直方体の空間対角線計算機
箱の中で最も長いまっすぐな線、つまり角から反対側の角までの長さが分かります。2×3×6の直方体なら空間対角線はちょうど7です。棒や筋交い、アンテナが箱に入るかの確認に使えます。ブラウザで無料で使えます。
- 無料
- ブラウザで動作
- 登録不要
- データは端末の外に出ません
無料で実行
計算例
- 長さ
- 3
- 幅
- 4
- 高さ
- 5
- 空間対角線
- 7.0710678119
直方体の空間対角線とは、直方体の内部を通って向かい合う二つの頂点を結ぶ直線分であり、面や辺に沿った対角線ではありません。辺の長さを l、幅を w、高さを h とすると、三平方の定理を二度適用した閉形式により、空間対角線は l の二乗と w の二乗と h の二乗の和の平方根になります。学習者は空間幾何・入試・工学初年次の静力学でこの恒等式に出会い、メーカーや梱包担当、CAD 利用者は完全な立方体ではない直方体の箱や筐体に斜めのブレース・アンテナ・棒・クリアスパンを収めるとき同じ数値が必要です。
直方体の空間対角線とは何か、なぜ d が l²+w²+h² の平方根になるのか
直方体(矩形プリズムや矩形の箱とも呼ばれます)は、三組の等しい辺からなる十二本の辺、六つの矩形の面、八つの頂点を持ちます。任意の頂点から互いに直角な三本の辺が出て、面対角線は面上に留まり、一本の空間対角線が内部を通って反対の角へ達します。原点に一隅を置き、座標軸に沿って長さ l・w・h の辺を持つ直方体を置いてください。
反対の角は座標 l, w, h の点にあります。原点からその点までのユークリッド距離が、l の二乗と w の二乗と h の二乗の和の平方根です。底面で l の二乗と w の二乗の和の平方根の面対角線を先に求め、その面対角線と垂直辺 h を直角三角形の二辺とみなして斜辺を空間対角線としても同じ結果になります。
l が w と等しく h とも等しいとき、公式は立方体の a 倍の三の平方根に縮退しますが、日常の木箱・部屋・段ボールは三辺が等しいことは稀です。検索意図は直方体の空間対角線計算機、矩形箱の体対角線、直方体の空間対角線の公式、d は l²+w²+h² の平方根といった語に集まります。
利用者は体積と表面積の多指標ダンプではなく、教科書の答え合わせや単体テストに固定できる一本の長さを求めています。
直方体の空間対角線が役立つ場面
教室やチュータリング基盤は、任意の直方体について l²+w²+h² の平方根を電卓モードの入れ子根号のミスなく確認できるよう、直方体空間対角線計算機を使います。試験生成器と LMS 自動採点は、負の寸法を拒否し、バグのある採点が受け入れかねない符号付き長さを黙って返さない決定的オラクルを必要とします。
工学ノート、梱包スクリプト、製造パイプラインは、直方体の木箱・部屋・筐体・造形部品の最長内部クリアランスをしばしば必要とします。検証失敗は残高を消費しません。エンジン上限を超える極端に大きな辺は非有限の浮動結果を避けるために拒否されます。
通常の宿題・設計値は安全域内に収まります。
活用例
宿題と空間幾何のドリル
学習者とチューターが多くの直方体について体対角線 d = √(l²+w²+h²) を確認し、辺がゼロの場合や負の寸法の拒否も含めて検証します。
LMS・コンテストの自動採点
負の寸法で失敗し、体積や表面積の指標を捏造しない決定的オラクルで直方体の空間対角線問題を採点します。
梱包・CAD クリアランス・木箱スクリプト
完全な CAD カーネルなしで、ブレース・アンテナ・入れ子部品・輸送インサートを選ぶ前に直方体筐体の最長内部スパンを計算します。
よくある質問
計算機はどの公式を使いますか?
d = √(l²+w²+h²) です。三辺が等しいときは立方体の a·√3 と一致します。
体積や表面積も返しますか?
いいえ。 本能力は三辺からの空間対角線のみに焦点を当てます。体積・表面積・面対角線が一度に必要なら一般の直方体計算機をご利用ください。
長い物が箱に入るかはどう確かめますか?
