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棒の一端まわり慣性モーメント

質量2 kg、長さ1.5 mの棒を一端で回すときの慣性モーメントは1.5 kg·m²です。質量と長さを入れるだけで3分の1の係数がかかり、平行軸の定理を使い直す必要はありません。ブラウザで無料で使えます。

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計算例

入力した場合

質量: 2
長さ: 1.5

結果

慣性モーメント: 1.5
軸: through one end, perpendicular to the thin rod length

一様な棒の一端まわりの慣性モーメントは、剛体力学と初年次物理の定番結果です。質量 m・長さ L の細い棒について、いずれかの端を通り長さに垂直な軸まわりの慣性は m L の二乗の三分の一になります。学生・講師・エンジニアは、積分を毎回やり直したり平行軸の定理を誤用したりせず、その閉じた形が必要です。この計算機は一貫した単位の質量と長さを受け取り、正確な三分の一係数で掛け合わせ、スカラーの慣性モーメントと公式・軸の説明を返します。質量ゼロまたは長さゼロは正しく慣性ゼロになります。

公式：一端まわりで I = (1/3) m L²

一様な細い棒は長さ L に沿って線密度が一定で、総質量は m です。ある軸まわりの質量慣性モーメントは、各質量要素について r の二乗 dm を積分したものです。軸が質量中心を通り棒に垂直なとき、よく知られた結果は I_cm が m L の二乗の十二分の一です。

平行軸の定理で同じ軸を一端へ移すと m に (L の半分) の二乗を加えます。I_end は I_cm に m (L/2)² を足したもので、十二分の一 m L² に四分の一 m L² を加えると三分の一 m L² になります。軸は一端を通り棒の長さに垂直に固定されます。

蝶番で支えた棒、細い棒としてモデル化した扉、棒状の物理振子など、教室でよくある配置です。細い棒の理想化は厚みと端部を無視します。太い棒や板であれば、立体の慣性表を使ってください。

単位は一貫させてください。m がキログラム、L がメートルなら I はキログラム平方メートルです。グラムとセンチメートル、slug とフィートなど他の整合する組でも、質量×長さの二乗になります。

本計算機は単位換算を行わず、送信された数値を掛け合わせるだけです。

入力する値と結果の読み方

質量が負、または長さが負の場合、ハンドラは明確なメッセージで拒否します。これらの失敗は課金されません。このモデルでは物理的な質量と長さが負になり得ないためです。

質量ゼロまたは長さゼロの理想化として数学的に正しいです。例：質量 2 キログラム、長さ 1.5 メートルなら I は (1/3)×2×(1.5)² で 1.5 キログラム平方メートルです。棒と支点の図が必要なら、ご自身の単位ラベルや図と組み合わせてください。

端で支えた棒の計算が役立つ場面

教室や学習プラットフォームでは、多形状ツールが既定で使う中心軸の十二分の一結果と混同しないよう、一端まわりの三分の一公式を確認できる専用計算機を使います。試験生成器と LMS プラグインには、負の質量・長さを拒否し、平行軸の手順を忘れても答えを捏造しない決定的なオラクルが必要です。

門扉・ロボットリンク・物理振子をモデル化する工学ノートでは、τ = I α やエネルギー (1/2) I ω² に入れる前に、この閉じた形だけで足りることが多いです。検証失敗は残高を消費しません。

活用例

宿題と実験の確認

一端で支えた棒について I = (1/3) m L² を教科書の答えと照合してから、トルクやエネルギーの問題へつなげます。

試験と LMS の自動採点

負の質量・長さを拒否し安定したスカラーを返す決定的オラクルで、棒一端の慣性問題を採点します。

単純な機構モデル

CAD 立体の完全エクスポートなしで、門扉・ロボットリンク・物理振子の端支点慣性をノートに供給します。

よくある質問

一様な棒の一端まわりの慣性モーメントは何ですか？

質量 m・長さ L の細い一様棒について、一端を通り棒に垂直な軸まわりでは I = (1/3) m L² です。

中心まわりの慣性とどう違いますか？

中心（棒に垂直）では I_cm = (1/12) m L² です。一端では平行軸の定理が m (L/2)² を加え、I_end = (1/3) m L² になります。本計算機が使う公式です。

どの単位を使うべきですか？

任意の整合する組で構いません。キログラムとメートルなら kg·m² です。

扉や門を蝶番まわりの棒として計算できますか？

細長い形であれば計算できます。蝶番が棒の端を通る軸で、長さに垂直です。細い棒のモデルは厚みや端の部品を無視するため、厚い角材や板には固体用の慣性モーメント表を使ってください。

質量や長さに負の値を入れるとどうなりますか？

負の質量や長さは受け付けず、意味のない数値を返すことはありません。ゼロは入力でき、質量か長さがゼロなら慣性モーメントもゼロになります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"mass":2,"length":1.5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "mass": 2,
    "length": 1.5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "mass": 2,
    "length": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"mass":2,"length":1.5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"mass":2,"length":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "mass": 2,
  "length": 1.5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "mech.moment_of_inertia_rod_end",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の質量または長さは意味のない数値ではなく invalid_input で失敗します。

公式：一端まわりで I = (1/3) m L²

これが本エンドポイントが評価する恒等式で、I は (1/3) m L² です。

入力契約・応答フィールド・エラー

必須の有限数 mass (m) と length (L) を持つ JSON オブジェクトを POST してください。各フィールドは JSON の数値または数値文字列で構いません。欠落、空文字、NaN、Infinity はフィールド名付きの invalid_input になります。ゼロは許可され、moment_of_inertia はゼロを返します。本エンドポイントは端軸まわりのスカラー慣性のみを計算し、プロットや多軸テンソルは出しません。

棒一端の慣性 API が役立つ場面

二パラメータの理想棒に CAD 慣性パイプライン全体を載せる代わりに、小さな parse API を呼べます。実装は tier A の純 parse のため、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向きネットワークもありません。リクエストを小さく保ち、テストで丸めた moment_of_inertia を固定すれば、宿題・実験レポート・エッジワーカー向けに再現可能な I を、独自の数式処理基盤なしで得られます。

技術的な質問

質量や長さが負の場合はどうなりますか？

タスクは invalid_input で失敗します。このモデルでは負の質量・長さは非物理的であり、課金されません。

棒一端の慣性モーメント計算機の料金は？

ブラウザツールは無料です。API は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 です。無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

棒の一端まわり慣性モーメント

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計算例

公式：一端まわりで I = (1/3) m L²

入力する値と結果の読み方

端で支えた棒の計算が役立つ場面

活用例

宿題と実験の確認

試験と LMS の自動採点

単純な機構モデル

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

公式：一端まわりで I = (1/3) m L²

入力契約・応答フィールド・エラー

棒一端の慣性 API が役立つ場面

技術的な質問

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