Validez de distribución de probabilidad

Una función de masa de probabilidad discreta solo es una distribución válida cuando cada masa es no negativa y la lista completa suma uno. Estudiantes, tutores, científicos de datos y diseñadores de juegos necesitan a menudo una comprobación rápida y determinista antes de enviar un vector a código de muestreo, fórmulas de entropía o claves de examen. Este comprobador de validez de distribuciones acepta un arreglo de números finitos, opcionalmente una tolerancia numérica por deriva de coma flotante, y devuelve un veredicto estructurado: si la lista es válida, la suma calculada, el error absoluto de la suma, los índices de entradas negativas o mayores que uno, y motivos legibles cuando falla la comprobación. Un arreglo vacío se rechaza como entrada inválida en lugar de un falso hueco.

Qué hace válida una FMP discreta

En teoría de la probabilidad, una distribución discreta de soporte finito es una lista de masas p cero hasta p n menos uno tales que cada masa es mayor o igual que cero y la suma de todas las masas es exactamente uno. Esos dos axiomas bastan: una vez que cada masa es no negativa y el total es uno, ninguna masa puede superar uno, porque una sola entrada mayor que uno obligaría al resto de términos no negativos a pasarse o a volverse negativos.

En la práctica los axiomas se comprueban por separado para que el diagnóstico nombre ambos problemas: un error de signo que dejó un peso negativo, y un fallo de normalización que dejó la suma en cero coma nueve cinco o uno coma cero dos. Recorre la lista una vez, acumula la suma, registra cada índice con masa negativa y cada índice con masa mayor que uno para el informe opcional.

Después compara la diferencia absoluta entre la suma y uno con una tolerancia épsilon que por defecto es uno por diez a la menos nueve, lo bastante estricta para aritmética de doble precisión tras divisiones simples y lo bastante amplia para el redondeo binario benigno de fracciones como un tercio repetido. Cuando superan las pruebas de no negatividad y de suma a uno, la respuesta pone valid en true y deja el arreglo reasons vacío.

Si alguna falla, valid es false y reasons enumera frases concretas en español que usted puede mostrar junto a un formulario o una línea de registro sin rederivar el fallo. La herramienta no inventa categorías, no muestrea las masas ni estima densidades continuas: solo certifica o rechaza los axiomas de la FMP finita sobre los números que usted envía.

Contrato de entrada, forma de respuesta y errores de arreglo vacío

Un arreglo vacío, un campo ausente o una cadena que se parte en cero tokens se rechazan con un mensaje claro de que una FMP válida necesita al menos una masa; esos fallos estructurales se facturan como errores de validación, no como éxitos con valid false. Ejemplo: cuatro cuartos iguales cero punto dos cinco cada uno dan valid true con suma uno. Ejemplo: cero punto cinco, cero punto cinco, cero punto uno dan valid false con un error de suma de unos cero punto uno.

Ejemplo: cero punto seis y menos cero punto uno es inválido con índice negativo y mala suma. Combine la respuesta con su propio código de muestreo o entropía si necesita más estadística; este extremo solo valida el contrato de la distribución.

Quién revisa una lista de probabilidades antes de usarla

Los equipos de juegos y simulación validan tablas de botín, pesos de caras de dados y tablas de aparición procedural antes de publicar, capturando el clásico error por épsilon en el que cinco filas suman cero punto nueve nueve nueve por divisiones repetidas. Las tuberías de aprendizaje automático que estiman distribuciones categóricas a partir de histogramas necesitan una puerta determinista antes de que el código de log-verosimilitud o entropía cruzada asuma masas no negativas normalizadas.

Ingenieros de calidad y analistas de fiabilidad convierten conteos empíricos de modos de fallo en vectores de probabilidad y quieren una comprobación pura de suma y signo antes de informar el riesgo a no estadísticos. La validación fallida de entrada vacía o malformada no consume saldo. Mantenga las listas bajo el techo de tamaño publicado, fije en pruebas los campos de suma limpios y obtendrá comprobaciones de FMP reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin montar su propia biblioteca estadística.