Test chi-quadrato di indipendenza
Una tabella 2×2 con 100 osservazioni può dare un chi-quadrato di 4 con 1 grado di libertà e un valore p di circa 0,0455, sotto il consueto 0,05. Inserisca i suoi conteggi per vedere anche quelli attesi e i margini. Gratis nel suo browser.
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Il test chi-quadrato di indipendenza chiede se due fattori categoriali in una tabella di contingenza sono associati oppure se le classificazioni di righe e colonne potrebbero essere nate sotto indipendenza. Studenti, analisti e pipeline di valutazione automatica necessitano di un oracolo deterministico che trasformi i conteggi osservati nelle celle nel χ² di Pearson, nei gradi di libertà corretti e in un p-value di coda superiore in stile bilaterale, senza inventare in silenzio frequenze attese quando un margine è zero. Questo calcolatore del test chi-quadrato di indipendenza accetta una matrice di conteggi osservati non negativi, costruisce i totali di riga e di colonna, forma i conteggi attesi come prodotto dei margini sul totale generale, somma (O−E)²/E su ogni cella e riporta df uguale a (righe−1) per (colonne−1) con la corrispondente probabilità di sopravvivenza χ².
Cosa calcola il test chi-quadrato di indipendenza
Il test chi-quadrato di indipendenza di Pearson parte da una tabella di contingenza r per c di conteggi osservati non negativi O_ij. I totali di riga R_i, di colonna C_j e il totale generale N si ottengono sommando la tabella. Sotto l'ipotesi nulla che le classificazioni di righe e colonne siano indipendenti, il conteggio atteso nella cella (i,j) è E_ij uguale a R_i per C_j diviso per N.
La statistica test è la somma, su tutte le celle, di (O_ij meno E_ij) al quadrato diviso per E_ij. Quando la nulla è vera e i conteggi attesi non sono troppo piccoli, quella statistica è approssimativamente distribuita come chi-quadrato con gradi di libertà (r−1)(c−1). Il p-value riportato qui è la probabilità di coda superiore P(χ²_df maggiore della statistica osservata), la misura usuale di significatività di questo test.
Un p-value piccolo suggerisce che l'associazione osservata tra righe e colonne è improbabile sotto la sola indipendenza. Il calcolatore non applica correzioni di continuità, aggiustamenti di Yates né procedure esatte di Fisher; implementa la formula classica di Pearson affinché i risultati coincidano con gli esempi risolti dei manuali e con la maggior parte delle impostazioni software del test di indipendenza non corretto.
Interpreti sempre la significatività rispetto all'alfa scelto in anticipo e alle avvertenze sulla dimensione campionaria: un N molto grande può rendere significative associazioni minime, e tabelle sparse con molti attesi sotto cinque possono richiedere metodi esatti.
Chi usa questo test di indipendenza
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore del test chi-quadrato di indipendenza affinché gli apprendenti confrontino χ², df e p con calcoli manuali su tabelle 2×2 e più grandi senza errori di segno nel passo degli attesi. I generatori di esami e i plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti tabelle a margine zero invece di restituire NaN o un corpo di successo vuoto che un correttore difettoso potrebbe trattare come superato.
L'analytics di prodotto, le dashboard A/B e gli strumenti di indagine spesso incrociano due fattori categoriali—tipo di dispositivo per conversione, regione per preferenza, trattamento per esito—e vogliono una chiamata parse leggera invece di avviare un intero stack statistico per una sola matrice di contingenza. La validazione fallita non consuma saldo.
Casi d'uso
Controlli in classe e compiti
Consenta agli studenti di incollare una tabella di contingenza e verificare il χ² di Pearson, i gradi di libertà e il p-value rispetto agli esempi di indipendenza del manuale.
Valutazione automatica di esami e LMS
Valuti gli item di indipendenza chi-quadrato con un oracolo deterministico che rifiuta i margini zero e non inventa mai conteggi attesi.
