Momento de inercia barra por un extremo
Una barra de 2 kg y 1,5 m de largo que gira sobre un extremo tiene un momento de inercia de 1,5 kg·m²: escriba la masa y la longitud y se aplica el factor de un tercio, sin pasar por el teorema de los ejes paralelos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- Masa
- 2
- Longitud
- 1,5
- Momento de inercia
- 1,5
- Eje
- through one end, perpendicular to the thin rod length
El momento de inercia de una barra uniforme respecto de un extremo es un resultado clásico de la dinámica del sólido rígido y de la física de primer curso: para una varilla delgada de masa m y longitud L, la inercia respecto de un eje que pasa por cualquiera de los extremos y es perpendicular a la longitud vale un tercio de m L al cuadrado. Estudiantes, tutores e ingenieros necesitan esa forma cerrada sin volver a derivar la integral ni aplicar mal el teorema de los ejes paralelos en cada ejercicio. Esta calculadora acepta masa y longitud en unidades coherentes, las multiplica con el factor exacto de un tercio y devuelve el momento de inercia escalar junto con la fórmula y la descripción del eje. Masa o longitud cero producen correctamente inercia nula.
Fórmula: I = (1/3) m L² respecto de un extremo
Una varilla delgada uniforme tiene densidad lineal constante a lo largo de su longitud L y masa total m. El momento de inercia de masa respecto de un eje es la integral de r al cuadrado dm para cada elemento de masa. Cuando el eje pasa por el centro de masa y es perpendicular a la varilla, el resultado habitual es I_cm igual a un doceavo de m L al cuadrado.
Si se traslada ese mismo eje a un extremo con el teorema de los ejes paralelos se suma m por (L entre dos) al cuadrado: I_end es igual a I_cm más m (L/2)², que se reduce a un doceavo de m L² más un cuarto de m L², es decir un tercio de m L².
El eje queda fijo por una punta, perpendicular a la longitud de la varilla: el montaje habitual de clase para una barra articulada en un gozne, una puerta modelada como barra esbelta o un péndulo físico en forma de varilla. La idealización de varilla delgada ignora el espesor y los extremos; si el cuerpo es una barra gruesa o una placa, use en su lugar una tabla de inercia de sólido completo.
Las unidades se mantienen coherentes: si m está en kilogramos y L en metros, I queda en kilogramos por metro cuadrado; cualquier otro par coherente (gramos y centímetros, slugs y pies) da I en masa por longitud al cuadrado. La calculadora no convierte unidades; multiplica los números que usted envía.
Qué puede hacer con ella
Comprobación de deberes y laboratorio
Verifique I = (1/3) m L² para una barra pivotada en un extremo frente a las respuestas del libro antes de acoplarla a problemas de par o energía.
Corrección automática de exámenes y LMS
Califique ítems de inercia de barra por el extremo con un oráculo determinista que rechaza masa o longitud negativas y devuelve un escalar estable.
Modelos simples de mecanismos
Proporcione la inercia en el pivote extremo para portones, eslabones robóticos y péndulos físicos en cuadernos sin exportar un sólido CAD completo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el momento de inercia de una barra uniforme respecto de un extremo?
Para una varilla delgada uniforme de masa m y longitud L, respecto de un eje por un extremo y perpendicular a la varilla, I = (1/3) m L².
¿En qué se diferencia de la inercia respecto del centro?
Respecto del centro (perpendicular a la varilla) I_cm = (1/12) m L². Respecto de un extremo, el teorema de los ejes paralelos suma m (L/2)² y da I_end = (1/3) m L², la fórmula que usa esta calculadora.
¿Qué ocurre si la masa o la longitud son negativas?
Una masa o longitud negativa no es física en este modelo y no se factura.
¿Qué unidades debo usar?
Cualquier par coherente: kilogramos y metros dan kg·m².
¿Puedo tratar una puerta o una cancela como una barra que gira en la bisagra?
Sí, si es esbelta: la bisagra es el eje del extremo, perpendicular a la longitud. El modelo de barra fina ignora el grosor y los remates, así que para una barra gruesa o una placa use una tabla completa de sólidos.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":2,"length":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 2,
"length": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 2,
"length": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":2,"length":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":2,"length":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"mass": 2,
"length": 1.5
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_rod_end",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Una masa o longitud negativa falla con invalid_input en lugar de un número absurdo silencioso.
Fórmula: I = (1/3) m L² respecto de un extremo
Esa es la identidad que evalúa este endpoint: I vale (1/3) m L².
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores
Si la masa es negativa o la longitud es negativa, el manejador rechaza la petición con un mensaje claro: esos fallos no se facturan, porque la masa y la longitud físicas no pueden ser negativas en este modelo. Ejemplo: masa igual a dos kilogramos y longitud igual a uno y medio metros da I igual a (1/3)×2×(1.5)², es decir uno y medio kilogramos metro cuadrado. Envíe un objeto JSON con dos números finitos obligatorios: mass (m) y length (L). Cada campo puede ser un número JSON o una cadena numérica; campos ausentes, cadenas vacías, NaN e Infinity fallan con invalid_input indicando el campo. El cero está permitido y devuelve moment_of_inertia igual a cero, lo cual es matemáticamente correcto para una idealización de masa o longitud nula. En caso de éxito el cuerpo devuelve la masa y la longitud limpias (redondeadas a doce decimales para goldens estables), el escalar moment_of_inertia, la cadena de fórmula I = (1/3) m L^2, una breve descripción del eje y un objeto units que recuerda las convenciones de kg·m². Combine la respuesta con sus propias etiquetas de unidades o gráficos si necesita un esquema de la varilla y el pivote; este endpoint solo calcula la inercia escalar respecto del eje en el extremo y no emite gráficos ni tensores multi-eje.
Dónde aporta valor una API de inercia de barra en el extremo
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora dedicada del momento de inercia de una barra respecto de un extremo para que el alumnado compruebe la fórmula de un tercio sin confundirla con el resultado de un doceavo del eje central que muchas herramientas multi-forma usan por defecto. Los generadores de exámenes y los plugins LMS necesitan un oráculo determinista que rechace masa o longitud negativas y nunca invente una respuesta cuando se olvidó el paso del eje paralelo. La validación fallida no consume saldo. Los cuadernos de ingeniería que modelan portones, eslabones robóticos y péndulos físicos suelen necesitar solo esta forma cerrada antes de acoplar I en τ igual a I α o en la energía (1/2) I ω²; llamar a una API de parseo pequeña evita montar un pipeline completo de inercia CAD para una varilla ideal de dos parámetros. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga las peticiones pequeñas, fije moment_of_inertia redondeado en las pruebas y obtendrá valores de I reproducibles para deberes, informes de laboratorio y workers de borde sin levantar infraestructura de matemática simbólica propia.
Preguntas técnicas
¿Cuánto cuesta la calculadora de momento de inercia de barra en el extremo?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada correcta; la entrada inválida no se factura.