原始ピタゴラス数
指定した斜辺の上限までの原始ピタゴラス数をすべて一覧にします。上限25なら3-4-5、5-12-13、8-15-17、7-24-25の4組で、どれも短い辺から順に並びます。6-8-10のような倍数は除かれます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 斜辺の最大値
- 25
- 数量
- 4
原始ピタゴラス数とは、正の整数 a, b, c が a の二乗足す b の二乗が c の二乗を満たし、かつ 1 より大きい公約数を持たない組です。よく知られた 3-4-5 が最小で、続いて 5-12-13 と 8-15-17 があります。この生成器は斜辺の上限を受け取り、その上限以下の斜辺を持つ原始三つ組をすべて、a が b より小さく b が c より小さい順序付き配列 [a, b, c] として返します。エンジンは互いに素で偶奇が異なるパラメータによるユークリッドの公式を用いるため、各原始組は一度だけ現れ、6-8-10 のような非原始の倍数は除外されます。学習者、競技問題の著者、幾何パイプラインは、問題の種まき、整数直角三角形の確認、浮動小数点の辺の回避にこの一覧を使います。
原始ピタゴラス数とは何か、ユークリッドの公式はどう列挙するか
ピタゴラス数は、正の整数 a, b, c が直角三角形の関係、すなわち a の二乗足す b の二乗が c の二乗を満たす三つ組です。a, b, c が 1 より大きい公約数を持たないとき原始であり、したがって 3, 4, 5 は原始、6, 8, 10 は 3, 4, 5 の共通倍数なので原始ではありません。
ユークリッドの公式はすべての原始組をちょうど一度ずつ生み出します。ゼロより大きい n より大きい整数 m を選び、m と n が互いに素であること、偶奇が異なること（一方が偶数、他方が奇数）を要求します。すると脚と斜辺は、a が m の二乗引く n の二乗、b が 2 倍の m n、c が m の二乗足す n の二乗になります。
本生成器は、斜辺が指定した上限以下の組だけを残し、脚は常に昇順で返すので、各行は小さい脚、大きい脚、斜辺になります。乱数抽出も表引きもなく、上限内の各対 m, n は整数演算だけで調べます。k が 1 より大きいときの k 倍の a, b, c は意図的に除外します。
拡大した族が必要なら、受け取った原始組に後から掛けてください。
入力契約、応答の形、無効な上限が失敗する理由
探索はその上限の平方根に対して二次です。上限が五未満の有効な整数なら、最小の原始斜辺が五（3-4-5 三角形）であるため、成功として空の triples 配列が返ります。検証失敗は課金されません。
二十五点五のような小数斜辺や、検査対象の三辺リストは送らないでください。この端点は原始組を列挙するのであって、与えられた三数がすでに直角三角形かを判定しません。逆の問いが必要なら直角三角形判定ツールと組み合わせ、返却配列をテストに固定して、後の整列やフィルタ変更が見逃されないようにしてください。
原始三つ組生成器が役立つ場面
教員と競技著者は、3-4-5 の自明な倍数ではない整数辺直角三角形の問題集を作るために、原始ピタゴラス数の生成器を使います。幾何と CAD のノートは、浮動小数点のずれなしに正確な直交隅を組むため、整数格子上の原始方向の短い一覧を必要とします。
プログラミング課題の著者は、斜辺が高々 N の原始組をすべて列挙する決定的オラクルを必要とし、隠れたテストが学習者の入れ子ループと食い違わないようにします。数論の授業はユークリッドの公式を紹介したうえで、五十や百までの原始組を列挙させます。このページはその解答と実演を一箇所にまとめたものです。
無効な上限は残高を消費しません。教室例だけなら上限を控えめにし、返却配列をテストに固定すれば、数式処理系を立てたり数列表を手で写したりせずに、再現可能な原始組カタログが得られます。一つの三角形の斜辺、欠けた脚の求解、直角かどうかの可否判定が必要なら、それらの専用ツールを使ってください。
このページが答えるのは、c までの原始組の列挙だけです。
活用例
教室の解答と演習用紙
斜辺が高々 25, 50, 100 の原始整数直角三角形をすべて列挙し、学習者が印刷表を写さずにユークリッド公式の演習を確認できるようにします。
競技オラクルと単体テスト
隠しテスト、性質検査、審査間でずれてはならないプログラミング課題フィクスチャ向けに、原始三つ組の決定的カタログを生成します。
格子上の厳密な幾何
CAD・ゲーム・グラフィックスのコードに原始方向 (a, b, c) を与え、直交隅が浮動小数点の平方根でずれず整数格子上に留まるようにします。
よくある質問
原始ピタゴラス数とは何ですか？
a² + b² = c² かつ gcd(a, b, c) = 1 を満たす正の整数 a, b, c です。最小は 3, 4, 5 です。6, 8, 10 のような倍数はピタゴラス数ですが原始ではありません。
生成器はすべての原始組をどう見つけますか？
ユークリッドの公式を使います。c が指定上限以下の組だけが、a < b の [a, b, c] として返ります。
一覧に 6, 8, 10 がないのはなぜですか？
2 × (3, 4, 5) だからです。本ツールは原始組だけを列挙します。拡大した族が必要なら、返された組に任意の正整数 k を掛けてください。
斜辺の上限が 1, 2, 3, 4 のときはどうなりますか？
呼び出しは成功し、count 0 と空の triples 配列を返します。最小の原始斜辺は 5 です。
斜辺の上限はいくつまで指定できますか？
1万までです。その範囲のすべての組み合わせを整数の計算で調べるため、一覧は漏れがなく、偶然や保存済みの表に左右されることもありません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"max_hypotenuse":25}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"max_hypotenuse": 25
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"max_hypotenuse": 25
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"max_hypotenuse":25}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"max_hypotenuse":25}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pythagorean-triples", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"max_hypotenuse": 25
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pythagorean_triples",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_hypotenuse | 10000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
上限が正の整数でなければタスクは invalid_input で失敗し課金されません。成功した呼び出しは $0.002 です。
入力契約、応答の形、無効な上限が失敗する理由
必須フィールド max_hypotenuse を持つ JSON オブジェクトを送ってください。これは許可する最大の斜辺である正の整数です。同じ契約をフォーム、クエリ文字列、スクリプトが再利用できるよう、別名 max, hypotenuse, c_max, limit も受け付けます。値は JSON 整数でも十進数字列でもよく、先頭のプラス記号は許されますが、分数、科学記法、ゼロ、負数、空文字列、非数値テキストはフィールド名付きの invalid_input で拒否されます。斜辺上限には一万の公開上限があり、無料ブラウザ経路とエッジ Worker が予測可能な時間・メモリ予算に収まります。成功本体は max_hypotenuse をエコーし、count を報告し、三つ組を三整数の配列として列挙します。
原始三つ組生成器が役立つ場面
実装は純粋な parse のティア A なので、ブラウザツールは無料で、成功した API 呼び出しは毎回 $0.002 であり、モデルトークンも外向きネットワークもありません。
技術的な質問
原始ピタゴラス数生成器の料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料です。API 要求は成功一件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使います。無効入力は課金されません。