Momento d'inerzia asta all'estremità
Un'asta di 2 kg lunga 1,5 m che ruota attorno a un'estremità ha un momento d'inerzia di 1,5 kg·m²: inserisca massa e lunghezza e il fattore un terzo viene applicato senza passare dal teorema degli assi paralleli. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Massa
- 2
- Lunghezza
- 1,5
- Momento d'inerzia
- 1,5
- Asse
- through one end, perpendicular to the thin rod length
Il momento d'inerzia di un'asta uniforme rispetto a un'estremità è un risultato classico della dinamica del corpo rigido e della fisica del primo anno: per un'asta sottile di massa m e lunghezza L, l'inerzia rispetto a un asse passante per una delle estremità e perpendicolare alla lunghezza vale un terzo di m L al quadrato. Studenti, tutor e ingegneri hanno bisogno di quella forma chiusa senza riderivare l'integrale né applicare male il teorema degli assi paralleli ogni volta. Questa calcolatrice accetta massa e lunghezza in unità coerenti, le moltiplica per il fattore esatto di un terzo e restituisce il momento d'inerzia scalare insieme alla formula e alla descrizione dell'asse. Massa o lunghezza nulle producono correttamente inerzia zero.
Formula: I = (1/3) m L² rispetto a un'estremità
Un'asta sottile uniforme ha densità lineare costante lungo la lunghezza L e massa totale m. Il momento d'inerzia di massa rispetto a un asse è l'integrale di r al quadrato dm per ogni elemento di massa. Quando l'asse passa per il centro di massa ed è perpendicolare all'asta, il risultato familiare è I_cm uguale a un dodicesimo di m L al quadrato.
Spostando lo stesso asse a un'estremità con il teorema degli assi paralleli si aggiunge m volte (L su due) al quadrato: I_end è uguale a I_cm più m (L/2)², che si semplifica in un dodicesimo di m L² più un quarto di m L², cioè un terzo di m L². L'asse è fissato attraverso una punta, perpendicolare alla lunghezza dell'asta — l'assetto usuale in aula per un'asta incernierata, una porta modellata come barra snella o un pendolo fisico a forma di asta.
L'idealizzazione di asta sottile ignora lo spessore e i terminali; se il corpo è una barra spessa o una piastra, usi invece una tabella di inerzia di solido completo. Le unità restano coerenti: se m è in chilogrammi e L in metri, I è in chilogrammi metro quadro; qualsiasi altra coppia coerente (grammi e centimetri, slug e piedi) dà I in massa per lunghezza al quadrato. La calcolatrice non converte le unità; moltiplica i numeri che Lei invia.
Casi d'uso
Controlli di compiti e laboratorio
Verifichi I = (1/3) m L² per un'asta incernierata a un'estremità rispetto alle risposte del libro prima di accoppiarla a problemi di coppia o energia.
Correzione automatica di esami e LMS
Valuti voci di inerzia asta all'estremità con un oracolo deterministico che rifiuta massa o lunghezza negative e restituisce uno scalare stabile.
Modelli semplici di meccanismi
Fornisca l'inerzia al perno d'estremità per cancelli, bracci robotici e pendoli fisici nei notebook senza esportare un solido CAD completo.
Domande frequenti
Qual è il momento d'inerzia di un'asta uniforme rispetto a un'estremità?
Per un'asta sottile uniforme di massa m e lunghezza L, rispetto a un asse passante per un'estremità e perpendicolare all'asta, I = (1/3) m L².
In che modo differisce dall'inerzia rispetto al centro?
Rispetto al centro (perpendicolare all'asta) I_cm = (1/12) m L². Rispetto a un'estremità, il teorema degli assi paralleli aggiunge m (L/2)² e dà I_end = (1/3) m L² — la formula usata da questa calcolatrice.
Cosa succede se massa o lunghezza sono negative?
Massa o lunghezza negative non sono fisiche per questo modello e non vengono fatturate.
Quali unità devo usare?
Qualsiasi coppia coerente: chilogrammi e metri danno kg·m².
Posso trattare una porta o un cancello come un'asta che ruota sul cardine?
Sì, se è snello: il cardine è l'asse all'estremità, perpendicolare alla lunghezza. Il modello di asta sottile trascura spessore e terminali, quindi per una barra spessa o una piastra usi una tabella completa dei solidi.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"mass":2,"length":1.5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
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body: JSON.stringify({
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"length": 1.5
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});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"mass": 2,
"length": 1.5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"mass":2,"length":1.5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"mass":2,"length":1.5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/mech/moment-of-inertia-rod-end", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"mass": 2,
"length": 1.5
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "mech.moment_of_inertia_rod_end",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Massa o lunghezza negative falliscono con invalid_input invece di un numero assurdo silenzioso.
Formula: I = (1/3) m L² rispetto a un'estremità
Quella è l'identità che questo endpoint valuta: I vale (1/3) m L².
Contratto di ingresso, campi di risposta ed errori
Esempio: massa uguale a due chilogrammi e lunghezza uguale a un metro e mezzo dà I uguale a (1/3)×2×(1.5)², cioè un chilogrammo e mezzo metro quadro. Invii un oggetto JSON con due numeri finiti obbligatori: mass (m) e length (L). Ogni campo può essere un numero JSON o una stringa numerica; campi mancanti, stringhe vuote, NaN e Infinity falliscono con invalid_input indicando il campo. Lo zero è consentito e restituisce moment_of_inertia uguale a zero, matematicamente corretto per un'idealizzazione di massa o lunghezza nulle. Abbini la risposta alle proprie etichette di unità o grafici se serve uno schema dell'asta e del perno; questo endpoint calcola solo l'inerzia scalare rispetto all'asse all'estremità e non emette grafici né tensori multi-asse.
Dove un'API di inerzia asta all'estremità conviene
Aule e piattaforme di tutoraggio usano una calcolatrice dedicata del momento d'inerzia di un'asta rispetto a un'estremità affinché gli studenti controllino la formula di un terzo senza confonderla con il risultato di un dodicesimo dell'asse centrale che molti strumenti multi-forma usano per impostazione predefinita. Generatori di esami e plugin LMS necessitano di un oracolo deterministico che rifiuti massa o lunghezza negative e non inventi mai una risposta quando è stato dimenticato il passo degli assi paralleli. La validazione fallita non consuma saldo. I notebook di ingegneria che modellano cancelli, bracci robotici e pendoli fisici spesso necessitano solo di questa forma chiusa prima di accoppiare I in τ uguale a I α o nell'energia (1/2) I ω²; chiamare una piccola API di parse evita di montare un'intera pipeline CAD di inerzia per un'asta ideale a due parametri. Poiché l'implementazione è parse puro di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza token di modello né rete in uscita. Mantenga le richieste piccole, fissi moment_of_inertia arrotondato nei test e otterrà valori di I riproducibili per compiti, relazioni di laboratorio e worker edge senza erigere infrastruttura propria di matematica simbolica.
Domande tecniche
Quanto costa la calcolatrice del momento d'inerzia di un'asta all'estremità?
Lo strumento nel browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; l'input non valido non viene fatturato.