Generador de matriz identidad
Elija el orden n y obtenga la matriz identidad exacta: para el orden 3, tres unos en la diagonal y seis ceros en el resto. Sirve para iniciar una inversa por Gauss-Jordan o escribir A − λI. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 3
- Diagonal
- 1, 1, 1
- Unos
- 3
- Ceros
- 6
La matriz identidad de orden n es la única matriz cuadrada n por n que lleva unos en la diagonal principal y ceros en todas las celdas fuera de esa diagonal. Es el elemento neutro de la multiplicación de matrices: al multiplicar cualquier matriz compatible A por I, por la izquierda o por la derecha, A permanece igual. Los estudiantes encuentran I_n en la primera semana de álgebra lineal; los ingenieros la usan para sembrar inversas de Gauss-Jordan, para escribir A menos lambda I en el polinomio característico y para inicializar sistemas lineales homogéneos. Este generador de matriz identidad acepta una dimensión entera positiva n y devuelve la I_n exacta como un arreglo anidado de ceros y unos, junto con la lista diagonal, los recuentos de unos y ceros y una fórmula breve de delta de Kronecker.
Qué es la matriz identidad y cómo se construye I_n
Una matriz identidad I_n se define casilla a casilla mediante la delta de Kronecker: la entrada de la fila i y la columna j vale uno cuando i coincide con j y vale cero en caso contrario.
Esa sola regla produce las figuras que los estudiantes copian a mano: la identidad uno por uno es un uno solitario; la identidad dos por dos tiene unos en las posiciones uno-uno y dos-dos con ceros en las esquinas; la identidad tres por tres coloca unos en la diagonal principal y ceros en las seis celdas restantes. El mismo patrón continúa para todo entero positivo n.
En términos algebraicos, I_n es la única matriz n por n que cumple A por I igual a I por A igual a A siempre que los productos estén definidos, y por eso desempeña el papel que el número uno desempeña en la multiplicación ordinaria. Su determinante es uno, su rango es n, su traza es n, su inversa es ella misma y todo valor propio es uno.
Esos hechos de libro convierten a I_n en el punto de partida de los algoritmos de inversa, en el término de desplazamiento de A menos lambda I y en el lado derecho homogéneo cuando se escribe A x igual a I x. Este generador no inventa una aproximación de punto flotante: cada n aceptado produce ceros y unos enteros exactos.
Las comprobaciones clásicas incluyen n igual a uno, que da un único uno; n igual a tres, que da la identidad tres por tres habitual; y n igual a cuatro, que da dieciséis entradas de las cuales exactamente cuatro son unos.
Dónde un generador de matriz identidad resulta útil
Los cursos de álgebra lineal de secundaria y universidad asignan sin cesar cuadrículas de identidad para rellenar, comprobaciones de semejanza que dejan I_n intacta y ejercicios de Gauss-Jordan que empiezan escribiendo A junto a I. Un único oráculo de confianza que devuelve el arreglo anidado, la lista diagonal y los recuentos de entradas acelera la corrección y el montaje de demostraciones sin pedir al alumnado que reescriba a mano una tres por tres.
Los cuadernos de gráficos por computadora y de robótica siembran transformaciones homogéneas con I_4; las canalizaciones de estadística y aprendizaje automático inicializan máscaras de covarianza o de atención a partir de I_n antes de añadir ruido. Si más adelante necesita el producto de dos matrices, la inversa de una matriz cuadrada, el determinante, el rango o la traza, trátelos como intenciones de búsqueda y páginas de aterrizaje distintas en lugar de estirar esta página de generador de matriz identidad para cubrir cada verbo del álgebra lineal.
Qué puede hacer con ella
Claves de respuesta para tareas y exámenes
Genere I_n, la diagonal de unos y los recuentos de entradas para conjuntos de libro 2×2, 3×3 y n×n pequeños, de modo que docentes y autoevaluadores compartan una sola verdad de referencia.
Semillas de Gauss-Jordan e inversas
Emita el bloque identidad que se coloca junto a A en un sistema aumentado, o la I_n con la que se comprueba que A por A inversa iguala la identidad.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una matriz identidad?
La matriz identidad I_n es la matriz cuadrada n×n con unos en la diagonal principal y ceros en el resto. Multiplicar una matriz compatible A por I_n deja A sin cambios.
¿Qué ocurre si n es cero o negativo?
Se rechazan las dimensiones no positivas; este generador solo construye una I_n visible para n ≥ 1.
¿Cuál es el tamaño máximo de la matriz?
n ≤ 32. Las identidades densas mayores quedan fuera de la ruta parse gratuita; los tamaños de aula, concurso y cuaderno quedan cubiertos por completo.
¿El resultado es exacto o una aproximación de punto flotante?
Enteros exactos. Cada n aceptado escribe 1 en la diagonal y 0 en el resto. No hay redondeo, ni semilla aleatoria, ni camino que dependa de la fecha.
¿Cuánto cuesta el generador de matriz identidad?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 3
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.identity_matrix",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 32 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las dimensiones no positivas, los no enteros y las peticiones demasiado grandes se rechazan con invalid_input en lugar de una cuadrícula vacía silenciosa.
Qué es la matriz identidad y cómo se construye I_n
El algoritmo es un bucle anidado que escribe uno en la diagonal y cero en el resto, sin semillas aleatorias, sin marcas de reloj de pared y sin llamadas de red, de modo que el mismo n produce siempre el mismo JSON.
Contrato de entrada, forma de la respuesta y errores
Los órdenes cero y negativos se rechazan porque una dimensión no positiva no es una cuadrícula de identidad de aula: la convención vacía cero por cero queda deliberadamente fuera de alcance. Ejemplo: n igual a tres produce la identidad tres por tres con unos en las tres celdas diagonales y ceros en las seis restantes. Combine la matriz con las páginas hermanas cuando más adelante necesite un producto, una transpuesta, una traza o una inversa, en lugar de sobrecargar esta página de identidad. Envíe un cuerpo JSON con un campo obligatorio llamado n: la dimensión entera positiva de la matriz identidad I_n. El mismo valor puede llegar bajo los alias size, dimension u order; el manejador acepta esos nombres y sigue validándolos como n. Cada valor puede ser un entero JSON o una cadena de dígitos, por ejemplo tres. Si falta n, hay cadenas vacías, texto no numérico, fracciones, NaN o Infinity, la petición falla con invalid_input indicando el campo. Las dimensiones por encima de treinta y dos se rechazan para que un Worker parse gratuito nunca materialice un arreglo denso excesivo. En caso de éxito el cuerpo incluye el entero n ecoado, la matriz anidada de ceros y unos, la lista diagonal de n unos, ones igual a n, zeros igual a n al cuadrado menos n, method kronecker_delta y una cadena de fórmula breve que restablece I_n de i j igual a uno si i es j y cero en caso contrario. El precio de las llamadas API exitosas es la base publicada de $0.002 por ítem; los fallos de validación no consumen saldo prepago.
Dónde un generador de matriz identidad resulta útil
Como esta capacidad es un motor parse puro, el precio de la API es la base publicada de $0.002 por ítem exitoso y la validación fallida no consume saldo.
Casos de integración
Fixtures de concurso y pruebas numéricas
Construya fixtures deterministas de I_n para concursos de programación, pruebas unitarias y cuadernos que necesitan ceros y unos exactos sin un bucle improvisado.