Verificador de matriz simétrica

Este verificador de matriz simétrica acepta un array real n por n, compara cada entrada del triángulo superior a_ij con su contraparte a_ji y devuelve un veredicto claro verdadero o falso. Formas no cuadradas, filas irregulares, entradas vacías y celdas no numéricas se rechazan con invalid_input en lugar de un falso silencioso.

Qué significa la simetría y cómo decide el verificador

Por definición A es simétrica exactamente cuando A iguala a A transpuesta, lo cual equivale a la familia de identidades escalares a_ij igual a a_ji para cada par de índices i y j. La diagonal principal siempre coincide consigo misma, de modo que un algoritmo práctico solo necesita inspeccionar el triángulo estrictamente superior: para cada par con i menor que j, compare a_ij frente a a_ji. Los índices del informe de infracción son de base cero para coincidir con la indexación de arrays JSON del campo matrix.

Contrato de entrada, campos de respuesta y comportamiento de error

Campos ausentes, matrices vacías, celdas NaN o Infinity y cadenas no numéricas se rechazan del mismo modo y no se facturan. El polvo de flotantes casi nulos se limpia para que goldens y demos se mantengan estables, mientras que los reales ordinarios conservan precisión doble. Combine la respuesta con su propia visualización de la rejilla si desea resaltar las celdas desajustadas en una interfaz; este extremo resuelve solo el problema de decisión y no emite gráficos ni prosa paso a paso más allá del campo formula. Envíe un cuerpo JSON con el campo obligatorio matrix: un array anidado no vacío de filas que forme una rejilla n por n de números finitos, con n como máximo treinta y dos. También puede pasar los alias a, A, input o m, y puede enviar la matriz como cadena JSON de la misma estructura anidada cuando un formulario solo acepta texto. Cada fila debe tener exactamente n entradas; longitudes desiguales y formas no cuadradas fallan con invalid_input y un mensaje que indica el número esperado de columnas. En caso de éxito el cuerpo incluye n, la matriz limpia, is_symmetric como booleano, pairs_checked como el número de pares fuera de diagonal examinados, y una cadena formula breve que reafirma A igual a A transpuesta. Cuando is_symmetric es false, aparece first_violation con row, col, entry y transpose_entry para el desajuste más temprano en orden fila-mayor sobre i menor que j; cuando la matriz es simétrica ese objeto se omite por completo en lugar de fijarse a null. Ejemplo: la matriz con filas uno dos y dos uno es simétrica; cambiar la entrada inferior izquierda a tres produce is_symmetric false con first_violation en fila cero columna uno mostrando entry dos frente a transpose_entry tres.

Dónde una API de matriz simétrica aporta valor

Los cuadernos de ciencia de datos y finanzas a menudo construyen arrays al estilo de covarianza por construcción y aun así desean una puerta antes de rutinas de Cholesky o espectrales que asumen simetría; llamar a una API parse pequeña evita arrastrar un sistema completo de álgebra computacional para una sola prueba estructural. Como la implementación es parse pura de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo y sin red saliente. Mantenga las matrices dentro de magnitudes ordinarias de coma flotante, fije is_symmetric y first_violation en las pruebas, y obtendrá veredictos reproducibles para complementos LMS, workers de borde y comprobaciones de integración continua sin montar infraestructura de matemáticas simbólicas propia.