Calculadora FMP Poisson

La función de masa de probabilidad de Poisson responde a una pregunta precisa: si los sucesos llegan a una tasa media lambda por intervalo, ¿cuál es la probabilidad de observar exactamente k sucesos en un intervalo? Los centros de llamadas la usan para volúmenes de tickets, los biólogos para recuentos de colonias, los ingenieros de fiabilidad para fallos raros y los estudiantes para ejercicios de examen que exigen la forma cerrada e elevado a menos lambda por lambda a la k sobre el factorial de k. Esta calculadora de FMP de Poisson acepta una tasa no negativa y un conteo entero no negativo, evalúa la masa en espacio logarítmico para estabilidad numérica y devuelve la probabilidad junto con la cadena de la fórmula de libro de texto.

Qué calcula la FMP de Poisson y cuándo aplica

Una variable aleatoria de Poisson cuenta sucesos discretos en un intervalo fijo de tiempo o espacio cuando las llegadas son independientes, la tasa media es constante y, en la idealización del modelo, dos sucesos no ocupan el mismo instante exacto. La función de masa de probabilidad es la fórmula de un solo término: P de X igual a k igual a e a la potencia de menos lambda, por lambda a la potencia k, dividido por el factorial de k.

Aquí lambda es el número esperado de sucesos por intervalo y k es el conteo exacto cuya probabilidad usted desea. A diferencia de una distribución acumulada, la FMP no suma términos vecinos: aísla una barra del histograma discreto. Ese enfoque es lo que se escribe en buscadores al pedir una calculadora de FMP de Poisson en lugar de un panel de distribución completo.

Ejemplos clásicos incluyen el número de correos en una hora, defectos en un tramo de cable, goles en un partido con tasa de anotación constante o desintegraciones radiactivas en un minuto. El modelo falla cuando los sucesos se agrupan, cuando la tasa deriva a mitad de intervalo o cuando k es continuo; para esos problemas use otras familias.

Dentro de sus supuestos la fórmula es exacta, no una aproximación, y este extremo evalúa esa expresión exacta con logaritmos estables para que un k grande no desborde potencias intermedias de lambda antes de que el factorial las cancele.

Contrato de entrada, campos de respuesta y errores de validación

Se aceptan cadenas numéricas que se interpretan como decimales o enteros ordinarios para que los widgets de formulario puedan enviar campos de texto sin conversión en el cliente. Lambda puede ser cero, lo que coloca toda la masa en k igual a cero. K puede ser cero, lo que devuelve e a la menos lambda.

Si k es negativo, no entero, ausente o no finito, se lanza el mismo código de error con un mensaje específico del campo. En el éxito el cuerpo repite lambda y k, devuelve probability y el campo sinónimo pmf (valores idénticos para clientes que prefieran cualquiera de los dos nombres) e incluye formula como la cadena P(X=k) igual a e a la menos lambda por lambda a la k sobre el factorial de k. La validación fallida no se cobra.

Quién necesita la probabilidad de un recuento exacto

Las plataformas de deberes y los cursos de estadística necesitan un oráculo determinista del término de conteo exacto para que los correctores marquen P de X igual a k sin caos de coma flotante por implementaciones ingenuas de potenciar y luego dividir. Los paneles de operaciones trazan una sola masa cuando las partes interesadas preguntan la probabilidad de exactamente n tickets en la próxima hora en lugar de como máximo n. Los arneses de simulación contrastan probabilidades de referencia con esta forma cerrada antes de comparar frecuencias de Monte Carlo.

Fije las probabilidades esperadas en integración continua, mantenga lambda y k dentro de los límites documentados y obtendrá masas reproducibles para plugins LMS, workers en el borde y cuadernos de investigación sin montar una pila estadística completa.