単位行列ジェネレーター
次数nを選ぶだけで正確な単位行列が得られます。次数3なら対角線上に1が3つ、それ以外に0が6つ並びます。ガウス・ジョルダン法での逆行列計算や A − λI の記述に使えます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- N
- 3
- 対角線
- 1, 1, 1
- 1の数
- 3
- 零点
- 6
位数 n の単位行列は、主対角に 1 が並び、対角以外のすべてのセルが 0 である、ただ一つの n×n 正方行列です。行列の乗法における単位元であり、互換な行列 A に左からでも右からでも I を掛けても A は変わりません。学生は線形代数の最初の週に I_n と出会い、技術者は Gauss-Jordan 逆行列の種、特性多項式の A マイナス lambda I、同次線形系の初期化に使います。本単位行列ジェネレーターは正の整数次元 n を受け取り、0 と 1 の入れ子配列としての正確な I_n に加え、対角リスト、1 と 0 の個数、短いクロネッカーのデルタ公式を返します。
単位行列とは何か、I_n の作り方
単位行列 I_n はクロネッカーのデルタで成分ごとに定義されます。行 i・列 j の成分は i が j と一致するとき 1、それ以外は 0 です。この一つの規則から、学生が手で写すおなじみの図が生まれます。
1×1 単位行列はただ一つの 1、2×2 は位置 1-1 と 2-2 が 1 で隅が 0、3×3 は主対角に 1、残りの 6 セルが 0 です。同じ型はすべての正整数 n で続きます。代数的には、積が定義される限り A かける I が I かける A が A に等しい、ただ一つの n×n 行列であり、通常の乗法における 1 の役割を果たします。
行列式は 1、階数は n、トレースは n、逆行列は自分自身、固有値はすべて 1 です。教科書のこれらの事実が、I_n を逆行列アルゴリズムの出発点、A マイナス lambda I のずらし項、A x を I x と書くときの同次右辺にします。本ジェネレーターは浮動小数点の近似を作りません。
受理されたすべての n は正確な整数の 0 と 1 を出します。定番の確認は、n が 1 ならただ一つの 1、n が 3 ならおなじみの 3×3 単位行列、n が 4 なら 16 成分のうちちょうど 4 つが 1 になることです。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
単位行列 I_n の正の整数次元です。ハンドラはそれらの名前を受け付け、なお n として検証します。0 や負の位数は拒否されます。
非正の次元は教室向けの単位格子ではなく、空の 0×0 慣習は意図的に対象外です。例: n が 3 なら、対角 3 セルが 1、残り 6 セルが 0 の 3×3 単位行列になります。宿題や素早い健全性確認には無料のブラウザフォームを使い、解答キーや回帰フィクスチャが必要ならスクリプトから同一契約を呼び出してください。
積・転置・トレース・逆行列が次に必要なら、この単位ページを過負荷にせず姉妹ランディングと組み合わせてください。
単位行列ジェネレーターが役立つ場面
高校・大学の線形代数では、穴埋めの単位格子、I_n を変えない相似検査、A を I の横に書いて始める Gauss-Jordan 演習が絶えず出題されます。入れ子配列・対角リスト・成分数を返す信頼できる一つのオラクルは、学習者に 3×3 を手で打ち直させずに採点とデモ準備を速めます。
プログラミングコンテストや面接のウォームアップでは、フィクスチャ・初期テンソル・高コストなスペクトル作業前の健全性確認として I_n が求められ、技術者はゼロ始まり添字を忘れる手書きループではなく正確な整数の 1 と 0 を必要とします。
コンピュータグラフィックスとロボティクスのノートは同次変換を I_4 で種まきし、統計と機械学習のパイプラインはノイズを足す前に共分散や注意のマスクを I_n から初期化します。
後から 2 行列の積、正方行列の逆、行列式、階数、トレースが必要になった場合は、この単位行列ジェネレーターのページを線形代数のあらゆる動詞で引き伸ばさず、別の検索意図とランディングとして扱ってください。
活用例
宿題・試験の解答キー
教科書の 2×2、3×3、小さな n×n 向けに I_n・対角の 1・成分数を生成し、教員と自動採点が一つの基準値を共有できるようにします。
Gauss-Jordan と逆行列の種
拡大系で A の横に置く単位ブロックや、A かける A 逆が単位行列になることを確かめる I_n を出力します。
コンテスト用フィクスチャと数値テスト
手製ループなしで正確な 0 と 1 が必要なプログラミングコンテスト、単体テスト、ノートブック向けに決定的な I_n フィクスチャを組み立てます。
よくある質問
単位行列とは何ですか？
単位行列 I_n は、主対角が 1、それ以外が 0 の n×n 正方行列です。互換な行列 A に I_n を掛けても A は変わりません。
n が 0 または負のときはどうなりますか？
非正の次元は拒否され、本ジェネレーターは n ≥ 1 の見える I_n だけを組み立てます。
行列の最大サイズはどれくらいですか？
n ≤ 32 です。 より大きな密な単位行列は無料の parse 経路の外にあり、教室・コンテスト・ノートブックのサイズは十分にカバーされます。
結果は正確な整数ですか、浮動小数点の近似ですか？
正確な整数です。 受理されたすべての n は対角に 1、それ以外に 0 を書きます。丸めも乱数シードも日付依存の経路もありません。
単位行列は何に使いますか？
どの行列に掛けても元の行列が変わらないため、数の1と同じ役割を果たします。ガウス・ジョルダン法で逆行列を求める出発点や、固有多項式の A − λI に使われます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/identity-matrix", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 3
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "algebra.identity_matrix",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_n | 32 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
非正の次元・非整数・過大な要求は、黙って空の格子を返すのではなく invalid_input で拒否します。
単位行列とは何か、I_n の作り方
アルゴリズムは対角に 1、それ以外に 0 を書く入れ子ループで、乱数シードも壁時計の時刻もネットワーク呼び出しもなく、同じ n は常に同じ JSON を返します。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
必須フィールド n を一つ含む JSON 本体を送ってください。同じ値は別名 size、dimension、order でも届き得ます。値は JSON 整数でも、たとえば three のような十進整数文字列でも構いません。n 欠落、空文字列、非数値テキスト、分数、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。32 を超える次元は、無料の parse Worker が過大な密配列を実体化しないよう拒否されます。成功時の本体には、エコーした整数 n、0 と 1 の入れ子行列、n 個の 1 からなる対角リスト、n に等しい ones、n の二乗から n を引いた zeros、method kronecker_delta、I_n の i j は i が j なら 1 でなければ 0 と述べる短い公式文字列が含まれます。成功した API 呼び出しの料金は公開ベースの $0.002/件で、検証失敗は前払い残高を消費しません。
単位行列ジェネレーターが役立つ場面
本機能は純粋な parse エンジンのため、API 料金は成功 1 件あたり公開ベースの $0.002 で、検証失敗は残高を消費しません。
技術的な質問
単位行列ジェネレーターの料金はいくらですか。
ブラウザツールは無料で、お使いの端末で動きます。API 要求は成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、不正な入力は課金されません。