Generatore di matrice identità
Scelga l'ordine n e ottenga la matrice identità esatta: per l'ordine 3, tre uno sulla diagonale e sei zeri altrove. Serve per avviare un'inversione di Gauss-Jordan o scrivere A − λI. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 3
- Diagonale
- 1, 1, 1
- Uni
- 3
- Zeri
- 6
La matrice identità di ordine n è l'unica matrice quadrata n per n che reca uni sulla diagonale principale e zeri in tutte le celle fuori da quella diagonale. È l'elemento neutro della moltiplicazione tra matrici: moltiplicare una matrice compatibile A per I, a sinistra o a destra, lascia A invariata. Gli studenti incontrano I_n nella prima settimana di algebra lineare; gli ingegneri la usano per seminare le inverse di Gauss-Jordan, per scrivere A meno lambda I nel polinomio caratteristico e per inizializzare sistemi lineari omogenei. Questo generatore di matrice identità accetta una dimensione intera positiva n e restituisce la I_n esatta come array annidato di zeri e uni, insieme all'elenco diagonale, ai conteggi di uni e zeri e a una breve formula di delta di Kronecker.
Che cos'è la matrice identità e come si costruisce I_n
Una matrice identità I_n è definita casella per casella dalla delta di Kronecker: l'elemento della riga i e della colonna j vale uno quando i coincide con j e vale zero altrimenti. Quella sola regola produce le figure che gli studenti copiano a mano: l'identità uno per uno è un uno solitario; l'identità due per due ha uni nelle posizioni uno-uno e due-due con zeri agli angoli; l'identità tre per tre colloca uni sulla diagonale principale e zeri nelle sei celle restanti.
In termini algebrici I_n è l'unica matrice n per n che soddisfa A per I uguale a I per A uguale ad A ogniqualvolta i prodotti sono definiti, ed è per questo che svolge il ruolo che il numero uno svolge nella moltiplicazione ordinaria. Il suo determinante è uno, il suo rango è n, la sua traccia è n, la sua inversa è se stessa e ogni autovalore è uno.
Quei fatti da manuale rendono I_n il punto di partenza degli algoritmi di inversa, il termine di spostamento in A meno lambda I e il secondo membro omogeneo quando si scrive A x uguale a I x. Questo generatore non inventa un'approssimazione in virgola mobile: ogni n accettato produce zeri e uni interi esatti.
I controlli classici includono n uguale a uno, che dà un unico uno; n uguale a tre, che dà la familiare identità tre per tre; e n uguale a quattro, che dà sedici elementi di cui esattamente quattro sono uni.
Dove un generatore di matrice identità rende
I corsi di algebra lineare delle scuole superiori e dell'università assegnano di continuo griglie identità da compilare, controlli di similitudine che lasciano I_n intatta ed esercizi di Gauss-Jordan che cominciano scrivendo A accanto a I. Un unico oracolo affidabile che restituisce l'array annidato, l'elenco diagonale e i conteggi degli elementi accelera la correzione e il montaggio delle dimostrazioni senza chiedere agli allievi di riscrivere a mano una tre per tre.
I taccuini di grafica computerizzata e di robotica seminano le trasformazioni omogenee con I_4; le pipeline di statistica e apprendimento automatico inizializzano maschere di covarianza o di attenzione a partire da I_n prima di aggiungere rumore. Se in seguito Le servirà il prodotto di due matrici, l'inversa di una matrice quadrata, il determinante, il rango o la traccia, li tratti come intenzioni di ricerca e pagine di atterraggio distinte invece di stirare questa pagina del generatore di matrice identità per coprire ogni verbo dell'algebra lineare.
Casi d'uso
Chiavi di correzione per compiti ed esami
Generi I_n, la diagonale di uni e i conteggi degli elementi per insiemi da manuale 2×2, 3×3 e n×n piccoli, così docenti e correttori automatici condividono un'unica verità di riferimento.
Semi Gauss-Jordan e inverse
Emetta il blocco identità che siede accanto ad A in un sistema aumentato, o la I_n usata per verificare che A per A inversa uguagli l'identità.
Domande frequenti
Che cos'è una matrice identità?
La matrice identità I_n è la matrice quadrata n×n con uni sulla diagonale principale e zeri altrove. Moltiplicare una matrice compatibile A per I_n lascia A invariata.
Che succede se n è zero o negativo?
Le dimensioni non positive vengono rifiutate; questo generatore costruisce una I_n visibile solo per n ≥ 1.
Qual è la dimensione massima della matrice?
n ≤ 32. Le identità dense più grandi restano fuori dal percorso parse gratuito; le dimensioni da aula, gara e taccuino sono interamente coperte.
Il risultato è esatto o un'approssimazione in virgola mobile?
Interi esatti. Ogni n accettato scrive 1 sulla diagonale e 0 altrove. Non c'è arrotondamento, né seme casuale, né percorso dipendente dalla data.
Quanto costa il generatore di matrice identità?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.identity_matrix",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 32 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Le dimensioni non positive, i non interi e le richieste troppo grandi vengono rifiutati con invalid_input invece di una griglia vuota silenziosa.
Che cos'è la matrice identità e come si costruisce I_n
Lo stesso schema prosegue per ogni intero positivo n. L'algoritmo è un ciclo annidato che scrive uno sulla diagonale e zero altrove, senza semi casuali, senza marche dell'orologio a muro e senza chiamate di rete, così lo stesso n produce sempre lo stesso JSON.
Contratto di ingresso, forma della risposta ed errori
Gli ordini zero e negativi vengono rifiutati perché una dimensione non positiva non è una griglia identità da aula: la convenzione vuota zero per zero resta deliberatamente fuori ambito. Esempio: n uguale a tre produce l'identità tre per tre con uni nelle tre celle diagonali e zeri nelle sei restanti. Abbini la matrice alle pagine sorelle quando in seguito Le servirà un prodotto, una trasposta, una traccia o un'inversa, invece di sovraccaricare questa pagina dell'identità. Invii un corpo JSON con un campo obbligatorio chiamato n: la dimensione intera positiva della matrice identità I_n. Lo stesso valore può arrivare sotto gli alias size, dimension o order; il gestore accetta quei nomi e li valida comunque come n. Ogni valore può essere un intero JSON o una stringa di cifre, ad esempio tre. n mancante, stringhe vuote, testo non numerico, frazioni, NaN e Infinity falliscono con invalid_input indicando il campo. Le dimensioni oltre trentadue vengono rifiutate affinché un Worker parse gratuito non materializzi mai un array denso eccessivo. In caso di successo il corpo include l'intero n ecoato, la matrice annidata di zeri e uni, l'elenco diagonale di n uni, ones uguale a n, zeros uguale a n al quadrato meno n, method kronecker_delta e una breve stringa di formula che riformula I_n di i j uguale a uno se i è j e zero altrimenti. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.
Dove un generatore di matrice identità rende
Poiché questa capacità è un motore parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma il saldo.
Casi di integrazione
Fixture di gara e test numerici
Costruisca fixture deterministiche di I_n per gare di programmazione, test unitari e taccuini che richiedono zeri e uni esatti senza un ciclo improvvisato.