空間対角線と比べます。これが箱の中で最も長いまっすぐな距離です。2×3×6の直方体なら、角から反対側の角へちょうど7までの棒が入ります。
寸法の1つを0にできますか?
できます。1辺が0なら箱は平らになり、対角線は残り2辺でできる長方形の対角線と同じになります。計算には同じ式を使います。
寸法に負の値を入れるとどうなりますか?
計算の前に受け付けられません。長さ・幅・高さが負の箱は存在しないためです。もっともらしく見える誤った対角線を返さず、その旨をお知らせします。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/geom/cuboid-diagonal \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"length":3,"width":4,"height":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/geom/cuboid-diagonal", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"length": 3,
"width": 4,
"height": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/geom/cuboid-diagonal",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"length": 3,
"width": 4,
"height": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/geom/cuboid-diagonal", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"length":3,"width":4,"height":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"length":3,"width":4,"height":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/geom/cuboid-diagonal", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"length": 3,
"width": 4,
"height": 5
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "geom.cuboid_diagonal",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
本直方体空間対角線計算機は非負の有限な三辺を受け取り、エコーした辺、空間対角線、短い公式文字列、メソッドタグを構造化 JSON で返します。負の寸法は算術の前に invalid_input で失敗します。
直方体の空間対角線とは何か、なぜ d が l²+w²+h² の平方根になるのか
length, width, height, space_diagonal, formula, method を JSON で返すことで、ノートへの貼り付け、継続的インテグレーションでのアサート、授業プラットフォームへの供給が容易になり、教える言語やデプロイ先ごとに三次元の三平方の定理を再実装する必要がなくなります。
入力契約、検証、応答形状、エラー時の振る舞い
いずれの辺でもゼロは許可され、残りの辺のユークリッドノルムに等しい空間対角線を返し、プロパティベーステストで有用な平坦・退化した箱を扱えます。辺がメートルやインチのときはご自身の単位ラベルと組み合わせてください。面対角線・体積・表面積も返しません(それらはより広い直方体ツールの領域です)。契約は直方体の空間対角線そのものというロングテールの問い合わせに焦点を当てたままです。必須フィールド length, width, height を、それぞれゼロ以上の有限数とした JSON 本体を POST してください。値は JSON 数値でも数値文字列でも構いません。欠落フィールド、空文字、NaN などの非有限値、非数値テキストはフィールド名付きの invalid_input で失敗します。length, width, height のいずれかが厳密に負のとき、ハンドラは直方体の寸法は負にできないという明確なメッセージで拒否し、無効な幾何を成功として課金しない製品ルールに従います。古典例では length が 3、width が 4、height が 5 のとき space_diagonal は五十の平方根、およそ 7.071 です。length 2、width 3、height 6 ではちょうど 7 です。length 1、width 1、height 1 では立方体の空間対角線である三の平方根に一致します。本エンドポイントは単位非依存で測度系の換算は行いません。
直方体空間対角線 API が役立つ場面、価格、上限
小さな parse API を呼べば、三回の乗算・二回の加算・一回の平方根のために完全なソリッドモデリングカーネルを引き込む必要がありません。実装が純 parse の tier A であるため、成功した各呼び出しは公開された基本価格 $0.002 で、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、丸めた space_diagonal をテストに固定すれば、宿題・CAD 事前確認・エッジワーカー向けに再現可能な対角線が得られ、独自の記号幾何インフラを立てる必要はありません。体対角線だけが必要なら本エンドポイントを、体積と表面積も同じ応答に必要なら一般の直方体計算機を選んでください。
技術的な質問
長さ・幅・高さから直方体の空間対角線を求めるには?
length, width, height を有限の非負数にした JSON 本体を送ってください。API は space_diagonal = √(length²+width²+height²) と formula・method を返します。
寸法が負の場合はどうなりますか?
タスクは invalid_input で失敗します。直方体の辺は負にできないため、リクエストは拒否され課金されません。
直方体の空間対角線計算機の料金は?
ブラウザツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効入力は課金されません。