Terne pitagoriche
Elenchi tutte le terne pitagoriche primitive fino all'ipotenusa che sceglie: fino a 25 sono quattro, 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25, ciascuna con i cateti in ordine crescente. I multipli come 6-8-10 restano esclusi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Ipotenusa massima
- 25
- Quantità
- 4
Una terna pitagorica primitiva è costituita da tre interi positivi a, b e c che soddisfano a al quadrato più b al quadrato uguale a c al quadrato e non condividono alcun fattore comune maggiore di uno. Il triangolo noto 3-4-5 è il più piccolo; seguono 5-12-13 e 8-15-17. Questo generatore accetta un'ipotenusa massima e restituisce ogni terna primitiva la cui ipotenusa non supera quel limite, scritta come array ordinato [a, b, c] con a minore di b minore di c. Il motore applica la formula di Euclide con parametri coprimi e di parità opposta, così ogni primitiva compare una sola volta e i multipli non primitivi come 6-8-10 restano esclusi. Studenti, autori di gare e pipeline di geometria usano l'elenco per seminare problemi, verificare triangoli rettangoli interi ed evitare lati in virgola mobile.
Che cos'è una terna pitagorica primitiva e come la formula di Euclide le elenca
Una terna pitagorica è un triplo di interi positivi a, b e c che soddisfa la relazione del triangolo rettangolo: a al quadrato più b al quadrato uguale a c al quadrato. La terna è primitiva quando a, b e c non condividono alcun divisore comune maggiore di uno, così 3, 4, 5 è primitiva mentre 6, 8, 10 non lo è, perché quei lati sono un multiplo comune di 3, 4, 5.
La formula di Euclide produce ogni terna primitiva esattamente una volta: scelga interi m maggiore di n maggiore di zero, pretenda che m e n siano coprimi e abbiano parità opposta, ossia uno pari e l'altro dispari. Allora i cateti e l'ipotenusa sono a uguale a m al quadrato meno n al quadrato, b uguale a due m n, e c uguale a m al quadrato più n al quadrato.
Questo generatore conserva solo le terne la cui ipotenusa è minore o uguale al massimo che Lei indica, e restituisce sempre i cateti in ordine crescente, così ogni riga è il cateto minore, il cateto maggiore e l'ipotenusa. L'elenco è ordinato per ipotenusa crescente e poi per il primo cateto, il che rende l'uscita stabile per istantanee, schede di lavoro e test dorati. Nulla viene campionato a caso e nulla viene letto da una tabella: ogni coppia m, n entro il limite è esaminata solo con aritmetica intera.
I multipli k volte a, b, c con k maggiore di uno sono esclusi di proposito; se Lei ha bisogno di famiglie scalate, può moltiplicare una terna primitiva dopo averla ricevuta.
Dove un generatore di terne primitive merita il proprio posto
Docenti e autori di gare usano un generatore di terne pitagoriche primitive per costruire banche di problemi di triangoli rettangoli a lati interi che non siano multipli ovvi di 3-4-5. I taccuini di geometria e di progettazione assistita dal calcolatore necessitano di un elenco compatto di direzioni primitive sul reticolo intero per costruire angoli ortogonali esatti senza deriva in virgola mobile.
Gli autori di sfide di programmazione necessitano di un oracolo deterministico che elenchi ogni primitiva con ipotenusa al più N, così i test nascosti non divergono dai cicli nidificati di uno studente. Le lezioni di teoria dei numeri presentano la formula di Euclide e poi chiedono di elencare le primitive fino a cinquanta o cento; questa pagina è la chiave delle risposte e la dimostrazione dal vivo nello stesso luogo. I massimi non validi non consumano saldo.
Tenga il massimo modesto quando servono solo esempi d'aula, fissi gli array restituiti nei test e otterrà un catalogo riproducibile di terne primitive senza erigere un sistema di algebra computazionale né copiare a mano tabelle di successioni. Se Le serve l'ipotenusa di un solo triangolo, un risolutore di cateto mancante o un sì-o-no di triangolo rettangolo, usi quegli strumenti dedicati: questa pagina risponde solo alla domanda di enumerare le primitive fino a c.