Incroci di indagine e prodotto
Verifichi l'associazione tra due fattori categoriali in dashboard o notebook senza importare un'intera libreria statistica per una sola tabella.
Domande frequenti
Come si esegue un test chi-quadrato di indipendenza?
Invii un array annidato table di conteggi osservati non negativi con almeno 2 righe e 2 colonne.
Cosa succede se un margine di riga o di colonna è zero?
Un margine nullo rende i conteggi attesi zero o indefiniti, quindi la somma classica (O−E)²/E non è definita e non viene addebitata.
Le celle nulle sono ammesse nella tabella?
Sì. Le singole celle possono essere zero. Si rifiutano solo un'intera riga zero, un'intera colonna zero o una tabella completamente nulla.
Il calcolatore applica la correzione di continuità di Yates?
No. Usa la formula classica di Pearson, senza correzioni di continuità o di Yates e senza il test esatto di Fisher, quindi i risultati coincidono con gli esempi dei manuali e con il test non corretto che la maggior parte dei programmi usa di default.
Quando i conteggi attesi sono troppo piccoli?
Quando molti conteggi attesi scendono sotto cinque, l'approssimazione chi-quadrato diventa poco affidabile e può servire un metodo esatto. Con totali molto grandi accade il contrario: associazioni minime possono risultare significative.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"table":[[20,30],[30,20]]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", {
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30
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[
30,
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res = requests.post(
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[
20,
30
],
[
30,
20
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]
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"table":[[20,30],[30,20]]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"table":[[20,30],[30,20]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/chi-square-independence", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"table": [
[
20,
30
],
[
30,
20
]
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.chi_square_independence",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Le celle nulle sono ammesse; un margine di riga o colonna nullo fallisce con invalid_input perché i conteggi attesi resterebbero indefiniti.
Contratto di input, margini, campi di risposta ed errori
Servono almeno due righe e due colonne affinché i gradi di libertà siano positivi. Le dimensioni massime sono quaranta per quaranta per delimitare il percorso parse gratuito. Le celle nulle sono ammesse e contribuiscono normalmente alla somma quando l'atteso corrispondente è positivo. Una tabella tutta zero fallisce perché il totale generale è zero. Invii un corpo JSON con il campo obbligatorio table: un array annidato di righe, ciascuna riga un array di numeri finiti non negativi che condividono lo stesso numero di colonne. Può anche inviare la stessa matrice sotto gli alias matrix, contingency_table o observed, oppure come stringa JSON dell'array annidato. Ogni cella deve essere non negativa; i conteggi negativi vengono respinti come invalid_input indicando l'indice della cella. In successo la risposta restituisce rows, cols e il totale generale n; chi_square arrotondato per goldens stabili; df intero; p_value; un booleano significant_05 vero quando p_value è strettamente minore di 0.05; i vettori row_totals e col_totals; la matrice expected completa; e una breve stringa formula che riafferma l'identità di Pearson. Esempio: table [[20,30],[30,20]] produce chi_square quattro, df uno e un p-value vicino a 0.0455, quindi significant_05 è vero. Abbini il risultato numerico alle etichette di dominio di righe e colonne; questo endpoint non memorizza nomi di categoria.
Dove un'API chi-quadrato di contingenza conviene
Poiché l'implementazione è parse pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita. Mantenga tabelle modeste, fissi chi_square e p_value arrotondati nei test e otterrà test di indipendenza riproducibili per compiti, notebook di ricerca e worker edge senza avviare R o SciPy solo per la statistica di contingenza di Pearson.
Domande tecniche
Come si calcola il p-value?
p_value è la probabilità di coda superiore di una variabile casuale chi-quadrato con df gradi di libertà valutata sulla statistica di Pearson, tramite la funzione gamma incompleta regolarizzata.
Quanto costa il calcolatore del test chi-quadrato di indipendenza?
Lo strumento browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.