Momento de inércia haste na extremidade
Uma haste de 2 kg e 1,5 m de comprimento, girando em torno de uma ponta, tem momento de inércia de 1,5 kg·m²: digite a massa e o comprimento e o fator de um terço é aplicado, sem passar pelo teorema dos eixos paralelos. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Massa
- 2
- Comprimento
- 1,5
- Momento de inércia
- 1,5
- Eixo
- through one end, perpendicular to the thin rod length
O momento de inércia de uma haste uniforme em torno de uma extremidade é um resultado clássico da dinâmica do corpo rígido e da física de primeiro ano: para uma haste delgada de massa m e comprimento L, a inércia em torno de um eixo que passa por qualquer ponta e é perpendicular ao comprimento vale um terço de m L ao quadrado. Estudantes, tutores e engenheiros precisam dessa forma fechada sem rederivar a integral nem aplicar mal o teorema dos eixos paralelos a cada vez. Esta calculadora aceita massa e comprimento em unidades coerentes, multiplica-os pelo fator exato de um terço e devolve o momento de inércia escalar junto com a fórmula e a descrição do eixo. Massa ou comprimento zero produzem corretamente inércia nula.
Fórmula: I = (1/3) m L² em torno de uma extremidade
Uma haste delgada uniforme tem densidade linear constante ao longo do comprimento L e massa total m. O momento de inércia de massa em torno de um eixo é a integral de r ao quadrado dm para cada elemento de massa. Quando o eixo passa pelo centro de massa e é perpendicular à haste, o resultado familiar é I_cm igual a um doze avos de m L ao quadrado.
Deslocar o mesmo eixo para uma extremidade pelo teorema dos eixos paralelos soma m vezes (L sobre dois) ao quadrado: I_end é igual a I_cm mais m (L/2)², o que se simplifica para um doze avos de m L² mais um quarto de m L², ou seja um terço de m L².
O eixo fica fixo por uma ponta, perpendicular ao comprimento da haste — o arranjo usual de sala de aula para uma haste pivotada em uma dobradiça, uma porta modelada como barra esbelta ou um pêndulo físico em forma de haste. A idealização de haste delgada ignora a espessura e as tampas; se o corpo for uma barra grossa ou uma placa, use em vez disso uma tabela de inércia de sólido completo.
As unidades permanecem coerentes: se m está em quilogramas e L em metros, I fica em quilogramas metro quadrado; qualquer outro par coerente (gramas e centímetros, slugs e pés) rende I em massa vezes comprimento ao quadrado. A calculadora não converte unidades; multiplica os números que você envia.
Casos de uso
Conferência de lição de casa e laboratório
Verifique I = (1/3) m L² para uma haste pivotada em uma extremidade contra as respostas do livro antes de acoplar a problemas de torque ou energia.
Correção automática de provas e LMS
Avalie itens de inércia de haste na extremidade com um oráculo determinístico que rejeita massa ou comprimento negativos e devolve um escalar estável.
Modelos simples de mecanismos
Forneça a inércia no pivô da extremidade para portões, elos robóticos e pêndulos físicos em cadernos sem exportar um sólido CAD completo.
Perguntas frequentes
Qual é o momento de inércia de uma haste uniforme em torno de uma extremidade?
Para uma haste delgada uniforme de massa m e comprimento L, em torno de um eixo por uma extremidade e perpendicular à haste, I = (1/3) m L².
Como isso difere da inércia em torno do centro?
Em torno do centro (perpendicular à haste) I_cm = (1/12) m L². Em torno de uma extremidade, o teorema dos eixos paralelos soma m (L/2)² e dá I_end = (1/3) m L² — a fórmula que esta calculadora usa.
O que acontece se a massa ou o comprimento forem negativos?
Massa ou comprimento negativos não são físicos neste modelo e não são cobrados.
Quais unidades devo usar?
Qualquer par coerente: quilogramas e metros dão kg·m².
Posso tratar uma porta ou um portão como uma haste girando na dobradiça?
Sim, se for esbelto: a dobradiça é o eixo da extremidade, perpendicular ao comprimento. O modelo de haste fina ignora a espessura e as pontas, então para uma barra grossa ou uma placa use uma tabela completa de sólidos.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":2,"length":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"mass": 2,
"length": 1.5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 2,
"length": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":2,"length":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":2,"length":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"mass": 2,
"length": 1.5
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_rod_end",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Massa ou comprimento negativos falham com invalid_input em vez de um número absurdo silencioso.
Fórmula: I = (1/3) m L² em torno de uma extremidade
Essa é a identidade que este endpoint avalia: I vale (1/3) m L².
Contrato de entrada, campos de resposta e erros
Exemplo: massa igual a dois quilogramas e comprimento igual a um metro e meio dá I igual a (1/3)×2×(1.5)², ou seja um quilograma e meio metro quadrado. Envie um objeto JSON com dois números finitos obrigatórios: mass (m) e length (L). Cada campo pode ser um número JSON ou uma string numérica; campos ausentes, strings vazias, NaN e Infinity falham com invalid_input indicando o campo. Zero é permitido e devolve moment_of_inertia igual a zero, o que é matematicamente correto para uma idealização de massa ou comprimento nulos. Em caso de sucesso o corpo ecoa a massa e o comprimento limpos (arredondados a doze casas decimais para goldens estáveis), o escalar moment_of_inertia, a string de fórmula I = (1/3) m L^2, uma breve descrição do eixo e um objeto units que lembra as convenções de kg·m². Combine a resposta com seus próprios rótulos de unidade ou gráficos se precisar de um diagrama da haste e do pivô; este endpoint só calcula a inércia escalar em torno do eixo na extremidade e não emite gráficos nem tensores multi-eixo.
Onde uma API de inércia de haste na extremidade vale a pena
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora dedicada do momento de inércia de uma haste em torno de uma extremidade para que os alunos verifiquem a fórmula de um terço sem confundi-la com o resultado de um doze avos do eixo central que muitas ferramentas multi-forma usam por padrão. Geradores de prova e plugins LMS precisam de um oráculo determinístico que rejeite massa ou comprimento negativos e nunca invente uma resposta quando o passo do eixo paralelo foi esquecido. Validação falha não consome saldo. Cadernos de engenharia que modelam portões, elos robóticos e pêndulos físicos muitas vezes precisam só desta forma fechada antes de acoplar I em τ igual a I α ou na energia (1/2) I ω²; chamar uma pequena API de parse evita montar um pipeline completo de inércia CAD para uma haste ideal de dois parâmetros. Como a implementação é parse puro de nível A, cada chamada bem-sucedida custa o preço base publicado US$ 0,002 sem tokens de modelo e sem rede de saída. Mantenha as requisições pequenas, fixe moment_of_inertia arredondado nos testes e você obtém valores de I reproduzíveis para lição de casa, relatórios de laboratório e workers de borda sem levantar infraestrutura própria de matemática simbólica.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de momento de inércia de haste na extremidade?
A ferramenta no navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.