Calculadora FMP Poisson

A função de massa de probabilidade de Poisson responde a uma pergunta precisa: se os eventos chegam a uma taxa média lambda por intervalo, qual é a probabilidade de observar exatamente k eventos em um intervalo? Centrais de atendimento usam isso para volumes de tickets, biólogos para contagens de colônias, engenheiros de confiabilidade para falhas raras e estudantes para exercícios de prova que exigem a forma fechada e elevado a menos lambda vezes lambda à k sobre o fatorial de k. Esta calculadora de FMP de Poisson aceita uma taxa não negativa e uma contagem inteira não negativa, avalia a massa em espaço logarítmico para estabilidade numérica e devolve a probabilidade junto com a string da fórmula de livro-texto.

O que a FMP de Poisson calcula e quando se aplica

Uma variável aleatória de Poisson conta eventos discretos em um intervalo fixo de tempo ou espaço quando as chegadas são independentes, a taxa média é constante e, na idealização do modelo, dois eventos não ocupam o mesmo instante exato. A função de massa de probabilidade é a fórmula de um único termo: P de X igual a k igual a e elevado a menos lambda, vezes lambda elevado a k, dividido pelo fatorial de k.

Aqui lambda é o número esperado de eventos por intervalo e k é a contagem exata cuja probabilidade você deseja. Diferente de uma distribuição acumulada, a FMP não soma termos vizinhos: isola uma barra do histograma discreto. Esse foco é o que as pessoas digitam nas buscas ao precisar de uma calculadora de FMP de Poisson em vez de um painel completo de distribuição.

Exemplos clássicos incluem o número de e-mails em uma hora, defeitos em um trecho de cabo, gols em uma partida com taxa de marcação constante ou decaimentos radioativos em um minuto. O modelo falha quando os eventos se agrupam, quando a taxa deriva no meio do intervalo ou quando k é contínuo; para esses problemas use outras famílias.

Contrato de entrada, campos de resposta e erros de validação

Strings numéricas que se interpretam como decimais ou inteiros ordinários são aceitas para que widgets de formulário enviem campos de texto sem conversão no cliente. Lambda pode ser zero, o que coloca toda a massa em k igual a zero. K pode ser zero, o que devolve e elevado a menos lambda.

Se k for negativo, não inteiro, ausente ou não finito, o mesmo código de erro é lançado com mensagem específica do campo. No sucesso o corpo ecoa lambda e k, devolve probability e o campo sinônimo pmf (valores idênticos para clientes que prefiram qualquer um dos nomes) e inclui formula como a string P(X=k) igual a e a menos lambda vezes lambda à k sobre o fatorial de k. Validação falha não é cobrada.

Quem precisa da chance de uma contagem exata

Plataformas de lição de casa e cursos de estatística precisam de um oráculo determinístico do termo de contagem exata para que corretores marquem P de X igual a k sem caos de ponto flutuante de implementações ingênuas de potenciar e depois dividir. Painéis de operações traçam uma única massa quando as partes interessadas perguntam a probabilidade de exatamente n tickets na próxima hora em vez de no máximo n. Harnesses de simulação confrontam probabilidades de referência com esta forma fechada antes de comparar frequências de Monte Carlo.

Fixe as probabilidades esperadas em integração contínua, mantenha lambda e k dentro dos limites documentados e você obterá massas reproduzíveis para plugins LMS, workers na borda e cadernos de pesquisa sem montar uma pilha estatística completa.