Casi d'uso
Chiavi d'aula e schede di esercizi
Elencare ogni triangolo rettangolo intero primitivo con ipotenusa al più 25, 50 o 100 così gli studenti verificano gli esercizi della formula di Euclide senza copiare una tavola stampata.
Geometria esatta sul reticolo intero
Alimentare codice CAD, di gioco o grafico con direzioni primitive (a, b, c) così gli angoli ortogonali restano sul reticolo intero invece di derivare sotto radici quadrate in virgola mobile.
Domande frequenti
Che cos'è una terna pitagorica primitiva?
Tre interi positivi a, b e c con a² + b² = c² e gcd(a, b, c) = 1. La più piccola è 3, 4, 5. Multipli come 6, 8, 10 sono pitagorici ma non primitivi.
Come trova il generatore ogni terna primitiva?
Tornano solo le terne con c al più il Suo massimo, ciascuna come [a, b, c] con a < b.
Perché 6, 8, 10 mancano dall'elenco?
Perché è 2 × (3, 4, 5). Questo strumento elenca solo primitive. Moltiplichi una terna restituita per qualsiasi intero positivo k se serve la famiglia scalata.
Che succede se l'ipotenusa massima è 1, 2, 3 o 4?
La chiamata ha successo e restituisce count 0 con un array triples vuoto. La più piccola ipotenusa primitiva è 5.
Fino a quale ipotenusa massima posso chiedere l'elenco?
Fino a diecimila. Entro quel limite si esaminano tutte le combinazioni possibili con l'aritmetica intera, quindi l'elenco è completo e non dipende dal caso né da tabelle memorizzate.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"max_hypotenuse":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples", {
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task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"max_hypotenuse": 25
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pythagorean_triples",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_hypotenuse | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Se il massimo non è un intero positivo, l'attività fallisce con invalid_input e non viene addebitata; una chiamata riuscita costa $0.002.
Contratto di ingresso, forma della risposta e come falliscono i massimi non validi
Quando il massimo è un intero valido minore di cinque, il risultato è un successo con un array triples vuoto, perché la più piccola ipotenusa primitiva è cinque, il triangolo 3-4-5. La convalida fallita non viene addebitata. Lo abbini a un verificatore di triangolo rettangolo se serve la domanda inversa, e fissi gli array restituiti nei test affinché un successivo cambio di ordinamento o filtro non passi inosservato. Invii un oggetto JSON con il campo obbligatorio max_hypotenuse, un intero positivo che è la maggiore ipotenusa che Lei desidera ammettere. Gli alias max, hypotenuse, c_max e limit sono accettati affinché moduli, stringhe di query e script riutilizzino lo stesso contratto. Il valore può arrivare come intero JSON o come stringa di cifre decimali; un segno più iniziale è consentito, ma frazioni, notazione scientifica, zeri, negativi, stringhe vuote e testo non numerico vengono rifiutati con invalid_input che nomina il campo. Esiste un tetto pubblicato di diecimila sull'ipotenusa massima così il percorso gratuito del browser e il Worker di bordo restano in un bilancio prevedibile di tempo e memoria: la ricerca è quadratica nella radice quadrata di quel tetto. Il corpo di successo ripete max_hypotenuse, riporta count ed elenca le terne come array di tre interi. Non invii un'ipotenusa frazionaria come venticinque punto cinque né un elenco di lati da controllare: questo endpoint enumera primitive, non verifica se tre numeri dati formano già un triangolo rettangolo.
Dove un generatore di terne primitive merita il proprio posto
Poiché l'implementazione è parse di livello A puro, lo strumento del browser è gratuito e ogni chiamata API riuscita costa $0.002, senza token di modello e senza rete in uscita.
Casi di integrazione
Oracoli di gara e test unitari
Generare un catalogo deterministico di terne primitive per test nascosti, controlli di proprietà e fixture di sfide di programmazione che non devono divergere tra giudici.
Domande tecniche
Quanto costa il generatore di terne pitagoriche primitive?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'ingresso non valido non viene addebitato.