Calcolatore FMP Poisson
Avere esattamente 3 eventi quando in media se ne attendono 2,5 ha una probabilità di 0,21376301724973648. Inserisca il tasso e il conteggio che le interessa per isolare quella singola barra dell'istogramma di Poisson, che si tratti di e-mail all'ora, difetti su un cavo o gol. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Lambda
- 2,5
- K
- 3
- Probabilità
- 0,2137630172
- Pmf
- 0,2137630172
La funzione di massa di probabilità di Poisson risponde a una domanda precisa: se gli eventi arrivano al tasso medio lambda per intervallo, qual è la probabilità di osservare esattamente k eventi in un intervallo? I call center la usano per i volumi di ticket, i biologi per i conteggi di colonie, gli ingegneri di affidabilità per guasti rari e gli studenti per esercizi d'esame che richiedono la forma chiusa e elevato a meno lambda per lambda alla k sul fattoriale di k. Questo calcolatore di FMP di Poisson accetta un tasso non negativo e un conteggio intero non negativo, valuta la massa in spazio logaritmico per stabilità numerica e restituisce la probabilità insieme alla stringa della formula da manuale.
Cosa calcola la FMP di Poisson e quando si applica
Una variabile aleatoria di Poisson conta eventi discreti in un intervallo fisso di tempo o spazio quando gli arrivi sono indipendenti, il tasso medio è costante e, nell'idealizzazione del modello, due eventi non occupano lo stesso istante esatto. La funzione di massa di probabilità è la formula a un solo termine: P di X uguale a k uguale a e elevato a meno lambda, per lambda elevato a k, diviso il fattoriale di k.
Qui lambda è il numero atteso di eventi per intervallo e k è il conteggio esatto di cui Lei vuole la probabilità. A differenza di una distribuzione cumulativa, la FMP non somma i termini vicini: isola una barra dell'istogramma discreto. Quel focus è ciò che si digita nei motori di ricerca quando serve un calcolatore di FMP di Poisson piuttosto che un pannello completo di distribuzione.
Esempi classici includono il numero di e-mail in un'ora, i difetti su un tratto di cavo, i gol in una partita con tasso di segnatura costante o i decadimenti radioattivi in un minuto. Il modello è sbagliato quando gli eventi si aggregano, quando il tasso deriva a metà intervallo o quando k è continuo; per quei problemi usi altre famiglie.
Chi ha bisogno della probabilità di un conteggio esatto
Le piattaforme di compiti e i corsi di statistica necessitano di un oracolo deterministico del termine di conteggio esatto così i correttori possano valutare P di X uguale a k senza caos di virgola mobile da implementazioni ingenue di potenza e poi divisione. I cruscotti operativi tracciano una sola massa quando le parti interessate chiedono la probabilità di esattamente n ticket nella prossima ora piuttosto che al massimo n. I banchi di simulazione confrontano probabilità di riferimento con questa forma chiusa prima di confrontare frequenze di Monte Carlo.
Fissi le probabilità attese nell'integrazione continua, mantenga lambda e k entro i limiti documentati e otterrà masse riproducibili per plugin LMS, worker all'edge e notebook di ricerca senza erigere un'intera pila statistica.
Casi d'uso
Esercizi di FMP in aula
Gli studenti inviano lambda e k e verificano P(X=k) rispetto ai calcoli manuali di e^{-λ} λ^k / k! senza errori di formule di foglio di calcolo.
Rischio operativo a conteggio esatto
Stimi la probabilità di esattamente k arrivi, difetti o guasti in un intervallo quando è noto solo il tasso medio.
Oracoli di test per simulatori
Confronti le frequenze di Monte Carlo di un singolo conteggio con un riferimento deterministico di FMP di Poisson in CI.
Domande frequenti
Come si calcola la FMP di Poisson P(X = k)?
Invii lambda non negativo (tasso) e l'intero non negativo k. come probability e pmf.
Cosa succede se lambda è negativo?
Un tasso di Poisson non può essere negativo; la richiesta viene rifiutata e non addebitata.
Cosa succede se k è negativo?
I conteggi di eventi devono essere interi non negativi; un k negativo è fuori dal supporto di Poisson.
È la stessa cosa di una FDA di Poisson?
No. Questo calcolatore restituisce solo la massa a conteggio esatto P(X=k). Una FDA sommerebbe P(X≤k); usi uno strumento cumulativo per la coda sinistra.
Quando il modello di Poisson non è la scelta giusta?
Quando gli eventi arrivano a grappoli, quando il tasso cambia a metà intervallo o quando la grandezza è continua anziché un conteggio intero. In questi casi si adatta meglio un'altra famiglia di distribuzioni.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"lambda":2.5,"k":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
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"k": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"lambda": 2.5,
"k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"lambda":2.5,"k":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2.5,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"lambda": 2.5,
"k": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.poisson_pmf",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un lambda negativo o un k negativo fallisce con invalid_input invece di inventare una massa fuori dal dominio di Poisson.
Cosa calcola la FMP di Poisson e quando si applica
Entro le sue assunzioni la formula è esatta, non un'approssimazione, e questo endpoint valuta quell'espressione esatta con logaritmi stabili così un k grande non fa overflow delle potenze intermedie di lambda prima che il fattoriale le annulli.
Contratto di ingresso, campi di risposta ed errori di validazione
Lambda può essere zero, che colloca tutta la massa in k uguale a zero. K può essere zero, che restituisce e a meno lambda. Se k è negativo, non intero, assente o non finito, viene sollevato lo stesso codice di errore con un messaggio specifico del campo. In caso di successo il corpo ripete lambda e k, restituisce probability e il campo sinonimo pmf (valori identici per i client che preferiscono l'uno o l'altro nome) e include formula come la stringa P(X=k) uguale a e a meno lambda per lambda alla k sul fattoriale di k. La validazione fallita non viene addebitata. Invii un corpo JSON con due campi obbligatori: lambda, un numero finito non negativo per il tasso (gli alias rate e mean sono accettati se lambda è omesso), e k, un intero non negativo di conteggio eventi. Se lambda è negativo il gestore rifiuta con invalid_input indicando che il tasso non deve essere negativo. I valori sono double IEEE; per gli intervalli abituali di aula e operazioni la massa è abbastanza accurata da fissarla in test automatici. Un lambda estremamente grande oltre il tetto pubblicato viene rifiutato per mantenere limitati gli isolate Worker. Le chiamate riuscite usano il prezzo base pubblicato $0.002 sul percorso API; lo strumento del browser resta gratuito per controlli interattivi.
Dove un'API di FMP di Poisson a conteggio esatto porta valore
Abbini questo endpoint a uno strumento cumulativo separato quando le serve la somma della coda sinistra; questa pagina resta incentrata sulla massa a un solo termine per allineare l'intento di ricerca e il contratto API.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore di FMP di Poisson?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene addebitato.