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ポアソンPMF計算機

Q: ポアソンCDFと同じですか？

いいえ。 本計算機は厳密件数の質量 P(X=k) のみを返します。CDFは P(X≤k) を合計します。左裾が必要なら累積ツールを使ってください。

平均2.5件のときにちょうど3件起こる確率は0.21376301724973648です。発生率と知りたい件数を入力すると、ポアソン分布のその1本の棒だけが分かり、1時間のメール数やケーブルの欠陥、試合の得点に使えます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

ラムダ: 2.5
K: 3

結果

確率: 0.2137630172
Pmf: 0.2137630172

ポアソン確率質量関数は、次の一点に答えます。事象が区間あたり平均レートlambdaで到着するとき、ちょうどk件を観測する確率はいくらか。コールセンターはチケット量、生物学者はコロニー数、信頼性エンジニアは稀な故障、学生は e のマイナスlambda と lambda の k 乗を k の階乗で割る閉形式を求める演習に用います。本ポアソンPMF計算機は非負のレートと非負整数の件数を受け取り、数値安定のため対数空間で質量を評価し、教科書どおりの式文字列とともに確率を返します。

ポアソンPMFが計算するものと適用条件

ポアソン確率変数は、到着が独立で平均レートが一定であり、モデル理想化では同一瞬間に二つの事象が重ならないという仮定のもとで、固定の時間または空間区間における離散事象を数えます。確率質量関数は単項の式であり、P(X=k) は e のマイナスlambda に lambda の k 乗を掛け、k の階乗で割ったものです。

ここでlambdaは区間あたりの期待件数、kは確率を知りたい厳密な件数です。累積分布と異なりPMFは隣接点を合計せず、離散ヒストグラムの一本の棒だけを取り出します。その焦点こそ、分布ダッシュボード全体ではなくポアソンPMF計算機を検索する意図です。

古典的な例には、一時間あたりのメール数、ケーブル長あたりの欠陥、一定得点率の試合の得点、一分あたりの放射性崩壊などがあります。事象が塊になる場合、区間途中でレートが漂う場合、kが連続の場合にはモデルは不適切であり、他の族を用いてください。

ちょうどの件数の確率が役立つ場面

宿題プラットフォームと統計の授業では、素朴な冪乗の後に割る実装の浮動小数点混乱なく採点者が P(X=k) を評価できるよう、厳密件数項の決定的オラクルが必要です。運用ダッシュボードは、最大nではなく次の一時間にちょうどn件のチケット確率を関係者が問うときに単一質量を描きます。

シミュレーション用ハーネスはモンテカルロ頻度を比較する前に、この閉形式の参照確率と照合します。期待確率を継続的インテグレーションに固定し、lambdaとkを文書化された上限内に保てば、完全な統計スタックを立てずにLMSプラグイン・エッジワーカー・研究ノートブック向けに再現可能な質量が得られます。左裾の和が必要なときは別の累積ツールと組み合わせてください。

活用例

教室でのPMF演習

学習者はlambdaとkを送り、表計算の式ミスなく e^{-λ} λ^k / k! の手計算と P(X=k) を照合します。

厳密件数の運用リスク

平均レートのみが分かっているとき、区間内にちょうどk件の到着・欠陥・故障が起きる確率を見積もります。

シミュレータ向けテストオラクル

CIで単一件数のモンテカルロ頻度を決定的なポアソンPMF参照と比較します。

よくある質問

ポアソンPMF P(X = k) はどう計算しますか？

非負のlambda（レート）と非負整数kを送ってください。を probability と pmf として返します。

lambdaが負の場合はどうなりますか？

ポアソンのレートは負になれないため、要求は拒否され課金されません。

kが負の場合はどうなりますか？

件数は非負整数でなければならず、負のkはポアソンの台の外です。

ポアソンCDFと同じですか？

いいえ。本計算機は厳密件数の質量 P(X=k) のみを返します。CDFは P(X≤k) を合計します。左裾が必要なら累積ツールを使ってください。

ポアソン分布が当てはまらないのはどんなときですか？

事象がまとまって起こるとき、区間の途中で発生率が変わるとき、数えるものが整数の件数ではなく連続量のときです。その場合は別の分布を使うほうが適しています。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"lambda":2.5,"k":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "lambda": 2.5,
    "k": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "lambda": 2.5,
    "k": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"lambda":2.5,"k":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"lambda":2.5,"k":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/poisson-pmf", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "lambda": 2.5,
  "k": 3
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.poisson_pmf",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負のlambdaや負のkはポアソンの定義域外の質量を捏造せず invalid_input で失敗します。

ポアソンPMFが計算するものと適用条件

仮定の範囲内では式は近似ではなく厳密であり、本エンドポイントは安定な対数でその厳密式を評価し、大きなkでも階乗が相殺する前にlambdaの中間冪がオーバーフローしないようにします。

入力契約・応答フィールド・検証エラー

kが零なら e のマイナスlambda を返します。成功時はlambdaとkをエコーし、probability と同義の pmf（どちらを好むクライアント向けに同一値）を返し、formula に P(X=k)=e^{−λ}λ^k/k!公開上限を超える極端に大きなlambdaはWorker isolateを有界に保つため拒否されます。検証失敗は課金されません。必須フィールドは二つです。レート用の有限非負数lambda（省略時は別名rateおよびmeanを受理）、および非負整数の件数kです。lambdaが零なら質量はすべてk=0に集中します。lambdaが負ならレートは負であってはならない旨の invalid_input で拒否します。kが負・非整数・欠落・非有限なら、同じエラーコードをフィールド固有メッセージ付きで返します。の文字列を含めます。値はIEEE倍精度であり、教室・運用の通常範囲では自動テストに固定できる精度です。成功したAPI呼び出しは公開の基本料金 $0.002 を使い、ブラウザツールは対話確認のために無料のままです。

厳密件数のポアソンPMF APIが価値を生む場面

本ランディングは単項質量に焦点を置き、検索意図とAPI契約を揃えます。

技術的な質問

ポアソンPMF計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API要求は成功した呼び出しごとに前払いKIT残高から $0.002 を使い、無効入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

ポアソンPMF計算機

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計算例

ポアソンPMFが計算するものと適用条件

ちょうどの件数の確率が役立つ場面

活用例

教室でのPMF演習

厳密件数の運用リスク

シミュレータ向けテストオラクル

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

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ポアソンPMFが計算するものと適用条件

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