ولا يُحاسب.

هل يُسمح بخلايا صفرية داخل الجدول؟

نعم. يجوز أن تكون الخلايا الفردية صفراً. يُرفض فقط صف كامل صفري أو عمود كامل صفري أو جدول كله أصفار.

هل تطبق الحاسبة تصحيح ييتس للاستمرارية؟

لا. تستخدم صيغة بيرسون الكلاسيكية دون تصحيح للاستمرارية أو تصحيح ييتس ودون اختبار فيشر الدقيق، لذا تطابق نتائجها أمثلة الكتب والاختبار غير المصحح الذي تجريه معظم البرامج افتراضيًا.

متى تكون التكرارات المتوقعة أصغر من اللازم؟

عندما يقل كثير من التكرارات المتوقعة عن خمسة يصبح تقريب مربع كاي أقل موثوقية وقد تكون الطريقة الدقيقة أنسب. أما مع المجاميع الكبيرة جدًا فقد تظهر ارتباطات ضئيلة جدًا ذات دلالة إحصائية.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"table":[[20,30],[30,20]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "table": [
      [
        20,
        30
      ],
      [
        30,
        20
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "table": [
        [
            20,
            30
        ],
        [
            30,
            20
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"table":[[20,30],[30,20]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[20,30],[30,20]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "table": [
    [
      20,
      30
    ],
    [
      30,
      20
    ]
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.chi_square_independence",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

يُسمح بخلايا صفرية؛ أما هامش صف أو عمود صفري فيفشل مع invalid_input لأن الأعداد المتوقعة تصبح غير معرّفة. يشغّل نفس الوحدة التحليلية النقية أداة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوصات الواجبات وعمال الإنتاج أبداً على جدول كلاسيكي 2×2 أو أكبر.

عقد الإدخال والهوامش وحقول الاستجابة والأخطاء

يُشترط صفان وعمودان على الأقل حتى تكون درجات الحرية موجبة. الأبعاد القصوى أربعون في أربعين لإبقاء مسار parse المجاني محدوداً. يُسمح بالخلايا الصفرية وتساهم عادة في المجموع متى كان المتوقع المقابل موجباً. يفشل جدول كله أصفار لأن المجموع الكلي صفر. اقرن النتيجة العددية بتسميات مجالكم للصفوف والأعمدة؛ لا يخزّن هذا المسار أسماء الفئات. أرسل جسماً JSON يتضمن الحقل الإلزامي table: مصفوفة متداخلة من الصفوف، كل صف مصفوفة من أعداد منتهية غير سالبة تشترك في عدد الأعمدة نفسه. يجوز أيضاً إرسال المصفوفة نفسها تحت الأسماء البديلة matrix أو contingency_table أو observed، أو كسلسلة JSON للمصفوفة المتداخلة. يجب أن تكون كل خلية غير سالبة؛ تُرفض الأعداد السالبة مع invalid_input مع فهرس الخلية. إذا جمع صف كامل إلى صفر أو عمود كامل إلى صفر، يفشل المعالج مع invalid_input موضحاً أن هامش الصف أو العمود صفر: تصبح الأعداد المتوقعة صفراً أو غير معرّفة والقسمة الكلاسيكية على E غير معرّفة. عند النجاح تعيد الاستجابة rows وcols والمجموع الكلي n؛ وchi_square مقرباً لاستقرار الذهبية؛ وdf عدداً صحيحاً؛ وp_value؛ ومنطقياً significant_05 يكون true عندما يكون p_value أصغر تماماً من 0.05؛ ومتجهي row_totals وcol_totals؛ ومصفوفة expected كاملة؛ وسلسلة formula قصيرة تعيد هوية بيرسون. مثال: table [[20,30],[30,20]] يعطي chi_square أربعة وdf واحداً وقيمة p قريبة من 0.0455، فيصير significant_05 صحيحاً.

أين تثبت واجهة API لمربع كاي للتوافق قيمتها

ولأن التنفيذ parse نقي من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. اجعلوا الجداول معتدلة، وثبّتوا chi_square وp_value المقربين في الاختبارات، لتحصلوا على اختبارات استقلال قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات ودفاتر البحث وعمال الحافة دون تشغيل R أو SciPy لمجرد إحصائية توافق بيرسون.

أسئلة تقنية

كيف تُحسب قيمة p؟

p_value هو احتمال الذيل العلوي لمتغير عشوائي لمربع كاي بدرجات حرية df مقيَّم عند إحصائية بيرسون عبر دالة غاما غير الكاملة المنتظمة.

كم تكلفة حاسبة اختبار مربع كاي للاستقلال؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات غير الصالحة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا